Simulator zur speziellen Relativitätstheorie
Gleichungen in dieser Simulation
| v | Geschwindigkeit des Schiffs v (Anteil der Lichtgeschwindigkeit c) | c = 299,792 km/s | |
|---|---|---|---|
| γ | Lorentzfaktor | 1 in Ruhe, 1,25 bei 0,6 c, 2,29 bei 0,9 c, 7,09 bei 0,99 c |
Mit den aktuellen Werten:
| h | Höhe der Lichtuhr | Licht pendelt zwischen zwei Spiegeln im Abstand h; ein Tick ist ein Hin- und Rückweg | |
|---|---|---|---|
| Δt | ein Tick der bewegten Uhr, vom Boden aus gemessen | vom Boden aus gesehen muss das Licht einen schrägen Weg nehmen, um den bewegten Spiegel einzuholen, mit derselben Geschwindigkeit c, darum dauert der Tick länger |
Mit den aktuellen Werten:
| Δτ | Eigenzeit: was die Uhr des Schiffs selbst anzeigt | sie tickt γ-mal langsamer als die Uhren, an denen sie vorbeifliegt | |
|---|---|---|---|
| L₀ | Eigenlänge des Schiffs | 100 m, an Bord gemessen | |
| L | seine vom Boden aus gemessene Länge | nur in Bewegungsrichtung kürzer |
Mit den aktuellen Werten:
| d | Entfernung zu einem Stern für die Reise (Lichtjahre) | Proxima Centauri ist 4,2 Lichtjahre entfernt | |
|---|---|---|---|
| τ_trip | Zeit, die die Reisenden unterwegs altern | die Hin- und Rückreise lässt sie doppelt so viel altern, während alle zu Hause 2 t_trip altern: das Zwillingsparadoxon |
Mit den aktuellen Werten:
So benutzt du den Simulator zur speziellen Relativitätstheorie
- Stell die Geschwindigkeit des Schiffs als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit ein. Es fliegt an einer ruhenden Uhr am Boden vorbei; das Schiff ist um den Lorentzfaktor γ verkürzt gezeichnet, und sein eigener Maßstab schrumpft mit, neben dem Maßstab am Boden.
- Beobachte die beiden Lichtuhren. Am Boden pendelt Licht senkrecht zwischen zwei Spiegeln auf und ab. Im Schiff muss das Licht, vom Boden aus gesehen, einen schrägen Zickzackweg nehmen, um mit den bewegten Spiegeln mitzuhalten; es läuft mit derselben Geschwindigkeit c, also dauert jeder Tick länger, und das Zifferblatt des Schiffs fällt hinter das am Boden zurück. Die Diagramme zeigen, wie die beiden Uhren auseinanderlaufen.
- Stell die Entfernung zu einem Stern ein und lies ab, wie lange die Reise auf der Erde und an Bord dauert und wie viel jünger die Reisenden nach der Hin- und Rückreise sind. Die Gleichungen leiten γ mit dem Satz des Pythagoras aus der Lichtuhr her.
Häufige Fragen
Was ist Zeitdilatation?
Eine an dir vorbeifliegende Uhr geht um den Lorentzfaktor γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) langsamer. Bei 80 % der Lichtgeschwindigkeit ist γ = 1,67, die Uhr des Schiffs tickt also einmal auf 1,67 Ticks der Uhren, an denen sie vorbeikommt. Das ist kein Fehler der Uhr: alles an Bord, auch der Herzschlag und das Altern der Besatzung, läuft genauso langsamer.
Wie beweist die Lichtuhr das?
Licht läuft für jeden Beobachter immer mit c. Im eigenen System des Schiffs geht das Licht gerade zwischen Spiegeln im Abstand h hin und her und braucht 2h ÷ c. Vom Boden aus bewegen sich die Spiegel, während das Licht unterwegs ist, also läuft es die Hypotenuse eines Dreiecks: (c Δt ÷ 2)² = (v Δt ÷ 2)² + h². Aufgelöst ergibt das Δt = (2h ÷ c) ÷ √(1 − v²/c²), genau um γ länger.
Was ist Längenkontraktion?
Ein bewegtes Objekt ist in Bewegungsrichtung um denselben Faktor kürzer: L = L₀ ÷ γ. Ein 100-m-Schiff bei 0,8 c misst vom Boden aus 60 m. An Bord sieht nichts anders aus; verkürzt sind dort der Boden und die Entfernung zum Stern, so erklärt sich die Besatzung, warum sie den Stern in weniger eigener Zeit erreicht.
Was ist das Zwillingsparadoxon?
Ein Zwilling fliegt mit hoher Geschwindigkeit zu einem Stern und zurück, der andere bleibt zu Hause. Der Reisende kommt jünger zurück, um 2(t − τ). Das ist kein Widerspruch, weil die beiden Lagen nicht symmetrisch sind: nur der Reisende kehrt um und wechselt das Bezugssystem. Der Effekt ist echt und gemessen: Myonen aus der kosmischen Strahlung erreichen den Boden nur, weil ihre Uhren langsamer gehen, und GPS-Satelliten korrigieren ihn jeden Tag.
Es heißt, WebGL sei abgeschaltet.
Die 3D-Ansicht braucht WebGL, das jeder aktuelle Browser hat. Es kann abgeschaltet sein, wenn die Hardwarebeschleunigung in den Browsereinstellungen deaktiviert ist oder der Grafiktreiber sehr alt ist. Schalte die Hardwarebeschleunigung ein oder probier einen anderen Browser.
Wird etwas hochgeladen?
Nein. Die Simulation zeichnet dein eigener Browser mit WebGL; nichts wird irgendwohin gesendet, und sie läuft auch offline weiter, sobald die Seite geladen ist.