Simulator für geladene Teilchen im Magnetfeld
Gleichungen in dieser Simulation
| q | Ladung q (in Einheiten von e) | e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C; das Vorzeichen bestimmt, in welche Richtung es kreist | |
|---|---|---|---|
| v | Geschwindigkeit v (m/s, als Zehnerpotenz) | ||
| B | Magnetfeld B (Tesla) | die Pfeile; ein Kühlschrankmagnet hat etwa 0,01 T, ein MRT-Gerät 1,5 bis 3 T | |
| F | Lorentzkraft | immer senkrecht zu v und B, darum krümmt der magnetische Anteil die Bahn, ändert aber nie die Geschwindigkeit |
Mit den aktuellen Werten:
| m | Masse m (atomare Masseneinheiten u, als Zehnerpotenz) | 1 u = 1.6605 × 10⁻²⁷ kg | |
|---|---|---|---|
| v⊥ | Geschwindigkeit quer zum Feld | v sin(Winkel); der Anteil entlang B bleibt unberührt und zieht den Kreis zu einer Schraubenlinie auseinander | |
| γ | relativistischer Faktor 1 ÷ √(1 − v²/c²) | nahe 1 unterhalb eines Zehntels der Lichtgeschwindigkeit | |
| r | Radius des Kreises (Gyrationsradius) |
Mit den aktuellen Werten:
| f | Zyklotronfrequenz | gleich bei jeder Geschwindigkeit (bis γ wächst); deshalb kann ein Zyklotron Teilchen mit einer Wechselspannung fester Frequenz beschleunigen | |
|---|---|---|---|
| T | Dauer eines Umlaufs |
Mit den aktuellen Werten:
| h | Strecke entlang B pro Umlauf | v cos(Winkel) × T | |
|---|---|---|---|
| v_drift | Geschwindigkeit der E × B-Drift | mit einem elektrischen Feld quer zu B driftet jedes geladene Teilchen mit E ÷ B seitwärts, für alle gleich; ein Geschwindigkeitsfilter lässt nur Teilchen mit genau dieser Geschwindigkeit durch |
Mit den aktuellen Werten:
So benutzt du den Simulator für geladene Teilchen im Magnetfeld
- Wähle ein Proton, ein Elektron, ein Alphateilchen oder deine eigene Ladung und Masse und stell Geschwindigkeit, Feldstärke und den Winkel zwischen Geschwindigkeit und Feld ein. Die blauen Pfeile sind das Feld; der grüne Pfeil am Teilchen ist seine Geschwindigkeit, der rote die Lorentzkraft.
- Bei 90° läuft das Teilchen auf einem Kreis; bei kleineren Winkeln trägt es der Anteil der Geschwindigkeit entlang des Felds weiter, während es kreist, und es beschreibt eine Schraubenlinie. Lies Radius, Periode, Zyklotronfrequenz und Ganghöhe ab, unten mit deinen Zahlen durchgerechnet. Das Teilchen wird in fester Größe gezeichnet, darum sehen ein langsames Elektron und ein schnelles Alphateilchen gleich aus; der Radius unter dem Bild zeigt, wie verschieden sie sind.
- Füge ein elektrisches Feld quer zum magnetischen hinzu: der Kreis driftet nun mit E ÷ B seitwärts, gleich schnell für jedes Teilchen, so funktioniert ein Geschwindigkeitsfilter. Die Teilchenkollisions-Ereignisanzeige zeigt dieselbe Ablenkung, mit der man in einem Detektor den Impuls von Teilchen misst.
Häufige Fragen
Was ist die Lorentzkraft?
Die Kraft auf eine Ladung q, die sich mit der Geschwindigkeit v durch ein elektrisches Feld E und ein Magnetfeld B bewegt: F = q(E + v × B). Der magnetische Anteil steht senkrecht auf Geschwindigkeit und Feld, er ändert also die Richtung des Teilchens, aber nie seine Geschwindigkeit oder Energie. Eine ruhende Ladung oder eine, die sich entlang des Felds bewegt, spürt gar keine magnetische Kraft.
Wie finde ich den Radius des Kreises?
r = m v ÷ (|q| B), indem man die magnetische Kraft qvB gleich der Zentripetalkraft mv²/r setzt. Schnellere oder schwerere Teilchen laufen auf weiteren Kreisen, stärkere Felder und größere Ladungen auf engeren. Ein Proton mit 10⁶ m/s in 0,5 T kreist mit etwa 2 cm Radius, ein Elektron gleicher Geschwindigkeit mit etwa 11 µm.
Warum hängt die Zyklotronfrequenz nicht von der Geschwindigkeit ab?
Weil ein schnelleres Teilchen einen entsprechend größeren Kreis zurücklegt: der Radius wächst mit v, der Umfang mit ihm, und die Zeit pro Umlauf, 2πm ÷ (qB), bleibt gleich. Ein Zyklotron nutzt das, um Teilchen mit einer Wechselspannung fester Frequenz zu beschleunigen, während sie nach außen spiralen. Nahe der Lichtgeschwindigkeit wächst der Term γm und das Timing verschiebt sich, darum sind größere Anlagen Synchrotrons.
Was ist die E × B-Drift?
Mit einem elektrischen Feld quer zum Magnetfeld wird das Teilchen auf einer Hälfte seines Kreises schneller und auf der anderen langsamer, seine Bahn ist also auf einer Seite weiter, und es kriecht seitwärts, senkrecht zu beiden Feldern, mit v = E ÷ B. Positive und negative Teilchen driften gleich schnell in dieselbe Richtung. Ein Geschwindigkeitsfilter stellt E und B so ein, dass nur Teilchen mit v = E ÷ B geradeaus durchkommen.
Es heißt, WebGL sei abgeschaltet.
Die 3D-Ansicht braucht WebGL, das jeder aktuelle Browser hat. Es kann abgeschaltet sein, wenn die Hardwarebeschleunigung in den Browsereinstellungen deaktiviert ist oder der Grafiktreiber sehr alt ist. Schalte die Hardwarebeschleunigung ein oder probier einen anderen Browser.
Wird etwas hochgeladen?
Nein. Die Simulation zeichnet dein eigener Browser mit WebGL; nichts wird irgendwohin gesendet, und sie läuft auch offline weiter, sobald die Seite geladen ist.