磁場中の荷電粒子シミュレーター
このシミュレーションの式
| q | 電荷 q (e 単位) | e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C。符号で回る向きが決まる | |
|---|---|---|---|
| v | 速さ v (m/s、10 のべき乗) | ||
| B | 磁場 B (テスラ) | 矢印が磁場。冷蔵庫のマグネットは約 0.01 T、MRI 装置は 1.5〜3 T | |
| F | ローレンツ力 | いつも v と B に垂直なので、磁気的な部分は軌道を曲げるが速さは変えない |
現在の値を入れると：
| m | 質量 m (原子質量単位 u、10 のべき乗) | 1 u = 1.6605 × 10⁻²⁷ kg | |
|---|---|---|---|
| v⊥ | 磁場に垂直な速さ | v sin(角度)。B に沿った成分はそのままなので、円がらせんに引き伸ばされる | |
| γ | 相対論的因子 1 ÷ √(1 − v²/c²) | 光速の 10 分の 1 未満ではほぼ 1 | |
| r | 円の半径 (ジャイロ半径) |
現在の値を入れると：
| f | サイクロトロン周波数 | 速さによらず同じ (γ が大きくなるまで)。だからサイクロトロンは一定周波数の電圧で粒子を加速できる | |
|---|---|---|---|
| T | 1 周の周期 |
現在の値を入れると：
| h | 1 周あたりの B 方向の距離 | v cos(角度) × T | |
|---|---|---|---|
| v_drift | E × B ドリフトの速さ | B に垂直な電場があると、どの荷電粒子も E ÷ B の速さで横に流れる。どの粒子でも同じ。速度選別器はちょうどこの速さの粒子だけを通す |
現在の値を入れると：
磁場中の荷電粒子シミュレーターの使い方
- 陽子、電子、アルファ粒子、または自分で決めた電荷と質量を選び、速さ、磁場の強さ、速度と磁場のなす角を設定します。青い矢印が磁場で、粒子についた緑の矢印が速度、赤い矢印がローレンツ力です。
- 90° では粒子は円を描きます。角度を小さくすると、磁場に沿った速度成分が粒子を回りながら運び、らせんになります。半径、周期、サイクロトロン周波数、ピッチを読み、下ではあなたの数値で計算しています。粒子はいつも同じ大きさで描くので、遅い電子と速いアルファ粒子は同じように見えます。違いの大きさは絵の下の半径でわかります。
- 磁場に垂直な電場を加えると、円は E ÷ B の速さで横へ流れます。速さはどの粒子でも同じで、速度選別器はこの仕組みで働きます。粒子衝突イベント表示では、検出器で粒子の運動量を測るのに使う同じ曲がり方が見られます。
よくある質問
ローレンツ力とは？
電場 E と磁場 B の中を速度 v で動く電荷 q にはたらく力で、F = q(E + v × B) です。磁気的な部分は速度と磁場の両方に垂直なので、粒子の向きは変えても、速さやエネルギーは変えません。止まっている電荷や、磁場に沿って動く電荷には磁気力はまったくはたらきません。
円の半径はどう求める？
磁気力 qvB を向心力 mv²/r と等しいとおいて、r = m v ÷ (|q| B) です。速い粒子や重い粒子ほど円は大きく、磁場が強いほど、電荷が大きいほど小さくなります。0.5 T の中を 10⁶ m/s で動く陽子の半径は約 2 cm、同じ速さの電子では約 11 µm です。
サイクロトロン周波数が速さによらないのはなぜ？
速い粒子はそれに比例して大きな円を回るからです。半径は v とともに大きくなり、円周もそれに比例し、1 周の時間 2πm ÷ (qB) は変わりません。サイクロトロンはこれを利用し、外へ渦を巻いていく粒子を一定周波数の交流電圧で加速します。光速に近づくと γm が大きくなってタイミングがずれるので、大型の加速器はシンクロトロンになっています。
E × B ドリフトとは？
磁場に垂直な電場があると、粒子は円の半分で加速され、もう半分で減速されるので、軌道が片側だけ広がり、両方の場に垂直な向きへ v = E ÷ B の速さで少しずつ横に進みます。正の粒子も負の粒子も同じ向きに同じ速さでドリフトします。速度選別器は、v = E ÷ B の粒子だけがまっすぐ通るように E と B を調整します。
WebGL が無効と表示されます。
3D 表示には WebGL が必要で、現行のブラウザはすべて対応しています。ブラウザ設定でハードウェアアクセラレーションが無効になっているか、グラフィックドライバーが非常に古いと無効になることがあります。ハードウェアアクセラレーションを有効にするか、別のブラウザをお試しください。
何かアップロードされますか？
いいえ。シミュレーションはお使いのブラウザが WebGL で描画しています。どこにも送信されず、ページを一度読み込めばオフラインでも動きます。