Simulateur de relativité restreinte
Équations de cette simulation
| v | Vitesse du vaisseau v (fraction de la vitesse de la lumière c) | c = 299,792 km/s | |
|---|---|---|---|
| γ | facteur de Lorentz | 1 au repos, 1,25 à 0,6 c, 2,29 à 0,9 c, 7,09 à 0,99 c |
Avec les valeurs actuelles :
| h | hauteur de l'horloge à lumière | la lumière rebondit entre deux miroirs écartés de h ; un tic est un aller-retour | |
|---|---|---|---|
| Δt | un tic de l'horloge en mouvement, chronométré depuis le sol | vue du sol, la lumière doit suivre un trajet oblique pour rattraper le miroir en mouvement, à la même vitesse c, donc le tic dure plus longtemps |
Avec les valeurs actuelles :
| Δτ | temps propre : ce qu'indique l'horloge du vaisseau lui-même | elle bat γ fois plus lentement que les horloges devant lesquelles elle passe | |
|---|---|---|---|
| L₀ | longueur propre du vaisseau | 100 m, mesurés à bord | |
| L | sa longueur mesurée depuis le sol | plus courte dans la direction du mouvement seulement |
Avec les valeurs actuelles :
| d | Distance d'une étoile pour le voyage (années-lumière) | Proxima du Centaure est à 4,2 années-lumière | |
|---|---|---|---|
| τ_trip | temps dont vieillissent les voyageurs pendant le trajet | l'aller-retour les fait vieillir du double, pendant que tout le monde à la maison vieillit de 2 t_trip : le paradoxe des jumeaux |
Avec les valeurs actuelles :
Comment utiliser le simulateur de relativité restreinte
- Réglez la vitesse du vaisseau en fraction de la vitesse de la lumière. Il passe devant une horloge au repos au sol ; le vaisseau est dessiné raccourci du facteur de Lorentz γ, et sa propre règle rétrécit avec lui, à côté de la règle du sol.
- Regardez les deux horloges à lumière. Au sol, la lumière rebondit verticalement entre deux miroirs. Dans le vaisseau, vue du sol, la lumière doit suivre un zigzag oblique pour suivre les miroirs en mouvement ; elle va à la même vitesse c, donc chaque tic dure plus longtemps et le cadran du vaisseau prend du retard sur celui du sol. Les graphiques montrent les deux horloges qui s’écartent.
- Réglez la distance d’une étoile et lisez la durée du voyage sur Terre et à bord, et de combien les voyageurs sont plus jeunes après l’aller-retour. Les équations déduisent γ de l’horloge à lumière avec le théorème de Pythagore.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la dilatation du temps ?
Une horloge qui passe devant vous bat plus lentement du facteur de Lorentz γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²). À 80 % de la vitesse de la lumière, γ = 1,67, donc l’horloge du vaisseau bat une fois pendant que les horloges qu’il croise battent 1,67 fois. Ce n’est pas un défaut de l’horloge : tout à bord, y compris les battements de cœur et le vieillissement de l’équipage, ralentit de la même façon.
Comment l’horloge à lumière le prouve-t-elle ?
La lumière va toujours à c pour tout observateur. Dans le référentiel du vaisseau, la lumière va en ligne droite entre des miroirs écartés de h et met 2h ÷ c. Vue du sol, les miroirs avancent pendant que la lumière voyage, elle parcourt donc l’hypoténuse d’un triangle : (c Δt ÷ 2)² = (v Δt ÷ 2)² + h². On en tire Δt = (2h ÷ c) ÷ √(1 − v²/c²), plus long exactement de γ.
Qu’est-ce que la contraction des longueurs ?
Un objet en mouvement est plus court dans la direction du mouvement du même facteur : L = L₀ ÷ γ. Un vaisseau de 100 m à 0,8 c mesure 60 m vu du sol. À bord, rien ne paraît changé ; ce sont le sol et la distance de l’étoile qui sont contractés, et c’est ainsi que l’équipage explique qu’il atteint l’étoile en moins de temps propre.
Qu’est-ce que le paradoxe des jumeaux ?
Un jumeau part vers une étoile et revient à grande vitesse pendant que l’autre reste à la maison. Le voyageur revient plus jeune, de 2(t − τ). Ce n’est pas une contradiction, car les deux situations ne sont pas symétriques : seul le voyageur fait demi-tour et change de référentiel. L’effet est réel et mesuré : les muons des rayons cosmiques n’atteignent le sol que parce que leurs horloges ralentissent, et les satellites GPS le corrigent chaque jour.
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