골턴 보드 시뮬레이터
이 시뮬레이션의 방정식
| n | 못의 줄 수 또는 주사위 개수 n | 각 줄은 예/아니요 시행 한 번: 오른쪽 또는 왼쪽으로 튕김 | |
|---|---|---|---|
| p | 오른쪽으로 튈 확률 p | 모든 못에서 같고, 각 튕김은 이전 것과 독립 | |
| k | 오른쪽으로 튄 횟수 | 공이 떨어지는 칸(왼쪽부터 셈); C(n, k)는 그 칸에서 끝나는 경로의 수 | |
| P(k) | 칸 k에 떨어질 이항 확률 | 가운데 칸으로 이어지는 경로가 훨씬 많아서 그곳이 채워집니다 |
현재 값을 넣으면:
| μ | 기대 평균 | 더미의 중심이 되는 칸 | |
|---|---|---|---|
| σ | 기대 표준편차 | n의 제곱근으로만 커지므로 줄이 많을수록 더미가 상대적으로 좁아집니다 |
현재 값을 넣으면:
| f | 같은 μ와 σ의 정규 곡선 | n p와 n (1 − p)가 모두 약 5를 넘으면 이항 분포를 잘 대신합니다; p가 0이나 1에 가깝고 줄이 적으면 더미가 치우쳐 곡선이 맞지 않습니다 |
|---|
현재 값을 넣으면:
| O, E | 각 칸의 관측 개수와 기대 개수 | 기대 공 수가 5개 미만인 칸은 먼저 이웃 칸과 합칩니다 | |
|---|---|---|---|
| χ² | 카이제곱 통계량 | 더미가 이항 분포에서 얼마나 벗어났는지; p값은 우연만으로 적어도 이만큼 차이가 날 확률 |
현재 값을 넣으면:
| 주사위 n개 | 못의 줄 수 또는 주사위 개수 n | 주사위 하나는 평평하고, 둘이면 삼각형, 다섯이나 여섯 개면 합이 벌써 종 모양입니다: 중심 극한 정리 |
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현재 값을 넣으면:
| N | 지금까지 떨어뜨린 공 | N이 커질수록 표본 평균이 μ에서 덜 벗어납니다. 시간에 따른 평균 그래프에서 볼 수 있습니다 |
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현재 값을 넣으면:
골턴 보드 시뮬레이터 사용법
- 공은 위에서 떨어져 못마다 왼쪽이나 오른쪽으로 튑니다. 공마다 오른쪽으로 간 횟수를 세는 칸에 떨어지고, 막대가 자라 종 모양이 됩니다. 점선은 정확한 이항 분포, 초록 곡선은 평균과 표준편차가 같은 정규 분포입니다.
- 줄 수와 오른쪽으로 튈 확률을 바꾸면 보드가 비워지고 처음부터 다시 시작합니다. p가 0.5에서 멀고 줄이 적으면 더미가 치우쳐 정규 곡선이 잘 맞지 않고, 줄을 늘리면 다시 종 모양이 됩니다. 카이제곱 검정과 p값은 더미가 이항 분포와 맞는지 알려 주며, 시간에 따른 그래프는 공이 많아질수록 표본 평균이 안정되는 모습을 보여 줍니다.
- 주사위 눈의 합으로 바꿔 보세요: 주사위 하나는 평평한 분포, 둘은 삼각형이지만 다섯이나 여섯 개면 합이 벌써 종 모양입니다. 이것이 중심 극한 정리입니다. 실제 주사위는 주사위 굴리기로 던질 수 있고, 내 데이터의 평균과 표준편차는 표준편차 계산기로 구할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
골턴 보드란 무엇인가요?
못을 엇갈린 줄로 박은 보드로, 1870년대에 프랜시스 골턴이 고안했으며 빈 머신이나 퀸컹크스라고도 합니다. 공은 줄마다 왼쪽이나 오른쪽을 고르므로 떨어진 칸은 오른쪽으로 튄 횟수를 센 것이 되고, 아래 쌓인 더미는 이항 분포를 따릅니다. 줄이 많으면 정규 곡선처럼 보입니다.
공은 왜 가운데에 쌓이나요?
가장자리보다 가운데 칸으로 가는 경로가 훨씬 많기 때문입니다. 12줄이면 맨 왼쪽 칸으로 가는 경로는 계속 왼쪽으로 가는 한 가지뿐이지만, 가운데 칸으로 가는 경로는 924가지입니다. 확률이 같으면 경로마다 일어날 가능성이 같으므로 가운데 칸에는 끝 칸보다 924배 많은 공이 모입니다: 칸 k에 이르는 방법은 C(n, k)가지입니다.
중심 극한 정리란 무엇인가요?
서로 독립인 많은 확률적 양의 합(또는 평균)은 각각의 분포가 무엇이든 퍼짐이 유한하기만 하면 정규 분포에 가까워진다는 정리입니다. 못 하나하나는 +1이나 −1의 작은 확률적 걸음이고 주사위 하나는 평평한 분포이지만, 둘 다 더하면 종 모양이 됩니다. 측정값에 정규 분포가 자주 나타나는 이유입니다.
더미가 제대로 보이려면 공이 몇 개 필요한가요?
칸마다 생기는 우연한 퍼짐은 대략 그 개수의 제곱근이므로, 공 100개가 들어갈 칸은 보통 10개(10%), 10,000개가 들어갈 칸은 100개(1%) 정도 어긋납니다. 수백 개면 모양이 보이고, 매끄럽게 보이려면 수천 개가 필요합니다. 공정한 보드라면 카이제곱 p값은 0과 1 사이 어디에나 나올 수 있고, 스무 번에 한 번쯤은 0.05 아래로 내려갑니다.
WebGL이 꺼져 있다고 나옵니다.
3D 화면에는 WebGL이 필요하며, 최신 브라우저는 모두 지원합니다. 브라우저 설정에서 하드웨어 가속이 꺼져 있거나 그래픽 드라이버가 매우 오래되면 비활성화될 수 있습니다. 하드웨어 가속을 켜거나 다른 브라우저를 사용해 보세요.
무언가 업로드되나요?
아니요. 시뮬레이션은 사용자의 브라우저가 WebGL로 직접 그립니다. 어디에도 전송되지 않으며, 페이지를 한 번 불러오면 오프라인에서도 계속 작동합니다.