Simulator Papan Galton
Persamaan dalam simulasi ini
| n | Baris pasak, atau banyaknya dadu, n | setiap baris adalah satu percobaan ya-atau-tidak: memantul ke kanan atau ke kiri | |
|---|---|---|---|
| p | Peluang memantul ke kanan p | sama di setiap pasak, dan setiap pantulan tidak bergantung pada yang sebelumnya | |
| k | banyaknya pantulan ke kanan | kotak tempat bola mendarat, dihitung dari kiri; C(n, k) adalah banyaknya jalur yang berakhir di sana | |
| P(k) | peluang binomial mendarat di kotak k | jauh lebih banyak jalur menuju kotak tengah, karena itu kotak tengah terisi |
Dengan nilai saat ini:
| μ | rata-rata harapan | kotak tempat tumpukan berpusat | |
|---|---|---|---|
| σ | simpangan baku harapan | hanya tumbuh seiring akar kuadrat n, jadi dengan lebih banyak baris tumpukan relatif lebih sempit |
Dengan nilai saat ini:
| f | kurva normal dengan μ dan σ yang sama | pengganti yang baik untuk binomial bila n p dan n (1 − p) keduanya di atas sekitar 5; dengan p dekat 0 atau 1 dan sedikit baris tumpukan menjadi miring dan kurva tidak cocok |
|---|
Dengan nilai saat ini:
| O, E | jumlah teramati dan harapan di setiap kotak | kotak yang diharapkan berisi kurang dari 5 bola digabung dulu dengan tetangganya | |
|---|---|---|---|
| χ² | statistik khi-kuadrat | seberapa jauh tumpukan dari binomial; nilai p adalah peluang selisih minimal sebesar ini hanya karena kebetulan |
Dengan nilai saat ini:
| n dadu | Baris pasak, atau banyaknya dadu, n | satu dadu datar, dua membentuk segitiga, dan pada lima atau enam dadu jumlahnya sudah mirip lonceng: teorema limit pusat |
|---|
Dengan nilai saat ini:
| N | bola yang sudah dijatuhkan | rata-rata sampel makin sedikit menyimpang dari μ seiring N bertambah, seperti terlihat pada grafik rata-rata dari waktu ke waktu |
|---|
Dengan nilai saat ini:
Cara memakai simulator papan Galton
- Bola jatuh dari atas dan memantul ke kiri atau ke kanan di setiap pasak. Setiap bola mendarat di kotak yang menghitung berapa kali ia ke kanan, dan batang-batangnya tumbuh membentuk lonceng. Garis putus-putus adalah distribusi binomial yang tepat dan kurva hijau adalah distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku yang sama.
- Ubah jumlah baris dan peluang memantul ke kanan, yang mengosongkan papan dan memulai lagi. Dengan p jauh dari 0,5 dan sedikit baris tumpukan menjadi miring dan kurva normal kurang cocok; dengan lebih banyak baris ia kembali menjadi lonceng. Uji khi-kuadrat dan nilai p-nya menyatakan apakah tumpukan sesuai dengan binomial, dan grafik dari waktu ke waktu menunjukkan rata-rata sampel makin stabil seiring makin banyak bola yang jatuh.
- Beralihlah ke jumlah dadu: satu dadu memberi distribusi datar dan dua dadu segitiga, tetapi dengan lima atau enam dadu jumlahnya sudah berbentuk lonceng, yaitu teorema limit pusat. Lempar dadu sungguhan dengan Lempar dadu dan hitung rata-rata serta simpangan baku datamu sendiri dengan Kalkulator Simpangan Baku.
Pertanyaan umum
Apa itu papan Galton?
Papan berisi pasak dalam baris yang berselang-seling, ditemukan Francis Galton pada tahun 1870-an dan juga disebut mesin kacang atau quincunx. Setiap bola memilih kiri atau kanan di setiap baris, jadi kotak tempat ia mendarat menghitung pantulannya ke kanan, dan tumpukan di bawah mengikuti distribusi binomial. Dengan banyak baris, bentuknya mirip kurva normal.
Mengapa bola menumpuk di tengah?
Jalur menuju kotak tengah jauh lebih banyak daripada menuju tepi. Dengan 12 baris hanya satu jalur, selalu ke kiri, yang menuju kotak paling kiri, tetapi 924 jalur berbeda menuju kotak tengah. Dengan peluang yang sama setiap jalur sama mungkinnya, jadi kotak tengah mendapat 924 kali lebih banyak bola daripada kotak tepi: ada C(n, k) cara mencapai kotak k.
Apa itu teorema limit pusat?
Jumlah (atau rata-rata) banyak besaran acak yang saling bebas cenderung menuju distribusi normal, apa pun distribusi masing-masing, asalkan sebarannya terhingga. Setiap pasak adalah langkah acak kecil plus atau minus satu, dan dadu sendiri berdistribusi datar, tetapi keduanya menjumlah menjadi kurva lonceng. Karena itulah distribusi normal begitu sering muncul dalam pengukuran.
Berapa banyak bola yang dibutuhkan agar tumpukan terlihat benar?
Sebaran acak di setiap kotak kira-kira akar kuadrat dari jumlahnya, jadi kotak yang diharapkan berisi 100 bola biasanya meleset 10 (10%), dan yang diharapkan berisi 10.000 meleset 100 (1%). Beberapa ratus bola sudah memperlihatkan bentuknya; butuh ribuan agar terlihat mulus. Pada papan yang adil, nilai p khi-kuadrat bisa jatuh di mana saja antara 0 dan 1, dan di bawah 0,05 sekitar satu kali dari dua puluh.
Katanya WebGL dimatikan.
Tampilan 3D memerlukan WebGL, yang dimiliki semua browser terkini. WebGL bisa nonaktif jika akselerasi perangkat keras dimatikan di pengaturan browser, atau karena driver grafis yang sangat lama. Nyalakan akselerasi perangkat keras, atau coba browser lain.
Apakah ada yang diunggah?
Tidak. Simulasi digambar oleh browser Anda sendiri dengan WebGL; tidak ada yang dikirim ke mana pun, dan simulasi tetap berjalan offline setelah halaman dimuat.