特殊相対性理論シミュレーター
このシミュレーションの式
| v | 宇宙船の速さ v (光速 c に対する割合) | c = 299,792 km/s | |
|---|---|---|---|
| γ | ローレンツ因子 | 静止で 1、0.6 c で 1.25、0.9 c で 2.29、0.99 c で 7.09 |
現在の値を入れると：
| h | 光時計の高さ | 光は h 離れた 2 枚の鏡の間を往復する。1 回の往復が 1 刻み | |
|---|---|---|---|
| Δt | 動いている時計の 1 刻みを地上で測った時間 | 地上から見ると、光は動く鏡に追いつくために斜めの道を同じ速さ c で進まなければならないので、1 刻みが長くなる |
現在の値を入れると：
| Δτ | 固有時: 宇宙船自身の時計が示す時間 | そばを通る時計より γ 倍ゆっくり進む | |
|---|---|---|---|
| L₀ | 宇宙船の固有の長さ | 100 m、船内で測った長さ | |
| L | 地上から測った長さ | 運動の方向にだけ短くなる |
現在の値を入れると：
| d | 旅行先の星までの距離 (光年) | プロキシマ・ケンタウリまでは 4.2 光年 | |
|---|---|---|---|
| τ_trip | 旅行者が往路で年をとる時間 | 往復ではその 2 倍年をとるが、家にいる人はみな 2 t_trip 年をとる: 双子のパラドックス |
現在の値を入れると：
特殊相対性理論シミュレーターの使い方
- 宇宙船の速さを光速に対する割合で設定します。船は地上に止まっている時計のそばを飛んでいきます。船はローレンツ因子 γ だけ縮めて描かれ、船の物差しも一緒に縮み、地上の物差しと並びます。
- 2 つの光時計を見てください。地上では光が 2 枚の鏡の間をまっすぐ上下に往復します。船の中の光は、地上から見ると、動く鏡についていくために斜めのジグザグを進まなければなりません。速さは同じ c なので 1 刻みが長くなり、船の文字盤は地上の文字盤より遅れていきます。グラフでは 2 つの時計の差が開いていきます。
- 星までの距離を設定し、地球と船内での所要時間、往復後に旅行者がどれだけ若いかを読み取ります。式の欄では、ピタゴラスの定理を使って光時計から γ を導いています。
よくある質問
時間の遅れとは？
あなたのそばを動いていく時計は、ローレンツ因子 γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) だけ遅れて進みます。光速の 80% では γ = 1.67 なので、船の時計は、通り過ぎる時計が 1.67 回刻む間に 1 回しか刻みません。時計の故障ではなく、船内のすべて、乗組員の鼓動や老化も同じように遅くなります。
光時計はそれをどう証明する？
光はどの観測者にとっても常に c で進みます。船自身の系では、光は h 離れた鏡の間をまっすぐ進み、2h ÷ c かかります。地上から見ると、光が進む間に鏡が動くので、光は三角形の斜辺を進みます: (c Δt ÷ 2)² = (v Δt ÷ 2)² + h²。これを解くと Δt = (2h ÷ c) ÷ √(1 − v²/c²) となり、ちょうど γ 倍長くなります。
長さの収縮とは？
動く物体は、運動の方向に同じ因子だけ短くなります: L = L₀ ÷ γ。0.8 c で飛ぶ 100 m の船は、地上から測ると 60 m です。船内では何も変わって見えません。縮んでいるのは地上と星までの距離で、乗組員はこれで、自分たちの時間では短い間に星に着く理由を説明します。
双子のパラドックスとは？
双子の一人が高速で星まで行って戻り、もう一人は家に残ります。旅行者は 2(t − τ) だけ若くなって戻ります。2 つの立場は対称ではないので矛盾ではありません。向きを変えて慣性系を乗り換えるのは旅行者だけだからです。この効果は実際に測られていて、宇宙線でできたミューオンが地上まで届くのは時計が遅れるからであり、GPS 衛星は毎日これを補正しています。
WebGL が無効と表示されます。
3D 表示には WebGL が必要で、現行のブラウザはすべて対応しています。ブラウザ設定でハードウェアアクセラレーションが無効になっているか、グラフィックドライバーが非常に古いと無効になることがあります。ハードウェアアクセラレーションを有効にするか、別のブラウザをお試しください。
何かアップロードされますか？
いいえ。シミュレーションはお使いのブラウザが WebGL で描画しています。どこにも送信されず、ページを一度読み込めばオフラインでも動きます。