Simulator für stehende Wellen
Gleichungen in dieser Simulation
| T | Spannkraft T (N) | wie stark die Saite gespannt ist; das Drehen am Wirbel einer Gitarre ändert sie | |
|---|---|---|---|
| µ | Längendichte µ (Masse pro Länge, g/m) | dicke Basssaiten sind pro Meter schwerer und klingen darum bei gleicher Spannkraft tiefer; in kg/m gerechnet | |
| v | Wellengeschwindigkeit auf der Saite | wie schnell eine Auslenkung an ihr entlangläuft |
Mit den aktuellen Werten:
| L | Länge L (m) | zwischen den beiden festen Enden: Sattel und Steg bei einer Gitarre | |
|---|---|---|---|
| n | Harmonische n | n = 1 ist der Grundton; n = 2, 3, … sind die Obertöne, bei ganzzahligen Vielfachen seiner Frequenz | |
| f_n | Frequenz der Harmonischen n | die Tonhöhe; ein gedrückter Bund verkürzt L und erhöht sie | |
| λ_n | Wellenlänge der Harmonischen n | genau n halbe Wellenlängen passen zwischen die Enden |
Mit den aktuellen Werten:
| Knoten | Punkte, die sich nie bewegen | n + 1 davon, die beiden Enden mitgezählt; in der Mitte dazwischen liegen die Bäuche, die am stärksten schwingen |
|---|
Mit den aktuellen Werten:
| a | Zupfstelle (% der Länge vom Ende) | eine Harmonische mit einem Knoten an der Zupfstelle fehlt: bei einem Fünftel der Länge gezupft, schweigen die 5., 10., … Harmonische | |
|---|---|---|---|
| b_n | Amplitude der Harmonischen n beim Zupfen | das Dreieck, in das der Finger die Saite zieht, als Summe von Sinuswellen geschrieben (eine Fourierreihe); das Diagramm zeigt sie |
So benutzt du den Simulator für stehende Wellen
- Stell Spannkraft, Masse pro Meter und Länge der Saite ein und wähle eine Harmonische. Die Saite schwingt in dieser stehenden Welle, die Knoten sind rot umringt und die Hüllkurve gestrichelt; das Bild ist verlangsamt, damit du folgen kannst, um den Faktor, der darunter steht.
- Wechsle zu Zupfen, und die Saite startet aus einem Dreieck, an der Zupfstelle zur Seite gezogen, und bewegt sich als Summe all ihrer Harmonischen, die das Diagramm als Spektrum zeigt. Zupf nahe am Ende für einen hellen Klang mit vielen Obertönen, nahe der Mitte für einen weichen; jede Harmonische mit einem Knoten an der Zupfstelle fehlt.
- Kreuze Den Ton in echter Tonhöhe abspielen an, um den Ton zu hören. Erhöhe die Spannkraft oder verkürze die Saite, und der Ton steigt, genau wie beim Stimmen oder Greifen einer Gitarre; der Instrumentenstimmer sagt dir, welchen Ton eine echte Saite spielt, und der Tongenerator spielt jede Frequenz.
Häufige Fragen
Was ist eine stehende Welle?
Zwei Wellen gleicher Frequenz, die in entgegengesetzte Richtungen laufen, hier die Welle entlang der Saite und ihre Reflexion am festen Ende. Sie addieren sich so, dass manche Punkte, die Knoten, sich nie bewegen und die Punkte dazwischen, die Bäuche, am stärksten schwingen. Stehen bleiben können nur Wellenlängen, bei denen eine ganze Zahl von Halbwellen zwischen die Enden passt: λ = 2L/n.
Wie berechne ich die Frequenz einer Saite?
f = (n ÷ 2L) √(T ÷ µ). Die Wellengeschwindigkeit ist √(T ÷ µ), die Wurzel aus Spannkraft durch Masse pro Meter, und der Grundton hat eine Wellenlänge der doppelten Länge. Eine hohe E-Saite einer Gitarre, 0,65 m lang, 0,4 g/m, auf 330 Hz gestimmt, steht unter etwa 74 N Spannkraft.
Warum klingt eine gezupfte Saite anders als ein reiner Ton?
Weil sie in vielen Harmonischen gleichzeitig schwingt, beim 1-, 2-, 3-, …-fachen des Grundtons, und die Mischung ihrer Stärken die Klangfarbe ist. Die Zupfstelle bestimmt die Mischung: ein Zupfen bei einem Fünftel der Länge entfernt die 5., 10. und 15. Harmonische ganz und ist schwach in den hohen, während ein Zupfen nahe am Steg viele hohe Harmonische behält und hell und scharf klingt.
Was sind Flageoletttöne auf einer Gitarre?
Berührst du die Saite leicht in der Mitte, bei einem Drittel oder einem Viertel, erzwingst du dort einen Knoten, der jede Harmonische auslöscht, die an diesem Punkt Bewegung braucht. Was übrig bleibt, klingt beim 2-, 3- oder 4-fachen der Frequenz der leeren Saite, die klaren, glockenartigen Töne, die Gitarristen Flageoletts nennen.
Es heißt, WebGL sei abgeschaltet.
Die 3D-Ansicht braucht WebGL, das jeder aktuelle Browser hat. Es kann abgeschaltet sein, wenn die Hardwarebeschleunigung in den Browsereinstellungen deaktiviert ist oder der Grafiktreiber sehr alt ist. Schalte die Hardwarebeschleunigung ein oder probier einen anderen Browser.
Wird etwas hochgeladen?
Nein. Die Simulation zeichnet dein eigener Browser mit WebGL; nichts wird irgendwohin gesendet, und sie läuft auch offline weiter, sobald die Seite geladen ist.