Simulateur de particule chargée dans un champ magnétique
Équations de cette simulation
| q | Charge q (en unités de e) | e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C ; le signe décide du sens dans lequel elle tourne | |
|---|---|---|---|
| v | Vitesse v (m/s, en puissance de 10) | ||
| B | Champ magnétique B (tesla) | les flèches ; un aimant de frigo fait environ 0,01 T, un appareil d'IRM 1,5 à 3 T | |
| F | force de Lorentz | toujours perpendiculaire à v et à B, donc la partie magnétique courbe la trajectoire sans jamais changer la vitesse |
Avec les valeurs actuelles :
| m | Masse m (unités de masse atomique u, en puissance de 10) | 1 u = 1.6605 × 10⁻²⁷ kg | |
|---|---|---|---|
| v⊥ | vitesse perpendiculaire au champ | v sin(angle) ; la partie le long de B n'est pas touchée, ce qui étire le cercle en hélice | |
| γ | facteur relativiste 1 ÷ √(1 − v²/c²) | proche de 1 en dessous d'un dixième de la vitesse de la lumière | |
| r | rayon du cercle (rayon de giration) |
Avec les valeurs actuelles :
| f | fréquence cyclotron | la même quelle que soit la vitesse (tant que γ ne grandit pas), ce qui permet à un cyclotron d'accélérer des particules avec une tension de fréquence fixe | |
|---|---|---|---|
| T | période d'un tour |
Avec les valeurs actuelles :
| h | distance le long de B par tour | v cos(angle) × T | |
|---|---|---|---|
| v_drift | vitesse de dérive E × B | avec un champ électrique perpendiculaire à B, toute particule chargée dérive de côté à E ÷ B, la même pour toutes ; un filtre de vitesse ne laisse passer que les particules allant exactement à cette vitesse |
Avec les valeurs actuelles :
Comment utiliser le simulateur de particule chargée dans un champ magnétique
- Choisissez un proton, un électron, une particule alpha ou votre propre charge et masse, et réglez sa vitesse, l’intensité du champ et l’angle entre sa vitesse et le champ. Les flèches bleues sont le champ ; la flèche verte sur la particule est sa vitesse et la rouge la force de Lorentz.
- À 90°, la particule tourne sur un cercle ; à des angles plus petits, la part de la vitesse le long du champ l’entraîne pendant qu’elle tourne, et elle trace une hélice. Lisez le rayon, la période, la fréquence cyclotron et le pas, calculés plus bas avec vos valeurs. La particule est toujours dessinée à la même taille, donc un électron lent et une particule alpha rapide se ressemblent ; le rayon sous l’image montre à quel point ils diffèrent.
- Ajoutez un champ électrique perpendiculaire au champ magnétique : le cercle dérive alors de côté à E ÷ B, la même vitesse pour toute particule, et c’est ainsi que fonctionne un filtre de vitesse. Le Visualiseur de collisions de particules montre la même courbure, utilisée pour mesurer la quantité de mouvement des particules dans un détecteur.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la force de Lorentz ?
La force sur une charge q qui se déplace à la vitesse v dans un champ électrique E et un champ magnétique B : F = q(E + v × B). La partie magnétique est perpendiculaire à la vitesse et au champ, elle change donc la direction de la particule mais jamais sa vitesse ni son énergie. Une charge au repos, ou qui se déplace le long du champ, ne subit aucune force magnétique.
Comment trouver le rayon du cercle ?
r = m v ÷ (|q| B), en égalant la force magnétique qvB à la force centripète mv²/r. Les particules plus rapides ou plus lourdes décrivent des cercles plus larges, les champs plus forts et les charges plus grandes des cercles plus serrés. Un proton à 10⁶ m/s dans 0,5 T tourne avec un rayon d’environ 2 cm ; un électron à la même vitesse, d’environ 11 µm.
Pourquoi la fréquence cyclotron ne dépend-elle pas de la vitesse ?
Parce qu’une particule plus rapide parcourt un cercle proportionnellement plus grand : le rayon croît avec v, la circonférence aussi, et le temps par tour, 2πm ÷ (qB), reste le même. Un cyclotron s’en sert pour accélérer des particules avec une tension alternative de fréquence fixe pendant qu’elles spiralent vers l’extérieur. Près de la vitesse de la lumière, le terme γm grandit et le rythme se décale, c’est pourquoi les grandes machines sont des synchrotrons.
Qu’est-ce que la dérive E × B ?
Avec un champ électrique perpendiculaire au champ magnétique, la particule accélère sur une moitié de son cercle et ralentit sur l’autre, sa trajectoire est donc plus large d’un côté et elle avance de côté, perpendiculairement aux deux champs, à v = E ÷ B. Les particules positives et négatives dérivent dans le même sens à la même vitesse. Un filtre de vitesse règle E et B pour que seules les particules à v = E ÷ B passent tout droit.
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Quelque chose est-il envoyé ?
Non. La simulation est dessinée par votre propre navigateur avec WebGL ; rien n'est envoyé nulle part, et elle continue de fonctionner hors ligne une fois la page chargée.