Stoß- und Impuls-Simulator
Gleichungen in dieser Simulation
| m₁, m₂ | die Massen der Wagen | ||
|---|---|---|---|
| v₁, v₂ | Geschwindigkeiten vor dem Stoß | positiv nach rechts | |
| v₁′, v₂′ | Geschwindigkeiten nach dem Stoß | ||
| p | Gesamtimpuls | vor und nach jedem Stoß gleich, weil die Kräfte zwischen den Wagen gleich groß und entgegengesetzt sind |
Mit den aktuellen Werten:
| e | Stoßzahl e (wie elastisch) | 1 ist vollkommen elastisch (sie trennen sich so schnell, wie sie sich trafen), 0 vollkommen unelastisch (sie bleiben aneinander); ein Tennisball hat etwa 0,75 |
|---|
Mit den aktuellen Werten:
| die beiden Bedingungen oben zusammen gelöst |
Mit den aktuellen Werten:
| KE | gesamte kinetische Energie | bleibt nur bei e = 1 erhalten; der Rest geht in Wärme, Schall und Dellen | |
|---|---|---|---|
| ΔKE | verlorene kinetische Energie | (1 − e²) × ½ µ (v₁ − v₂)², mit µ = m₁m₂ ÷ (m₁ + m₂) |
Mit den aktuellen Werten:
| v_cm | Geschwindigkeit des Schwerpunkts | sie ändert sich nie: der Stoß kann das Paar als Ganzes weder beschleunigen noch bremsen |
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Mit den aktuellen Werten:
So benutzt du den Stoß-Simulator
- Stell Masse und Geschwindigkeit jedes Wagens ein; positive Geschwindigkeiten gehen nach rechts. Die Wagen gleiten reibungsfrei auf der Luftkissenbahn, stoßen zusammen und rollen bis zu den Endanschlägen weiter, dann beginnt der Lauf von vorn.
- Stell die Stoßzahl ein, von 1, einem vollkommen elastischen Stoß, bei dem die Wagen auseinanderprallen, bis 0, bei dem sie aneinanderhaften. Achte auf die Diagramme: der Gesamtimpuls ist jedes Mal vorher und nachher gleich, die kinetische Energie bleibt nur bei e = 1 erhalten.
- Das Balkendiagramm vergleicht Impuls und kinetische Energie jedes Wagens vorher und nachher, und die Gleichungen rechnen die Geschwindigkeiten nach dem Stoß mit deinen Zahlen durch. Die gelbe Markierung ist der Schwerpunkt, der sich durch den Stoß hindurch gleich schnell weiterbewegt.
Häufige Fragen
Bleibt der Impuls bei einem Stoß immer erhalten?
Ja, solange keine äußere Kraft währenddessen wirkt. Die Wagen drücken mit gleich großen, entgegengesetzten Kräften gleich lange aufeinander, also verliert der eine genau den Impuls, den der andere gewinnt: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′. Reibung oder eine Wand würden äußere Kräfte hinzufügen, darum nimmt man für den Versuch eine Luftkissenbahn.
Was ist der Unterschied zwischen elastischen und unelastischen Stößen?
Bei einem elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten, die Wagen trennen sich also so schnell, wie sie sich näherten; Billardkugeln kommen dem nahe. Bei einem unelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie zu Wärme, Schall und Verformung. Bei einem vollkommen unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander und bewegen sich mit der Schwerpunktgeschwindigkeit weiter, und es geht so viel kinetische Energie verloren, wie die Impulserhaltung zulässt.
Was passiert, wenn zwei gleiche Massen elastisch zusammenstoßen?
Sie tauschen ihre Geschwindigkeiten. Ein fahrender Wagen, der einen gleichen ruhenden trifft, bleibt stehen, und der andere fährt mit seiner Geschwindigkeit weiter, wie es das Kugelstoßpendel zeigt. Ein leichter Wagen, der von einem schweren abprallt, kommt fast genauso schnell zurück, während sich der schwere kaum bewegt.
Was ist die Stoßzahl?
Das Verhältnis der Trennungsgeschwindigkeit zur Annäherungsgeschwindigkeit, e = (v₂′ − v₁′) ÷ (v₁ − v₂). Sie reicht von 0 (aneinanderhaften) bis 1 (vollkommen elastisch). Ein Basketball auf dem Hallenboden hat etwa 0,8, ein Tennisball etwa 0,75, ein Klumpen Ton fast 0. Der Anteil der kinetischen Energie, der im Schwerpunktsystem erhalten bleibt, ist e².
Es heißt, WebGL sei abgeschaltet.
Die 3D-Ansicht braucht WebGL, das jeder aktuelle Browser hat. Es kann abgeschaltet sein, wenn die Hardwarebeschleunigung in den Browsereinstellungen deaktiviert ist oder der Grafiktreiber sehr alt ist. Schalte die Hardwarebeschleunigung ein oder probier einen anderen Browser.
Wird etwas hochgeladen?
Nein. Die Simulation zeichnet dein eigener Browser mit WebGL; nichts wird irgendwohin gesendet, und sie läuft auch offline weiter, sobald die Seite geladen ist.