정상파 시뮬레이터
이 시뮬레이션의 방정식
| T | 장력 T (N) | 줄을 얼마나 세게 당기는지. 기타 줄감개를 돌리면 바뀐다 | |
|---|---|---|---|
| µ | 선밀도 µ (길이당 질량, g/m) | 굵은 베이스 줄은 미터당 무거워 같은 장력에서 더 낮게 울린다. 계산에는 kg/m을 쓴다 | |
| v | 줄 위의 파동 속력 | 불룩한 부분이 줄을 따라 이동하는 빠르기 |
현재 값을 넣으면:
| L | 길이 L (m) | 두 고정 끝 사이. 기타에서는 너트와 브리지 | |
|---|---|---|---|
| n | 배음 n | n = 1은 기본음, n = 2, 3, …은 배음으로 기본 진동수의 정수배 | |
| f_n | 배음 n의 진동수 | 음높이. 프렛을 누르면 L이 짧아져 높아진다 | |
| λ_n | 배음 n의 파장 | 두 끝 사이에 반파장이 정확히 n개 들어간다 |
현재 값을 넣으면:
| 마디 | 전혀 움직이지 않는 점 | 양 끝을 포함해 n + 1개. 그 가운데에 배가 있어 가장 크게 흔들린다 |
|---|
현재 값을 넣으면:
| a | 튕기는 위치 (끝에서 길이의 %) | 튕긴 자리에 마디가 있는 배음은 빠진다. 길이의 5분의 1에서 튕기면 5번째, 10번째, … 배음이 울리지 않는다 | |
|---|---|---|---|
| b_n | 튕길 때 배음 n의 진폭 | 손가락이 줄을 당겨 만든 삼각형을 사인파의 합 (푸리에 급수)으로 쓴 것. 그래프에 나타난다 |
정상파 시뮬레이터 사용법
- 줄의 장력, 미터당 질량, 길이를 정하고 배음을 고릅니다. 줄이 그 정상파로 진동하며, 마디는 빨간 고리로, 포락선은 점선으로 표시됩니다. 따라가며 볼 수 있도록 그림 아래 적힌 배수만큼 느리게 보여 줍니다.
- 튕기기로 바꾸면 줄이 튕기는 위치에서 옆으로 당겨진 삼각형에서 출발해, 모든 배음의 합으로 움직입니다. 그래프는 이를 스펙트럼으로 보여 줍니다. 끝 가까이에서 튕기면 배음이 많은 밝은 소리, 가운데 가까이에서는 부드러운 소리가 납니다. 튕긴 자리에 마디가 있는 배음은 빠집니다.
- 실제 높이로 소리 내기를 체크하면 음을 들을 수 있습니다. 장력을 올리거나 줄을 짧게 하면 기타를 조율하거나 프렛을 누를 때처럼 음이 올라갑니다. 악기 튜너로 실제 줄이 내는 음을 확인하고, 톤 생성기로 원하는 진동수를 들을 수 있습니다.
자주 묻는 질문
정상파란 무엇인가요?
같은 진동수로 반대 방향으로 진행하는 두 파동, 여기서는 줄을 따라가는 파동과 고정 끝에서 반사된 파동입니다. 둘이 더해져 마디라는 점은 전혀 움직이지 않고, 그 사이의 배는 가장 크게 흔들립니다. 두 끝 사이에 반파장이 정수 개 들어가는 파장만 정상파가 될 수 있습니다: λ = 2L/n.
줄의 진동수는 어떻게 구하나요?
f = (n ÷ 2L) √(T ÷ µ)입니다. 파동 속력은 √(T ÷ µ), 곧 장력을 미터당 질량으로 나눈 값의 제곱근이고, 기본음의 파장은 길이의 두 배입니다. 길이 0.65 m, 0.4 g/m인 기타 1번 줄을 330 Hz에 맞추면 장력은 약 74 N입니다.
튕긴 줄은 왜 순음과 다르게 들리나요?
기본음의 1, 2, 3, …배인 여러 배음으로 동시에 진동하고, 그 세기가 섞인 정도가 음색이기 때문입니다. 튕기는 위치가 그 섞임을 정합니다. 길이의 5분의 1에서 튕기면 5번째, 10번째, 15번째 배음이 완전히 사라지고 높은 배음이 약해지며, 브리지 가까이에서 튕기면 높은 배음이 많이 남아 밝고 날카롭게 들립니다.
기타의 하모닉스란 무엇인가요?
줄의 가운데, 3분의 1, 4분의 1 지점을 가볍게 대면 그곳에 마디가 생겨, 그 점에서 움직여야 하는 배음이 모두 사라집니다. 남은 소리는 개방현 진동수의 2, 3, 4배로 울리며, 기타 연주자들이 하모닉스라고 부르는 종소리 같은 맑은 음이 됩니다.
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무언가 업로드되나요?
아니요. 시뮬레이션은 사용자의 브라우저가 WebGL로 직접 그립니다. 어디에도 전송되지 않으며, 페이지를 한 번 불러오면 오프라인에서도 계속 작동합니다.