विशिष्ट आपेक्षिकता सिम्युलेटर
इस सिमुलेशन के समीकरण
| v | यान की चाल v (प्रकाश की चाल c का भाग) | c = 299,792 km/s | |
|---|---|---|---|
| γ | लोरेंत्ज़ गुणक | विराम में 1, 0.6 c पर 1.25, 0.9 c पर 2.29, 0.99 c पर 7.09 |
मौजूदा मानों के साथ:
| h | प्रकाश घड़ी की ऊँचाई | प्रकाश h दूरी पर दो दर्पणों के बीच उछलता है; एक टिक एक आना-जाना है | |
|---|---|---|---|
| Δt | चलती घड़ी का एक टिक, ज़मीन से मापा गया | ज़मीन से देखने पर प्रकाश को चलते दर्पण तक पहुँचने के लिए तिरछा पथ तय करना पड़ता है, उसी चाल c से, इसलिए टिक ज़्यादा लंबा होता है |
मौजूदा मानों के साथ:
| Δτ | उचित समय: यान की अपनी घड़ी जो दिखाती है | यह जिन घड़ियों के पास से गुज़रती है उनसे γ गुना धीमी चलती है | |
|---|---|---|---|
| L₀ | यान की उचित लंबाई | 100 m, यान पर मापी गई | |
| L | ज़मीन से मापी गई उसकी लंबाई | केवल गति की दिशा में छोटी |
मौजूदा मानों के साथ:
| d | यात्रा के लिए किसी तारे की दूरी (प्रकाश-वर्ष) | प्रॉक्सिमा सेंटॉरी 4.2 प्रकाश-वर्ष दूर है | |
|---|---|---|---|
| τ_trip | रास्ते में यात्रियों की उम्र कितनी बढ़ती है | आने-जाने में उनकी उम्र इसकी दोगुनी बढ़ती है, जबकि घर पर सबकी उम्र 2 t_trip बढ़ती है: जुड़वाँ विरोधाभास |
मौजूदा मानों के साथ:
विशिष्ट आपेक्षिकता सिम्युलेटर का उपयोग कैसे करें
- यान की चाल को प्रकाश की चाल के भाग के रूप में सेट करें। यह ज़मीन पर रुकी एक घड़ी के पास से उड़ता है; यान लोरेंत्ज़ गुणक γ से छोटा करके दिखाया गया है, और उसका अपना पैमाना भी साथ में सिकुड़ता है, ज़मीन के पैमाने के बगल में।
- दोनों प्रकाश घड़ियाँ देखें। ज़मीन पर प्रकाश दो दर्पणों के बीच सीधा ऊपर-नीचे उछलता है। यान में, ज़मीन से देखने पर, प्रकाश को चलते दर्पणों के साथ बने रहने के लिए तिरछा टेढ़ा-मेढ़ा रास्ता तय करना पड़ता है; वह उसी चाल c से चलता है, इसलिए हर टिक लंबा होता है और यान का डायल ज़मीन के डायल से पीछे रह जाता है। चार्ट दिखाते हैं कि दोनों घड़ियाँ कैसे अलग होती जाती हैं।
- किसी तारे की दूरी सेट करें और पढ़ें कि यात्रा पृथ्वी पर और यान पर कितनी लंबी है, और आने-जाने के बाद यात्री कितने छोटे रह जाते हैं। समीकरण पाइथागोरस प्रमेय से प्रकाश घड़ी के ज़रिए γ निकालते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
काल विस्तार क्या है?
आपके पास से गुज़रती घड़ी लोरेंत्ज़ गुणक γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) जितनी धीमी चलती है। प्रकाश की चाल के 80% पर γ = 1.67, इसलिए यान की घड़ी उन घड़ियों के 1.67 टिक पर एक बार टिक करती है जिनके पास से वह गुज़रती है। यह घड़ी की ख़राबी नहीं है: यान पर सब कुछ, चालक दल की धड़कन और उम्र बढ़ना भी, उसी तरह धीमा चलता है।
प्रकाश घड़ी इसे कैसे साबित करती है?
प्रकाश हर प्रेक्षक के लिए हमेशा c पर चलता है। यान के अपने फ़्रेम में प्रकाश h दूरी वाले दर्पणों के बीच सीधा चलता है और 2h ÷ c लेता है। ज़मीन से देखने पर प्रकाश के रास्ते में रहते दर्पण आगे बढ़ जाते हैं, इसलिए वह एक त्रिभुज का कर्ण तय करता है: (c Δt ÷ 2)² = (v Δt ÷ 2)² + h²। हल करने पर Δt = (2h ÷ c) ÷ √(1 − v²/c²), ठीक γ गुना लंबा।
लंबाई संकुचन क्या है?
चलती वस्तु अपनी गति की दिशा में उसी गुणक से छोटी होती है: L = L₀ ÷ γ। 0.8 c पर 100 m का यान ज़मीन से 60 m मापा जाता है। यान पर कुछ अलग नहीं दिखता; वहाँ ज़मीन और तारे की दूरी सिकुड़ी होती है, और इसी से चालक दल समझाता है कि वे अपने कम समय में तारे तक कैसे पहुँचते हैं।
जुड़वाँ विरोधाभास क्या है?
एक जुड़वाँ तेज़ चाल से किसी तारे तक जाकर लौटता है जबकि दूसरा घर पर रहता है। यात्री 2(t − τ) छोटा होकर लौटता है। यह विरोधाभास नहीं है, क्योंकि दोनों स्थितियाँ सममित नहीं हैं: केवल यात्री मुड़ता है और फ़्रेम बदलता है। यह प्रभाव असली है और मापा गया है: ब्रह्मांडीय किरणों से बने म्यूऑन ज़मीन तक केवल इसलिए पहुँचते हैं कि उनकी घड़ियाँ धीमी चलती हैं, और GPS उपग्रह हर दिन इसे सुधारते हैं।
यह कहता है कि WebGL बंद है।
3D दृश्य के लिए WebGL चाहिए, जो हर आधुनिक ब्राउज़र में होता है। ब्राउज़र सेटिंग में हार्डवेयर एक्सेलरेशन बंद होने या बहुत पुराने ग्राफ़िक्स ड्राइवर से यह बंद हो सकता है। हार्डवेयर एक्सेलरेशन चालू करें या दूसरा ब्राउज़र आज़माएँ।
क्या कुछ अपलोड होता है?
नहीं। सिमुलेशन आपका अपना ब्राउज़र WebGL से बनाता है; कहीं कुछ नहीं भेजा जाता, और पेज लोड होने के बाद यह ऑफ़लाइन भी चलता रहता है।