Como funciona a indução eletromagnética: lei de Faraday, lei de Lenz, geradores e transformadores

Fluxo magnético

O fluxo magnético através de uma espira mede quanto campo magnético passa por ela: para um campo uniforme B perpendicular a uma espira plana de área A, Φ = B A, em webers (teslas vezes metros quadrados). Se a espira estiver inclinada de um ângulo θ, só conta a parte do campo ao longo do seu eixo: Φ = B A cos θ. Uma bobina de N espiras abraça N vezes o fluxo de uma espira.

A lei de Faraday

Em 1831, Michael Faraday descobriu que uma corrente circula numa bobina sempre que o fluxo através dela muda, e só então. A fem (a tensão que o fluxo variável empurra pelo circuito) é

ε = −N dΦ ÷ dt

O fluxo pode mudar porque o ímã se move, a bobina se move ou gira, a intensidade do campo muda ou a bobina muda de forma. Um ímã parado dentro de uma bobina, por mais forte que seja, não induz nada. Dobrar a velocidade dobra a fem; dobrar as espiras dobra de novo.

A lei de Lenz: o sinal de menos

A corrente induzida sempre circula de modo que seu próprio campo magnético se oponha à variação do fluxo. Empurre um polo norte para dentro de uma bobina e a ponta próxima da bobina vira também um polo norte, repelindo o ímã; puxe-o para fora e essa ponta vira um polo sul, puxando-o de volta. Você tem de empurrar contra essa força, e o trabalho que faz é a energia elétrica que aparece no circuito. Se a corrente induzida ajudasse a variação, um ímã aceleraria sozinho para dentro de uma bobina e a energia viria do nada.

Um exemplo resolvido: um ímã e uma bobina

Um ímã de neodímio com momento de dipolo de 1 A·m² passa a 1 m/s pelo eixo de uma bobina de 200 espiras e 2 cm de raio.

1. O fluxo de um ímã pequeno através de uma espira de raio a, a uma distância d sobre seu eixo, é Φ = μ₀ m a² ÷ (2 (a² + d²)^3/2). No centro (d = 0), isso dá μ₀ m ÷ 2a = 1,26 × 10⁻⁶ ÷ 0,04 = 3,1 × 10⁻⁵ Wb.
2. O fluxo muda mais rápido em d = a ÷ 2 = 1 cm da bobina, a uma taxa de 0,43 μ₀ m ÷ a² = 1,35 × 10⁻³ Wb por metro percorrido.
3. A 1 m/s: ε = 200 × 1,35 × 10⁻³ × 1 = 0,27 V no pico, positiva ao entrar e negativa ao sair, e zero quando o ímã passa pelo centro, onde o fluxo é máximo mas por um instante não muda.
4. Com 4 Ω de fio na bobina e uma carga de 10 Ω, a corrente de pico é 0,27 ÷ 14 = 19 mA.

Geradores

Gire uma bobina de N espiras e área A com velocidade angular ω num campo uniforme B. O fluxo através dela é N B A cos ωt, então

ε = N B A ω sen ωt, pico ε₀ = N B A ω, valor eficaz = ε₀ ÷ √2

A saída é uma onda senoidal que se inverte duas vezes por volta: corrente alternada. Exemplo: 200 espiras de 100 cm² em 0,2 T, girando 50 vezes por segundo (ω = 314 rad/s), dão um pico de 200 × 0,2 × 0,01 × 314 = 126 V, uma tensão eficaz de 89 V. A fem é máxima quando o plano da bobina está alinhado com o campo, onde o fluxo através dela é zero mas muda mais rápido. Os geradores das usinas funcionam do mesmo jeito, em geral com o ímã girando dentro de bobinas fixas, a 3.000 ou 3.600 rotações por minuto para 50 ou 60 Hz.

Transformadores

Um transformador tem duas bobinas num núcleo de ferro comum. A corrente alternada no primário cria um fluxo variável no núcleo, que passa pelo secundário e induz ali uma tensão. Cada espira de qualquer das bobinas vê a mesma variação de fluxo, então a tensão por espira é a mesma:

V_s ÷ V_p = N_s ÷ N_p, e para um transformador ideal V_p I_p = V_s I_s

O transformador de um carregador de tomada antigo poderia baixar 230 V para 12 V com 1.150 espiras no primário e 60 no secundário. As linhas de transmissão fazem o contrário: elevar a tensão 10 vezes divide a corrente por 10 e o aquecimento I²R das linhas por 100, e é por isso que a eletricidade é levada a longas distâncias a centenas de quilovolts.

Como usar a simulação

No Simulador de indução eletromagnética, experimente:

• Escolha À mão e mova o controle de posição devagar, depois rápido: o ponteiro desvia mais quanto mais rápido você mexe, e volta a zero quando você para.
• Observe as letras sobre a bobina enquanto o ímã entra e sai: a ponta próxima da bobina sempre coincide com o polo que se aproxima e se opõe ao que se afasta.
• Inverta o ímã: todas as correntes se invertem.
• No gerador, dobre a frequência: a tensão de pico também dobra, porque o fluxo muda duas vezes mais rápido.
• No transformador, troque as espiras para abaixar a tensão e depois marque a corrente contínua: o secundário não dá nada.

O que o modelo supõe

• Um ímã dipolar pontual. Seu campo é o de um dipolo ideal no centro, o que é preciso longe da bobina mas grosseiro quando o ímã está dentro dela.
• Uma bobina curta. O fluxo é a média de nove espiras distribuídas ao longo de 4 cm de uma bobina de 2 cm de raio, e a resistência da bobina é de 0,02 Ω por espira.
• Sem autoindução. A corrente segue a fem instantaneamente, e o campo da própria corrente não age sobre ela nem freia o ímã.
• Um campo uniforme entre os polos do gerador e uma bobina girando a uma velocidade perfeitamente constante.
• Um transformador ideal: sem resistência nos enrolamentos, sem perdas no núcleo, todo o fluxo passando pelas duas bobinas e sem corrente de magnetização.
• Câmera lenta. O gerador é desenhado a no máximo uma volta por segundo e o fluxo do transformador a meio ciclo por segundo; os números são para a frequência real.

Casos-limite

• Ímã em repouso: fem zero em qualquer lugar, mesmo no centro da bobina, onde o fluxo é máximo.
• Ímã em movimento no centro: a fem passa por zero ali, porque o fluxo está no máximo e por um instante não muda.
• Espiras iguais num transformador: V_s = V_p; ele então só isola um circuito do outro, o que é útil por segurança.
• Corrente contínua num transformador: nenhuma saída, e uma corrente no primário limitada só pelo fio.

Onde o modelo deixa de valer

• Força contraeletromotriz e frenagem. Uma corrente induzida grande realmente empurra o ímã de volta e o freia; deixe cair um ímã forte por um tubo de cobre e ele desce devagar por causa das correntes parasitas que induz. A simulação move o ímã na velocidade que você escolher.
• Indutância. Uma bobina real resiste a mudanças na própria corrente, então com muitas espiras e carga pequena a corrente se atrasa e fica menor que ε ÷ R, principalmente em alta frequência.
• Transformadores reais perdem de 1 a 5 % da potência na resistência dos enrolamentos e na histerese e nas correntes parasitas do núcleo, e é por isso que o núcleo é laminado. A tensão de saída cai com a carga, e um núcleo de ferro satura se for exigido demais ou numa frequência baixa demais.
• Campos elétricos variáveis e radiação. Em altas frequências, os campos variáveis viajam como ondas eletromagnéticas, e ideias de circuito como uma única fem ao longo de uma espira deixam de valer.

Ferramentas relacionadas

Calcule a corrente e a potência na carga com a Calculadora da lei de Ohm, veja a força que um campo magnético exerce sobre uma carga em movimento, a outra metade do eletromagnetismo, no Simulador de partícula carregada num campo magnético, e ligue a carga no Simulador de circuitos em série e em paralelo.