衝突と運動量のシミュレーター
このシミュレーションの式
| m₁, m₂ | 台車の質量 | ||
|---|---|---|---|
| v₁, v₂ | 衝突前の速度 | 右向きが正 | |
| v₁′, v₂′ | 衝突後の速度 | ||
| p | 運動量の合計 | どの衝突でも前後で同じ。台車どうしの力は大きさが等しく向きが反対だから |
現在の値を入れると：
| e | 反発係数 e (はね返りやすさ) | 1 は完全弾性 (近づいたときと同じ速さで離れる)、0 は完全非弾性 (くっつく)。テニスボールは約 0.75 |
|---|
現在の値を入れると：
| 上の 2 つの条件を連立して解いたもの |
現在の値を入れると：
| KE | 運動エネルギーの合計 | e = 1 のときだけ保存される。残りは熱、音、へこみになる | |
|---|---|---|---|
| ΔKE | 失われた運動エネルギー | (1 − e²) × ½ µ (v₁ − v₂)²、ただし µ = m₁m₂ ÷ (m₁ + m₂) |
現在の値を入れると：
| v_cm | 重心の速度 | 決して変わらない: 衝突で 2 台全体が速くも遅くもならない |
|---|
現在の値を入れると：
衝突シミュレーターの使い方
- 各台車の質量と速度を設定します。速度は右向きが正です。台車はエアトラックの上を摩擦なしに滑り、衝突して端のストッパーまで進み、その後もう一度始まります。
- 反発係数を、台車がはね返る完全弾性衝突の 1 から、くっつく 0 まで設定します。グラフを見てください。運動量の合計は毎回衝突前後で同じですが、運動エネルギーが保たれるのは e が 1 のときだけです。
- 棒グラフは各台車の衝突前後の運動量と運動エネルギーを比べ、式の欄ではあなたの数値で衝突後の速度を計算しています。黄色の印は重心で、衝突の間も同じ速さで動き続けます。
よくある質問
衝突で運動量はいつも保存される？
はい。衝突の間に外力がはたらかなければ保存されます。台車は同じ時間だけ大きさが等しく向きが反対の力で押し合うので、一方が得た運動量はもう一方が失います: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′。摩擦や壁があると外力が加わるので、実験ではエアトラックを使います。
弾性衝突と非弾性衝突の違いは？
弾性衝突では運動エネルギーも保存されるので、台車は近づいたときと同じ速さで離れます。ビリヤードの球がそれに近い例です。非弾性衝突では運動エネルギーの一部が熱、音、変形に変わります。完全非弾性衝突では物体がくっついて重心の速度で進み、運動量保存が許す限り最大の運動エネルギーが失われます。
同じ質量どうしが弾性衝突するとどうなる？
速度が入れ替わります。動いている台車が止まっている同じ台車にぶつかるとぴたりと止まり、もう一方がその速さで動き出します。ニュートンのゆりかごが示すとおりです。軽い台車が重い台車にはね返されると、ほぼ同じ速さで戻り、重い台車はほとんど動きません。
反発係数とは？
離れる速さと近づく速さの比で、e = (v₂′ − v₁′) ÷ (v₁ − v₂) です。0 (くっつく) から 1 (完全弾性) までの値をとります。床の上のバスケットボールは約 0.8、テニスボールは約 0.75、粘土のかたまりはほぼ 0 です。重心系で保たれる運動エネルギーの割合は e² です。
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何かアップロードされますか？
いいえ。シミュレーションはお使いのブラウザが WebGL で描画しています。どこにも送信されず、ページを一度読み込めばオフラインでも動きます。