定常波シミュレーター
このシミュレーションの式
| T | 張力 T (N) | 弦をどれだけ強く引っ張るか。ギターのペグを回すと変わる | |
|---|---|---|---|
| µ | 線密度 µ (長さあたりの質量、g/m) | 太い低音弦は 1 m あたりが重いので、同じ張力でも低く鳴る。計算では kg/m を使う | |
| v | 弦を伝わる波の速さ | ふくらみが弦を進む速さ |
現在の値を入れると：
| L | 長さ L (m) | 2 つの固定端の間。ギターではナットとブリッジ | |
|---|---|---|---|
| n | 倍音 n | n = 1 が基音、n = 2、3、… が倍音で、基音の周波数の整数倍 | |
| f_n | 倍音 n の周波数 | 音の高さ。フレットを押さえると L が短くなり高くなる | |
| λ_n | 倍音 n の波長 | 両端の間にちょうど n 個の半波長が入る |
現在の値を入れると：
| 節 | 決して動かない点 | 両端を含めて n + 1 個。その中間が腹で、いちばん大きく揺れる |
|---|
現在の値を入れると：
| a | はじく位置 (端からの長さの %) | はじいた位置に節がある倍音は欠ける。長さの 5 分の 1 ではじくと、5 倍、10 倍、… の倍音が鳴らない | |
|---|---|---|---|
| b_n | はじいたときの倍音 n の振幅 | 指が弦を引っ張ってできる三角形を、正弦波の和 (フーリエ級数) で書いたもの。グラフにそれぞれを示す |
定常波シミュレーターの使い方
- 弦の張力、1 m あたりの質量、長さを設定し、倍音を選びます。弦はその定常波で振動し、節は赤い輪で、包絡線は破線で示されます。動きを追えるよう、絵の下に示した倍率でスローにしています。
- 弦をはじくに切り替えると、弦ははじく位置で横に引かれた三角形から動き出し、すべての倍音の和として振動します。グラフにはそのスペクトルが表示されます。端の近くではじくと倍音の多い明るい音、中央近くでは柔らかい音になります。はじく位置に節がある倍音は欠けます。
- 実際の高さで音を鳴らすにチェックを入れると音が聞こえます。張力を上げたり弦を短くしたりすると、ギターのチューニングやフレットを押さえたときと同じように音が高くなります。楽器チューナーで実際の弦がどの音かを確かめ、トーンジェネレーターで任意の周波数を鳴らせます。
よくある質問
定常波とは？
同じ周波数で逆向きに進む 2 つの波、ここでは弦を進む波と固定端での反射波です。重なり合うと、節と呼ばれる点はまったく動かず、その中間の腹がいちばん大きく揺れます。両端の間に半波長がちょうど整数個入る波長だけが定常波になれます: λ = 2L/n。
弦の周波数はどう求める？
f = (n ÷ 2L) √(T ÷ µ) です。波の速さは √(T ÷ µ)、つまり張力を 1 m あたりの質量で割った平方根で、基音の波長は長さの 2 倍です。長さ 0.65 m、0.4 g/m のギターの 1 弦を 330 Hz に合わせると、張力は約 74 N になります。
はじいた弦が純音と違って聞こえるのはなぜ？
基音の 1、2、3、… 倍の多くの倍音で同時に振動していて、その強さの混ざり方が音色になるからです。はじく位置が混ざり方を決めます。長さの 5 分の 1 ではじくと 5 倍、10 倍、15 倍の倍音が完全に消えて高い倍音が弱くなり、ブリッジ近くではじくと高い倍音が多く残って明るく鋭い音になります。
ギターのハーモニクスとは？
弦の中央、3 分の 1、4 分の 1 の位置に軽く触れると、そこに節ができ、その点で動く必要のある倍音がすべて消えます。残った音は開放弦の 2、3、4 倍の周波数で鳴り、ギタリストがハーモニクスと呼ぶ、鐘のように澄んだ音になります。
WebGL が無効と表示されます。
3D 表示には WebGL が必要で、現行のブラウザはすべて対応しています。ブラウザ設定でハードウェアアクセラレーションが無効になっているか、グラフィックドライバーが非常に古いと無効になることがあります。ハードウェアアクセラレーションを有効にするか、別のブラウザをお試しください。
何かアップロードされますか？
いいえ。シミュレーションはお使いのブラウザが WebGL で描画しています。どこにも送信されず、ページを一度読み込めばオフラインでも動きます。