黒体放射シミュレーター
このシミュレーションの式
| T | 温度 T (ケルビン、10 のべき乗) | 表面の温度 | |
|---|---|---|---|
| λ | 波長 | 可視光はおよそ 380 nm (紫) から 750 nm (赤) まで | |
| h, c, k | プランク定数、光速、ボルツマン定数 | 6.626 × 10⁻³⁴ J·s, 2.998 × 10⁸ m/s, 1.381 × 10⁻²³ J/K | |
| B_λ | 分光放射輝度 | 表面が各波長で出す光の量。グラフはこの曲線 |
| b | ウィーンの定数 | 2.898 × 10⁻³ m·K | |
|---|---|---|---|
| λ_max | ピーク波長 | 熱いほど短い: 太陽は黄緑、赤色矮星は赤外線、青色巨星は紫外線にピークがある |
現在の値を入れると：
| σ | シュテファン・ボルツマン定数 | 5.670 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) | |
|---|---|---|---|
| j | 1 平方メートルあたりに出す電力 | 温度が 2 倍になると 16 倍になる | |
| R | 半径 (太陽半径単位、10 のべき乗) | 太陽の半径は 696,000 km | |
| L | 光度、全放射電力 | 太陽の 3.83 × 10²⁶ W と比べて |
現在の値を入れると：
| dT/dt | 鉄球の冷える速さ | 質量 33 g、表面積 12.6 cm²、c_p 450 J/(kg·K)。放射だけで熱を失うので、白熱しているうちは速く冷え、暗くなるほどゆっくりになる |
|---|
現在の値を入れると：
黒体放射シミュレーターの使い方
- 人体や溶岩から太陽や青色巨星まで、物体を選ぶか、温度と半径を自分で設定します。球はその温度の黒体が実際にもつ色になり、スペクトルと目の等色関数から計算しています。約 700 K 未満では光らなくなります。
- グラフはプランク曲線で、各波長で出る光の量を示し、軸の下に可視光の帯、赤い破線でピークを示します。温度を上げると曲線は大きく伸び、ピークは赤外線から可視光、紫外線へと短い波長の側に移ります。
- ウィーンの法則からピーク波長を、シュテファン・ボルツマンの法則から 1 平方メートルあたりの電力を、星なら太陽と比べた光度を読み取ります。放射で冷えるにまかせるにチェックを入れると、白熱した鉄球が熱を失いながら黄、オレンジ、赤へと色あせていきます。
よくある質問
黒体とは？
当たった光をすべて吸収し、温度によってだけ光を出す理想的な物体です。そのスペクトルは温度だけで決まり、プランクの法則に従います。星、白熱した金属、溶岩、電球のフィラメントは黒体に近く、赤外線ではあなたの肌もそうです。
熱いものが熱するにつれて色を変えるのはなぜ？
温度が上がるとスペクトルのピークが短い波長へ移るからで、ウィーンの法則 λ_max = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T のとおりです。約 700 K 未満ではほとんどが赤外線で目に見える光は出ません。それより熱くなると、まず可視光の赤い端が現れ、次にオレンジと黄、約 6,000 K を超えると可視光全体に広がって白く見え、さらに熱い星では青みを帯びます。
太陽のスペクトルのピークは 500 nm なのに、なぜ緑ではなく白く見える？
太陽のスペクトルは幅が広く、可視光全体をほぼ均等に覆っているので、目の 3 種類の錐体がほぼ同じように刺激され、それを白と感じるからです。ピークが緑にあっても色が緑になるわけではなく、緑の光の狭い帯だけがそうさせます。
熱い物体はどれだけの電力を出す？
シュテファン・ボルツマンの法則で、j = σT⁴ ワット毎平方メートル、σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) です。温度が 2 倍になると電力は 16 倍になります。太陽の表面は 1 平方メートルあたり 63 MW を出し、表面全体では 3.8 × 10²⁶ W になります。
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