Flujo magnético
El flujo magnético a través de una espira mide cuánto campo magnético la atraviesa: para un campo uniforme B perpendicular a una espira plana de área A, Φ = B A, en webers (teslas por metro cuadrado). Si la espira está inclinada un ángulo θ, solo cuenta la parte del campo a lo largo de su eje: Φ = B A cos θ. Una bobina de N espiras abarca N veces el flujo de una espira.
La ley de Faraday
En 1831 Michael Faraday descubrió que por una bobina circula corriente siempre que cambia el flujo que la atraviesa, y solo entonces. La FEM (la tensión que el flujo variable impulsa por el circuito) es
ε = −N dΦ ÷ dt
El flujo puede cambiar porque se mueve el imán, se mueve o gira la bobina, cambia la intensidad del campo o la bobina cambia de forma. Un imán quieto dentro de una bobina, por fuerte que sea, no induce nada. Duplicar la velocidad duplica la FEM; duplicar las espiras la vuelve a duplicar.
La ley de Lenz: el signo menos
La corriente inducida circula siempre de modo que su propio campo magnético se opone al cambio de flujo. Mete un polo norte en una bobina y el extremo cercano de la bobina se convierte también en polo norte, que repele al imán; sácalo y ese extremo se vuelve polo sur, que lo atrae de vuelta. Tienes que empujar contra esa fuerza, y el trabajo que haces es la energía eléctrica que aparece en el circuito. Si la corriente inducida ayudara al cambio, un imán se aceleraría solo hacia una bobina y la energía saldría de la nada.
Un ejemplo resuelto: un imán y una bobina
Un imán de neodimio con un momento dipolar de 1 A·m² pasa a 1 m/s por el eje de una bobina de 200 espiras y 2 cm de radio.
- El flujo de un imán pequeño a través de una espira de radio a, a una distancia d sobre su eje, es Φ = μ₀ m a² ÷ (2 (a² + d²)3/2). En el centro (d = 0) vale μ₀ m ÷ 2a = 1,26 × 10−6 ÷ 0,04 = 3,1 × 10−5 Wb.
- El flujo cambia más deprisa a d = a ÷ 2 = 1 cm de la bobina, a razón de 0,43 μ₀ m ÷ a² = 1,35 × 10−3 Wb por metro recorrido.
- A 1 m/s: ε = 200 × 1,35 × 10−3 × 1 = 0,27 V en el pico, positiva al entrar y negativa al salir, y cero cuando el imán pasa por el centro, donde el flujo es máximo pero por un instante no cambia.
- Con 4 Ω de hilo en la bobina y una carga de 10 Ω, la corriente de pico es 0,27 ÷ 14 = 19 mA.
Generadores
Haz girar una bobina de N espiras y área A con velocidad angular ω en un campo uniforme B. El flujo que la atraviesa es N B A cos ωt, así que
ε = N B A ω sin ωt, pico ε₀ = N B A ω, valor eficaz = ε₀ ÷ √2
La salida es una onda senoidal que se invierte dos veces por vuelta: corriente alterna. Ejemplo: 200 espiras de 100 cm² en 0,2 T, girando 50 veces por segundo (ω = 314 rad/s), dan un pico de 200 × 0,2 × 0,01 × 314 = 126 V, una tensión eficaz de 89 V. La FEM es máxima cuando el plano de la bobina está alineado con el campo, donde el flujo que la atraviesa es cero pero cambia más deprisa. Los generadores de las centrales funcionan igual, normalmente con el imán girando dentro de bobinas fijas, a 3.000 o 3.600 revoluciones por minuto para 50 o 60 Hz.
Transformadores
Un transformador tiene dos bobinas sobre un núcleo de hierro común. La corriente alterna del primario crea un flujo variable en el núcleo, que atraviesa el secundario e induce allí una tensión. Cada espira de cualquiera de las dos bobinas ve el mismo cambio de flujo, así que la tensión por espira es la misma:
Vs ÷ Vp = Ns ÷ Np, y para un transformador ideal Vp Ip = Vs Is
El transformador de un cargador de red antiguo podría bajar 230 V a 12 V con 1.150 espiras en el primario y 60 en el secundario. Las líneas eléctricas hacen lo contrario: subir la tensión 10 veces divide la corriente entre 10 y el calentamiento I²R de las líneas entre 100, y por eso la electricidad se transporta a largas distancias a cientos de kilovoltios.
Cómo usar la simulación
En el Simulador de inducción electromagnética, cosas que probar:
- Elige A mano y mueve el control de posición despacio y luego rápido: la aguja se desvía más cuanto más rápido te mueves y vuelve a cero cuando paras.
- Fíjate en las letras sobre la bobina cuando el imán entra y sale: el extremo cercano de la bobina siempre coincide con el polo que se acerca y se opone al que se aleja.
- Da la vuelta al imán: todas las corrientes se invierten.
- En el generador, duplica la frecuencia: la tensión de pico también se duplica, porque el flujo cambia el doble de rápido.
- En el transformador, intercambia las espiras para bajar la tensión y luego marca la corriente continua: el secundario no da nada.
Qué supone el modelo
- Un imán dipolar puntual. Su campo es el de un dipolo ideal en su centro, que es exacto lejos de la bobina pero aproximado cuando el imán está dentro.
- Una bobina corta. El flujo se promedia sobre nueve espiras repartidas a lo largo de 4 cm de una bobina de 2 cm de radio, y la resistencia de la bobina es de 0,02 Ω por espira.
- Sin autoinducción. La corriente sigue a la FEM al instante, y el propio campo de la corriente no actúa sobre ella ni frena el imán.
- Un campo uniforme entre los polos del generador y una bobina que gira a velocidad perfectamente constante.
- Un transformador ideal: sin resistencia en los devanados, sin pérdidas en el núcleo, con todo el flujo atravesando ambas bobinas y sin corriente de magnetización.
- Cámara lenta. El generador se dibuja a no más de una vuelta por segundo y el flujo del transformador a medio ciclo por segundo; las cifras corresponden a la frecuencia real.
Casos límite
- Imán en reposo: FEM cero en cualquier sitio, incluso en el centro de la bobina, donde el flujo es máximo.
- Imán en movimiento en el centro: allí la FEM pasa por cero, porque el flujo está en su máximo y por un instante no cambia.
- Mismas espiras en un transformador: Vs = Vp; entonces solo aísla un circuito del otro, lo que es útil por seguridad.
- Corriente continua en un transformador: ninguna salida, y una corriente en el primario limitada solo por su hilo.
Dónde deja de valer el modelo
- Fuerza contraelectromotriz y frenado. Una corriente inducida grande sí empuja de vuelta al imán y lo frena; deja caer un imán potente por un tubo de cobre y bajará despacio por las corrientes de Foucault que induce. La simulación mueve el imán a la velocidad que elijas.
- Inductancia. Una bobina real se resiste a los cambios de su propia corriente, así que con muchas espiras y poca carga la corriente se retrasa y es menor que ε ÷ R, sobre todo a alta frecuencia.
- Los transformadores reales pierden del 1 al 5 % de la potencia por la resistencia de los devanados y por histéresis y corrientes de Foucault en el núcleo, y por eso el núcleo es laminado. Su tensión de salida cae con la carga, y un núcleo de hierro se satura si se le exige demasiado o a una frecuencia demasiado baja.
- Campos eléctricos variables y radiación. A altas frecuencias los campos variables viajan como ondas electromagnéticas, y las ideas de circuito, como una sola FEM a lo largo de una espira, dejan de valer.
Herramientas relacionadas
Calcula la corriente y la potencia en la carga con la Calculadora de la ley de Ohm, mira la fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento, la otra mitad del electromagnetismo, en el Simulador de partículas cargadas en un campo magnético, y conecta la carga en el Simulador de circuitos en serie y en paralelo.