विद्युतचुंबकीय प्रेरण कैसे काम करता है: फ़ैराडे का नियम, लेंज़ का नियम, जनित्र और ट्रांसफ़ॉर्मर

चुंबकीय फ़्लक्स

किसी लूप से गुज़रने वाला चुंबकीय फ़्लक्स बताता है कि उसमें से कितना चुंबकीय क्षेत्र गुज़रता है: क्षेत्रफल A के समतल लूप के लंबवत एकसमान क्षेत्र B के लिए Φ = B A, वेबर में (टेस्ला गुणा वर्ग मीटर)। अगर लूप कोण θ से झुका हो, तो क्षेत्र का सिर्फ़ वह हिस्सा गिना जाता है जो उसके अक्ष के साथ है: Φ = B A cos θ। N फेरों की कुंडली एक फेरे के फ़्लक्स का N गुना घेरती है।

फ़ैराडे का नियम

1831 में माइकल फ़ैराडे ने पाया कि कुंडली में धारा तब बहती है जब उससे गुज़रता फ़्लक्स बदलता है, और सिर्फ़ तभी। विद्युत वाहक बल (वह वोल्टेज जिसे बदलता फ़्लक्स परिपथ में चलाता है) है

ε = −N dΦ ÷ dt

फ़्लक्स इसलिए बदल सकता है कि चुंबक हिले, कुंडली हिले या घूमे, क्षेत्र की प्रबलता बदले, या कुंडली का आकार बदले। कुंडली के अंदर रुका चुंबक, चाहे कितना भी प्रबल हो, कुछ प्रेरित नहीं करता। गति दोगुनी करने पर विद्युत वाहक बल दोगुना होता है; फेरे दोगुने करने पर फिर दोगुना।

लेंज़ का नियम: ऋण चिह्न

प्रेरित धारा हमेशा ऐसे बहती है कि उसका अपना चुंबकीय क्षेत्र फ़्लक्स के बदलाव का विरोध करे। उत्तरी ध्रुव को कुंडली में धकेलें तो कुंडली का पास वाला सिरा भी उत्तरी ध्रुव बन जाता है और चुंबक को दूर धकेलता है; बाहर खींचें तो वह सिरा दक्षिणी ध्रुव बनकर उसे वापस खींचता है। आपको इस बल के विरुद्ध धकेलना पड़ता है, और आपका किया कार्य ही परिपथ में दिखने वाली विद्युत ऊर्जा है। अगर प्रेरित धारा बदलाव की मदद करती, तो चुंबक अपने आप कुंडली में तेज़ होता जाता और ऊर्जा शून्य से आती।

एक हल किया उदाहरण: एक चुंबक और एक कुंडली

1 A·m² द्विध्रुव आघूर्ण वाला नियोडिमियम चुंबक 200 फेरों और 2 cm त्रिज्या की कुंडली के अक्ष पर 1 m/s से गुज़रता है।

1. त्रिज्या a के एक लूप से, उसके अक्ष पर दूरी d पर रखे छोटे चुंबक का फ़्लक्स Φ = μ₀ m a² ÷ (2 (a² + d²)^3/2) है। केंद्र (d = 0) पर यह μ₀ m ÷ 2a = 1.26 × 10⁻⁶ ÷ 0.04 = 3.1 × 10⁻⁵ Wb है।
2. फ़्लक्स कुंडली से d = a ÷ 2 = 1 cm पर सबसे तेज़ बदलता है, 0.43 μ₀ m ÷ a² = 1.35 × 10⁻³ Wb प्रति मीटर यात्रा की दर से।
3. 1 m/s पर: ε = 200 × 1.35 × 10⁻³ × 1 = 0.27 V शिखर पर, अंदर आते समय धनात्मक और बाहर जाते समय ऋणात्मक, और शून्य जब चुंबक केंद्र से गुज़रता है, जहाँ फ़्लक्स सबसे ज़्यादा है पर उस पल बदल नहीं रहा।
4. कुंडली के तार के 4 Ω और 10 Ω के लोड के साथ शिखर धारा 0.27 ÷ 14 = 19 mA है।

जनित्र

N फेरों और क्षेत्रफल A की कुंडली को एकसमान क्षेत्र B में कोणीय गति ω से घुमाएँ। उससे गुज़रता फ़्लक्स N B A cos ωt है, इसलिए

ε = N B A ω sin ωt, शिखर ε₀ = N B A ω, RMS = ε₀ ÷ √2

आउटपुट एक ज्या तरंग है जो हर चक्कर में दो बार उलटती है: प्रत्यावर्ती धारा। उदाहरण: 0.2 T में 100 cm² के 200 फेरे, प्रति सेकंड 50 बार घूमते हुए (ω = 314 rad/s), 200 × 0.2 × 0.01 × 314 = 126 V का शिखर देते हैं, यानी 89 V का RMS वोल्टेज। विद्युत वाहक बल तब सबसे ज़्यादा होता है जब कुंडली का तल क्षेत्र के साथ हो, जहाँ उससे गुज़रता फ़्लक्स शून्य है पर सबसे तेज़ी से बदल रहा है। बिजलीघरों के जनित्र भी ऐसे ही काम करते हैं, आमतौर पर स्थिर कुंडलियों के अंदर घूमते चुंबक के साथ, 50 या 60 Hz के लिए प्रति मिनट 3,000 या 3,600 चक्कर पर।

ट्रांसफ़ॉर्मर

ट्रांसफ़ॉर्मर में एक साझा लोहे के क्रोड पर दो कुंडलियाँ होती हैं। प्राथमिक में प्रत्यावर्ती धारा क्रोड में बदलता फ़्लक्स बनाती है, जो द्वितीयक से गुज़रकर वहाँ वोल्टेज प्रेरित करता है। दोनों कुंडलियों का हर फेरा फ़्लक्स का एक जैसा बदलाव देखता है, इसलिए प्रति फेरा वोल्टेज एक जैसा है:

V_s ÷ V_p = N_s ÷ N_p, और आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर के लिए V_p I_p = V_s I_s

पुराने ढंग के मेन्स एडाप्टर का ट्रांसफ़ॉर्मर प्राथमिक पर 1,150 और द्वितीयक पर 60 फेरों से 230 V को 12 V तक घटा सकता है। बिजली की लाइनें उलटा करती हैं: वोल्टेज 10 गुना बढ़ाने से धारा 10 गुना घटती है और लाइनों में I²R ऊष्मा 100 गुना, इसीलिए बिजली को लंबी दूरी तक सैकड़ों किलोवोल्ट पर भेजा जाता है।

सिम्युलेशन का उपयोग

विद्युतचुंबकीय प्रेरण सिम्युलेटर में आज़माने के लिए:

• हाथ से चुनें और स्थिति स्लाइडर को धीरे, फिर तेज़ चलाएँ: आप जितना तेज़ चलाएँगे, सुई उतनी दूर झूलेगी, और रुकने पर शून्य पर लौट आएगी।
• चुंबक के अंदर आने और बाहर जाने पर कुंडली के ऊपर के अक्षर देखें: कुंडली का पास वाला सिरा हमेशा पास आते ध्रुव जैसा होता है और दूर जाते ध्रुव का विरोध करता है।
• चुंबक को उलटें: हर धारा उलट जाती है।
• जनित्र में आवृत्ति दोगुनी करें: शिखर वोल्टेज भी दोगुना होता है, क्योंकि फ़्लक्स दोगुनी तेज़ी से बदलता है।
• ट्रांसफ़ॉर्मर में वोल्टेज घटाने के लिए फेरे आपस में बदलें, फिर ट्रांसफ़ॉर्मर को दिष्ट धारा दें चुनें: द्वितीयक कुछ नहीं देता।

मॉडल क्या मानकर चलता है

• बिंदु द्विध्रुव चुंबक। उसका क्षेत्र उसके केंद्र पर एक आदर्श द्विध्रुव का क्षेत्र है, जो कुंडली से दूर सटीक है पर चुंबक के अंदर होने पर मोटा अनुमान है।
• छोटी कुंडली। फ़्लक्स 2 cm त्रिज्या की कुंडली के 4 cm में फैले नौ फेरों पर औसत लिया जाता है, और कुंडली का प्रतिरोध 0.02 Ω प्रति फेरा है।
• कोई स्व-प्रेरण नहीं। धारा तुरंत विद्युत वाहक बल के पीछे चलती है, और धारा का अपना क्षेत्र उस पर वापस असर नहीं करता या चुंबक को धीमा नहीं करता।
• जनित्र के ध्रुवों के बीच एकसमान क्षेत्र, और बिल्कुल स्थिर गति से घूमती कुंडली।
• आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर: कुंडलनों में कोई प्रतिरोध नहीं, क्रोड में कोई हानि नहीं, सारा फ़्लक्स दोनों कुंडलियों से गुज़रता है, और कोई चुंबकन धारा नहीं।
• धीमी गति। जनित्र अधिकतम एक चक्कर प्रति सेकंड और ट्रांसफ़ॉर्मर का फ़्लक्स आधा चक्र प्रति सेकंड पर दिखाया जाता है; संख्याएँ असली आवृत्ति की हैं।

सीमांत स्थितियाँ

• रुका हुआ चुंबक: कहीं भी शून्य विद्युत वाहक बल, कुंडली के केंद्र में भी, जहाँ फ़्लक्स सबसे ज़्यादा है।
• केंद्र पर चलता चुंबक: वहाँ विद्युत वाहक बल शून्य से गुज़रता है, क्योंकि फ़्लक्स अधिकतम पर है और उस पल बदल नहीं रहा।
• ट्रांसफ़ॉर्मर पर बराबर फेरे: V_s = V_p; तब यह सिर्फ़ एक परिपथ को दूसरे से अलग करता है, जो सुरक्षा के लिए उपयोगी है।
• ट्रांसफ़ॉर्मर में दिष्ट धारा: कोई आउटपुट नहीं, और प्राथमिक धारा सिर्फ़ उसके तार से सीमित।

मॉडल कहाँ सही नहीं रहता

• पश्च विद्युत वाहक बल और ब्रेकिंग। बड़ी प्रेरित धारा सचमुच चुंबक को पीछे धकेलकर धीमा करती है; ताँबे की नली में प्रबल चुंबक गिराएँ तो वह अपने प्रेरित भँवर धाराओं के कारण धीरे गिरता है। सिम्युलेशन चुंबक को उसी गति से चलाता है जो आप चुनते हैं।
• प्रेरकत्व। असली कुंडली अपनी धारा के बदलाव का विरोध करती है, इसलिए ज़्यादा फेरों और छोटे लोड के साथ धारा पीछे रहती है और ε ÷ R से कम होती है, ख़ासकर ऊँची आवृत्ति पर।
• असली ट्रांसफ़ॉर्मर कुंडलनों के प्रतिरोध और क्रोड में शैथिल्य और भँवर धाराओं से 1 से 5% शक्ति खोते हैं, इसीलिए क्रोड पत्तरदार होता है। लोड पर उनका आउटपुट वोल्टेज गिरता है, और बहुत ज़ोर से या बहुत कम आवृत्ति पर चलाने पर लोहे का क्रोड संतृप्त हो जाता है।
• बदलते विद्युत क्षेत्र और विकिरण। ऊँची आवृत्ति पर बदलते क्षेत्र विद्युतचुंबकीय तरंगों के रूप में चलते हैं, और लूप के चारों ओर एक विद्युत वाहक बल जैसी परिपथ धारणाएँ लागू नहीं रहतीं।

संबंधित टूल

लोड में धारा और शक्ति ओम का नियम कैलकुलेटर से निकालें, चलते आवेश पर चुंबकीय क्षेत्र का बल, यानी विद्युतचुंबकत्व का दूसरा आधा हिस्सा, चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण सिम्युलेटर में देखें, और लोड को श्रेणी और समांतर परिपथ सिम्युलेटर में जोड़ें।