Simulateur de chocs et de quantité de mouvement
Équations de cette simulation
| m₁, m₂ | les masses des chariots | ||
|---|---|---|---|
| v₁, v₂ | vitesses avant le choc | positives vers la droite | |
| v₁′, v₂′ | vitesses après le choc | ||
| p | quantité de mouvement totale | la même avant et après à chaque choc, car les forces entre les chariots sont égales et opposées |
Avec les valeurs actuelles :
| e | Coefficient de restitution e (rebond) | 1 est parfaitement élastique (ils se séparent aussi vite qu'ils se sont rapprochés), 0 parfaitement inélastique (ils restent collés) ; une balle de tennis vaut environ 0,75 |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
| les deux conditions ci-dessus résolues ensemble |
Avec les valeurs actuelles :
| KE | énergie cinétique totale | conservée seulement si e = 1 ; le reste part en chaleur, en son et en déformations | |
|---|---|---|---|
| ΔKE | énergie cinétique perdue | (1 − e²) × ½ µ (v₁ − v₂)², avec µ = m₁m₂ ÷ (m₁ + m₂) |
Avec les valeurs actuelles :
| v_cm | vitesse du centre de masse | elle ne change jamais : le choc ne peut ni accélérer ni freiner la paire dans son ensemble |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
Comment utiliser le simulateur de chocs
- Réglez la masse et la vitesse de chaque chariot ; les vitesses positives vont vers la droite. Les chariots glissent sans frottement sur le coussin d’air, se heurtent et continuent jusqu’aux butées, puis l’essai recommence.
- Réglez le coefficient de restitution de 1, un choc parfaitement élastique où les chariots rebondissent, à 0, où ils restent collés. Regardez les graphiques : la quantité de mouvement totale est la même avant et après à chaque fois, alors que l’énergie cinétique n’est conservée que si e vaut 1.
- Le diagramme en barres compare la quantité de mouvement et l’énergie cinétique de chaque chariot avant et après, et les équations calculent les vitesses après le choc avec vos valeurs. Le repère jaune est le centre de masse, qui garde la même vitesse pendant tout le choc.
Questions fréquentes
La quantité de mouvement se conserve-t-elle toujours lors d’un choc ?
Oui, tant qu’aucune force extérieure n’agit pendant le choc. Les chariots se poussent avec des forces égales et opposées pendant le même temps, donc ce que l’un gagne, l’autre le perd : m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′. Le frottement ou un mur ajouteraient des forces extérieures, c’est pourquoi l’expérience utilise un coussin d’air.
Quelle est la différence entre chocs élastiques et inélastiques ?
Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est elle aussi conservée, et les chariots se séparent aussi vite qu’ils se sont rapprochés ; les boules de billard s’en approchent. Dans un choc inélastique, une partie de l’énergie cinétique devient chaleur, son et déformation. Dans un choc parfaitement inélastique, les objets restent collés et repartent à la vitesse du centre de masse, et toute l’énergie cinétique que la conservation de la quantité de mouvement permet de perdre est perdue.
Que se passe-t-il quand deux masses égales se heurtent élastiquement ?
Elles échangent leurs vitesses. Un chariot en mouvement qui heurte un chariot identique au repos s’arrête net et l’autre repart à sa vitesse, comme le montre le pendule de Newton. Un chariot léger qui rebondit sur un lourd revient presque aussi vite, tandis que le lourd bouge à peine.
Qu’est-ce que le coefficient de restitution ?
Le rapport de la vitesse de séparation à la vitesse d’approche, e = (v₂′ − v₁′) ÷ (v₁ − v₂). Il va de 0 (ils restent collés) à 1 (parfaitement élastique). Un ballon de basket sur un parquet vaut environ 0,8, une balle de tennis 0,75, une boule d’argile presque 0. La part d’énergie cinétique conservée dans le référentiel du centre de masse est e².
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