Simulador de ondas estacionárias
Equações desta simulação
| T | Tensão T (N) | o quanto a corda está esticada; girar a tarraxa de um violão muda isso | |
|---|---|---|---|
| µ | Densidade linear µ (massa por comprimento, g/m) | cordas grossas de baixo pesam mais por metro, então soam mais graves com a mesma tensão; usada em kg/m | |
| v | velocidade da onda na corda | quão rápido uma deformação percorre a corda |
Com os valores atuais:
| L | Comprimento L (m) | entre as duas pontas fixas: o capotraste e o cavalete num violão | |
|---|---|---|---|
| n | Harmônico n | n = 1 é a fundamental; n = 2, 3, … são os sobretons, em múltiplos inteiros da sua frequência | |
| f_n | frequência do harmônico n | a altura do som; apertar uma casa encurta L e a aumenta | |
| λ_n | comprimento de onda do harmônico n | cabem exatamente n meios comprimentos de onda entre as pontas |
Com os valores atuais:
| nós | pontos que nunca se movem | são n + 1, contando as duas pontas; no meio entre eles ficam os ventres, que oscilam mais |
|---|
Com os valores atuais:
| a | Ponto do dedilhado (% do comprimento a partir da ponta) | falta todo harmônico com um nó no ponto do dedilhado: dedilhada a um quinto do comprimento, os harmônicos 5º, 10º, … ficam mudos | |
|---|---|---|---|
| b_n | amplitude do harmônico n no dedilhado | o triângulo em que o dedo puxa a corda, escrito como uma soma de senoides (uma série de Fourier); o gráfico mostra cada uma |
Como usar o simulador de ondas estacionárias
- Ajuste a tensão, a massa por metro e o comprimento da corda e escolha um harmônico. A corda vibra nessa onda estacionária, com os nós circulados em vermelho e a envoltória tracejada; a imagem está em câmera lenta para você acompanhar, pelo fator mostrado embaixo.
- Mude para Dedilhar e a corda parte de um triângulo, puxada para o lado no ponto do dedilhado, e se move como a soma de todos os seus harmônicos, que o gráfico mostra como um espectro. Dedilhe perto da ponta para um som brilhante com muitos sobretons, perto do meio para um som suave; todo harmônico com nó no ponto do dedilhado some.
- Marque Tocar o som na altura real para ouvir a nota. Aumente a tensão ou encurte a corda e a nota sobe, como ao afinar ou apertar uma casa do violão; o Afinador de instrumentos diz qual nota uma corda de verdade toca, e o Gerador de tons toca qualquer frequência.
Perguntas frequentes
O que é uma onda estacionária?
Duas ondas de mesma frequência que viajam em sentidos opostos, aqui a onda que percorre a corda e o seu reflexo na ponta fixa. Elas se somam de modo que alguns pontos, os nós, nunca se movem e os pontos no meio, os ventres, oscilam mais. Só ficam estacionários os comprimentos de onda que cabem um número inteiro de meias ondas entre as pontas: λ = 2L/n.
Como calculo a frequência de uma corda?
f = (n ÷ 2L) √(T ÷ µ). A velocidade da onda é √(T ÷ µ), a raiz da tensão dividida pela massa por metro, e a fundamental tem comprimento de onda igual ao dobro do comprimento. A corda mi aguda de um violão, de 0,65 m, 0,4 g/m, afinada em 330 Hz, está sob cerca de 74 N de tensão.
Por que uma corda dedilhada soa diferente de um tom puro?
Porque ela vibra em muitos harmônicos ao mesmo tempo, em 1, 2, 3, … vezes a fundamental, e a mistura das suas intensidades é o timbre. Onde você dedilha define a mistura: dedilhar a um quinto do comprimento elimina por completo o 5º, o 10º e o 15º harmônicos e deixa fracos os agudos, enquanto dedilhar perto do cavalete mantém muitos harmônicos altos e soa brilhante e metálico.
O que são harmônicos no violão?
Tocar a corda de leve no meio, a um terço ou a um quarto obriga a ter um nó ali, o que elimina todo harmônico que precisa de movimento naquele ponto. O que sobra soa a 2, 3 ou 4 vezes a frequência da corda solta: as notas claras, como de sino, que os violonistas chamam de harmônicos.
Diz que o WebGL está desativado.
A visualização 3D precisa de WebGL, que todo navegador atual tem. Ele pode ser desativado pela aceleração de hardware desligada nas configurações do navegador, ou por um driver gráfico muito antigo. Ligue a aceleração de hardware ou tente outro navegador.
Alguma coisa é enviada?
Não. A simulação é desenhada pelo seu próprio navegador com WebGL; nada é enviado a lugar nenhum, e ela continua funcionando offline depois que a página carrega.