자기장 속 하전 입자 시뮬레이터
이 시뮬레이션의 방정식
| q | 전하 q (e 단위) | e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C. 부호에 따라 도는 방향이 정해진다 | |
|---|---|---|---|
| v | 속력 v (m/s, 10의 거듭제곱) | ||
| B | 자기장 B (테슬라) | 화살표가 자기장. 냉장고 자석은 약 0.01 T, MRI 장치는 1.5~3 T | |
| F | 로런츠 힘 | 항상 v와 B에 수직이므로 자기 부분은 경로를 휘게 할 뿐 속력은 바꾸지 않는다 |
현재 값을 넣으면:
| m | 질량 m (원자 질량 단위 u, 10의 거듭제곱) | 1 u = 1.6605 × 10⁻²⁷ kg | |
|---|---|---|---|
| v⊥ | 자기장에 수직인 속력 | v sin(각). B를 따르는 성분은 그대로라서 원이 나선으로 늘어난다 | |
| γ | 상대론적 인자 1 ÷ √(1 − v²/c²) | 광속의 10분의 1 아래에서는 거의 1 | |
| r | 원의 반지름 (자이로 반지름) |
현재 값을 넣으면:
| f | 사이클로트론 진동수 | 속력과 상관없이 같다 (γ가 커지기 전까지). 그래서 사이클로트론은 고정 진동수 전압으로 입자를 가속할 수 있다 | |
|---|---|---|---|
| T | 한 바퀴 주기 |
현재 값을 넣으면:
| h | 한 바퀴당 B 방향 거리 | v cos(각) × T | |
|---|---|---|---|
| v_drift | E × B 표류 속력 | B에 수직인 전기장이 있으면 모든 하전 입자가 E ÷ B의 속력으로 옆으로 흐른다. 모든 입자에 같다. 속도 선별기는 정확히 이 속력인 입자만 통과시킨다 |
현재 값을 넣으면:
자기장 속 하전 입자 시뮬레이터 사용법
- 양성자, 전자, 알파 입자, 또는 직접 정한 전하와 질량을 고르고, 속력, 자기장 세기, 속도와 자기장 사이 각을 정합니다. 파란 화살표가 자기장이며, 입자의 초록 화살표는 속도, 빨간 화살표는 로런츠 힘입니다.
- 90°에서는 입자가 원을 그립니다. 각이 작아지면 자기장을 따르는 속도 성분이 입자를 돌면서 앞으로 실어 나르므로 나선이 됩니다. 반지름, 주기, 사이클로트론 진동수, 피치를 읽고, 아래에서는 여러분의 숫자로 계산합니다. 입자는 항상 같은 크기로 그리므로 느린 전자와 빠른 알파 입자가 비슷해 보입니다. 얼마나 다른지는 그림 아래 반지름이 보여 줍니다.
- 자기장에 수직인 전기장을 더하면 원이 E ÷ B의 속력으로 옆으로 흘러갑니다. 이 속력은 모든 입자에 같으며, 속도 선별기가 이렇게 작동합니다. 입자 충돌 이벤트 디스플레이에서는 검출기에서 입자의 운동량을 재는 데 쓰는 같은 휘어짐을 볼 수 있습니다.
자주 묻는 질문
로런츠 힘이란 무엇인가요?
전기장 E와 자기장 B 속을 속도 v로 움직이는 전하 q에 작용하는 힘으로, F = q(E + v × B)입니다. 자기 부분은 속도와 자기장 모두에 수직이므로 입자의 방향은 바꾸지만 속력이나 에너지는 바꾸지 않습니다. 멈춰 있거나 자기장을 따라 움직이는 전하는 자기력을 전혀 받지 않습니다.
원의 반지름은 어떻게 구하나요?
자기력 qvB를 구심력 mv²/r과 같게 놓으면 r = m v ÷ (|q| B)입니다. 빠르거나 무거운 입자일수록 원이 크고, 자기장이 세거나 전하가 클수록 작아집니다. 0.5 T 속을 10⁶ m/s로 움직이는 양성자의 반지름은 약 2 cm이고, 같은 속력의 전자는 약 11 µm입니다.
사이클로트론 진동수는 왜 속력과 상관없나요?
빠른 입자는 그만큼 큰 원을 돌기 때문입니다. 반지름이 v에 따라 커지고 둘레도 함께 커지므로, 한 바퀴 시간 2πm ÷ (qB)는 그대로입니다. 사이클로트론은 이를 이용해 바깥으로 나선을 그리며 도는 입자를 고정 진동수 교류 전압으로 가속합니다. 광속에 가까워지면 γm이 커져 박자가 어긋나므로, 큰 가속기는 싱크로트론입니다.
E × B 표류란 무엇인가요?
자기장에 수직인 전기장이 있으면 입자는 원의 한쪽 절반에서 빨라지고 다른 절반에서 느려지므로, 경로가 한쪽이 넓어지며 두 장에 수직인 방향으로 v = E ÷ B의 속력으로 조금씩 옆으로 갑니다. 양전하와 음전하 입자는 같은 방향으로 같은 속력으로 표류합니다. 속도 선별기는 v = E ÷ B인 입자만 곧게 지나가도록 E와 B를 맞춥니다.
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무언가 업로드되나요?
아니요. 시뮬레이션은 사용자의 브라우저가 WebGL로 직접 그립니다. 어디에도 전송되지 않으며, 페이지를 한 번 불러오면 오프라인에서도 계속 작동합니다.