Simulateur d’ondes stationnaires
Équations de cette simulation
| T | Tension T (N) | la force avec laquelle la corde est tendue ; tourner la cheville d'une guitare la change | |
|---|---|---|---|
| µ | Masse linéique µ (masse par longueur, g/m) | les grosses cordes graves pèsent plus par mètre, elles sonnent donc plus bas à tension égale ; utilisée en kg/m | |
| v | vitesse de l'onde sur la corde | la vitesse à laquelle une bosse parcourt la corde |
Avec les valeurs actuelles :
| L | Longueur L (m) | entre les deux extrémités fixes : le sillet et le chevalet sur une guitare | |
|---|---|---|---|
| n | Harmonique n | n = 1 est le fondamental ; n = 2, 3, … sont les harmoniques supérieurs, à des multiples entiers de sa fréquence | |
| f_n | fréquence de l'harmonique n | la hauteur du son ; appuyer sur une frette raccourcit L et la monte | |
| λ_n | longueur d'onde de l'harmonique n | exactement n demi-longueurs d'onde tiennent entre les extrémités |
Avec les valeurs actuelles :
| nœuds | points qui ne bougent jamais | il y en a n + 1, les deux extrémités comprises ; à mi-chemin se trouvent les ventres, qui oscillent le plus |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
| a | Point de pincement (% de la longueur depuis l'extrémité) | tout harmonique ayant un nœud au point de pincement manque : pincée au cinquième de la longueur, les harmoniques 5, 10, … se taisent | |
|---|---|---|---|
| b_n | amplitude de l'harmonique n dans le pincement | le triangle dans lequel le doigt tire la corde, écrit comme une somme de sinusoïdes (une série de Fourier) ; le graphique les montre |
Comment utiliser le simulateur d’ondes stationnaires
- Réglez la tension, la masse par mètre et la longueur de la corde, et choisissez un harmonique. La corde vibre selon cette onde stationnaire, les nœuds cerclés de rouge et l’enveloppe en pointillé ; l’image est ralentie pour que vous puissiez la suivre, du facteur indiqué en dessous.
- Passez à La pincer et la corde part d’un triangle, écartée au point de pincement, puis bouge comme la somme de tous ses harmoniques, que le graphique montre sous forme de spectre. Pincez près de l’extrémité pour un son brillant riche en harmoniques, près du milieu pour un son doux ; tout harmonique ayant un nœud au point de pincement manque.
- Cochez Jouer le son à sa hauteur réelle pour entendre la note. Augmentez la tension ou raccourcissez la corde et la note monte, comme quand on accorde une guitare ou qu’on appuie sur une frette ; l’Accordeur d’instrument vous dit quelle note joue une vraie corde, et le Générateur de sons joue n’importe quelle fréquence.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une onde stationnaire ?
Deux ondes de même fréquence qui se propagent en sens opposés, ici l’onde qui parcourt la corde et sa réflexion sur l’extrémité fixe. Elles s’additionnent de sorte que certains points, les nœuds, ne bougent jamais, et que les points à mi-chemin, les ventres, oscillent le plus. Seules peuvent s’établir les longueurs d’onde qui logent un nombre entier de demi-ondes entre les extrémités : λ = 2L/n.
Comment calculer la fréquence d’une corde ?
f = (n ÷ 2L) √(T ÷ µ). La vitesse de l’onde vaut √(T ÷ µ), la racine de la tension divisée par la masse par mètre, et le fondamental a une longueur d’onde double de la longueur. La corde de mi aigu d’une guitare, longue de 0,65 m, à 0,4 g/m, accordée à 330 Hz, est tendue à environ 74 N.
Pourquoi une corde pincée ne sonne-t-elle pas comme un son pur ?
Parce qu’elle vibre sur de nombreux harmoniques à la fois, à 1, 2, 3, … fois le fondamental, et que le mélange de leurs intensités fait le timbre. L’endroit où l’on pince fixe ce mélange : pincer au cinquième de la longueur supprime complètement les harmoniques 5, 10 et 15 et affaiblit les aigus, alors que pincer près du chevalet garde beaucoup d’harmoniques élevés et donne un son brillant et nasillard.
Que sont les harmoniques sur une guitare ?
Effleurer la corde au milieu, au tiers ou au quart impose un nœud à cet endroit, ce qui supprime tout harmonique qui a besoin de mouvement en ce point. Ce qui reste sonne à 2, 3 ou 4 fois la fréquence de la corde à vide : les notes claires, comme des cloches, que les guitaristes appellent harmoniques.
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