শ্রেণি আর সমান্তরাল সার্কিট বুঝে নিন

ওহমের সূত্র

একটি রোধকের আড়াআড়ি বিভব তার ভেতর দিয়ে বওয়া তড়িৎপ্রবাহের সমানুপাতী: V = I R। 0.05 A বওয়া একটি 100 Ω রোধকের আড়াআড়ি 5 V থাকে। বিভব হলো আধানের প্রতিটি কুলম্ব অংশটি পেরোতে যে শক্তি ছেড়ে দেয়; তড়িৎপ্রবাহ হলো প্রতি সেকেন্ডে কত কুলম্ব পার হয়; তাদের গুণফলই তাপ বা আলোয় বদলে যাওয়া ক্ষমতা, P = V I = I² R।

শ্রেণি

শ্রেণিতে বসা অংশ একটিই সারিতে থাকে, তাই প্রত্যেকটির ভেতর দিয়ে একই তড়িৎপ্রবাহ বয়। তাদের বিভব যোগ হয়ে সরবরাহের বিভব হয়, আর তাদের রোধ সরাসরিই যোগ হয়:

R = R₁ + R₂ + R₃ + …

সবচেয়ে বড় রোধকটিই বিভবের সবচেয়ে বড় ভাগ নেয়। সার্কিটটি যেকোনো জায়গায় ভাঙুন, যেমন পুরোনো পরির বাতির একটি সারিতে একটি নষ্ট বাল্বে, আর সবখানেই তড়িৎপ্রবাহ থেমে যায়।

সমান্তরাল

সমান্তরালে বসা প্রতিটি অংশ একই দুটি বিন্দুর আড়াআড়িই জোড়া থাকে, তাই প্রত্যেকটির আড়াআড়ি পুরো বিভবটিই থাকে আর তড়িৎপ্রবাহ যোগ হয়:

1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃ + …

মোটটি সবসময়ই সবচেয়ে ছোট শাখাটির চেয়ে ছোট, কারণ প্রতিটি শাখাই তড়িৎপ্রবাহের আরেকটি পথ। দুটি রোধকে R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂)। বাড়ির তার সমান্তরাল: প্রতিটি সকেটই মূল বিভব পায়, আর একটি বাতি বন্ধ করলে বাকিগুলো চালুই থাকে।

কিরশফের সূত্র

• তড়িৎপ্রবাহের সূত্র: যেকোনো সংযোগে ঢোকা তড়িৎপ্রবাহ বেরোনো তড়িৎপ্রবাহের সমান। আধান সংরক্ষিত আর তা জমে ওঠে না।
• বিভবের সূত্র: যেকোনো বন্ধ লুপ ঘুরে বিভবের ওঠা (ব্যাটারি) বিভবের পতনের (রোধক) সমান। প্রতি আধানে শক্তি সংরক্ষিত।

ওহমের সূত্রের সঙ্গে এগুলো রোধক আর উৎসের যেকোনো জালই কষে দেয়, তা যত জটই হোক; সার্কিটের সিমুলেটর প্রতিটি সংযোগে একটি করে তড়িৎপ্রবাহের সূত্রের সমীকরণ লেখে আর সবগুলো একসঙ্গে কষে, আর এই সিমুলেশনটি তাই করে।

একটি কষে দেখানো উদাহরণ

একটি 9 V ব্যাটারি R₁ = 100 Ω-কে খাওয়ায়, যা সমান্তরালে বসা R₂ = 220 Ω আর R₃ = 330 Ω-র সঙ্গে শ্রেণিতে। আপাতত ব্যাটারির ভেতরের রোধ ধরবেন না।

1. সমান্তরাল জোড়া: 220 × 330 ÷ (220 + 330) = 132 Ω।
2. গোটা সার্কিট: 100 + 132 = 232 Ω।
3. ব্যাটারির তড়িৎপ্রবাহ: 9 ÷ 232 = 38.8 mA, যার সবটাই R₁-র ভেতর দিয়ে, আর তা 3.88 V ফেলে।
4. জোড়াটি পায় বাকি 9 − 3.88 = 5.12 V: R₂-র ভেতর দিয়ে 23.3 mA আর R₃-র ভেতর দিয়ে 15.5 mA, যা যোগ করে 38.8 mA হয়, যেমন তড়িৎপ্রবাহের সূত্র চায়।
5. ক্ষমতা: R₁ 0.151 W, R₂ 0.119 W, R₃ 0.079 W, মোট 0.349 W = 9 V × 38.8 mA।

আসল ব্যাটারি: ভেতরের রোধ

একটি ব্যাটারি চলে একটি আদর্শ বিভব E (তার তড়িৎচালক বল)-র মতো, যা একটি ছোট ভেতরের রোধ r-র সঙ্গে শ্রেণিতে। I তড়িৎপ্রবাহ টানলে তার ভেতরে I r পড়ে যায়, তাই প্রান্তের বিভবটি V = E − I r। একটি নতুন AA কোষে তা প্রায় 0.1 থেকে 0.3 Ω; তা ফুরিয়ে আসার সঙ্গে r বাড়ে, আর তাই একটি দুর্বল ব্যাটারি একটি মিটারে প্রায় ভরা দেখায় (প্রায় কোনো তড়িৎপ্রবাহই নেই) অথচ বোঝার নিচে ঝুলে পড়ে। উদাহরণে r = 0.5 Ω নিলে তড়িৎপ্রবাহ একটু নেমে 38.7 mA হয় আর প্রান্তের বিভব 8.98 V।

বিভাজক আর সেতু

শ্রেণিতে দুটি রোধক একটি বিভব ভাগ করে: V_out = V × R₂ ÷ (R₁ + R₂)। R₂-র আড়াআড়ি যা-ই জোড়া হয় তা তার সঙ্গে সমান্তরালে বসে আর V_out নিচে টেনে নামায়, তাই একটি বিভাজক তার নামমাত্র বিভবটি দেয় কেবল R₂-র চেয়ে অনেক বড় একটি বোঝায়। একটি হুইটস্টোন সেতু হলো পাশাপাশি দুটি বিভাজক, আর তাদের মাঝবিন্দুর মাঝে একটি মিটার; R₁ ÷ R₂ = R₃ ÷ R₄ হলে তা শূন্য পড়ে, যা একটি অজানা রোধকে জানাগুলোর বিপরীতে খুব নিখুঁতভাবে মাপতে দেয়, যেমন স্ট্রেইন গেজ আর পুরোনো গবেষণাগারের সেতুতে।

সিমুলেশনটি ব্যবহার করা

শ্রেণি আর সমান্তরাল সার্কিটের সিমুলেটর-এ একটি সার্কিট বেছে নিয়ে ব্যাটারি, তার ভেতরের রোধ আর প্রতিটি রোধ বসান। প্রতিটি তড়িৎপ্রবাহ, বিভব আর ক্ষমতা সাজিয়ে দেওয়া হয়, বাল্বগুলো তাদের ক্ষমতা নিয়ে জ্বলে, আর ইলেকট্রন তড়িৎপ্রবাহের সমানুপাতী বেগে ভেসে চলে। দেখে নেওয়ার মতো কিছু:

• শ্রেণিতে R₃ বড় করে দিন: তা বিভবের বেশিটাই নেয় আর সবচেয়ে উজ্জ্বল জ্বলে, আর বাকিগুলো নিভু হয়ে যায়।
• সমান্তরালে স্বিচটি খুলে দিন: R₃ অন্ধকার হয়ে যায় কিন্তু R₁ আর R₂ একই থাকে (r = 0-তে); একটি বড় ভেতরের রোধে সেগুলো একটু উজ্জ্বল হয়, কারণ ব্যাটারিতে বোঝা কম পড়ে।
• সেতুতে R₁ = 100, R₂ = 220, R₃ = 150 বসিয়ে R₄ 330-তে নড়ান: মিটারটি সবুজ হয়ে যায় আর শূন্য পড়ে।
• লেখচিত্রটি দেখুন: R₁-র ক্ষমতা চূড়ায় পৌঁছায় যখন R₁ সার্কিটের বাকিটা তার কাছে যে রোধ দেখায় তার সমান হয়, অর্থাৎ সবচেয়ে বেশি ক্ষমতা পারাপারের উপপাদ্য।

আদলটি যা ধরে নেয়

• ওহমীয় রোধক। প্রতিটি বাল্বই একটি বাঁধা রোধ। রোধটি তড়িৎপ্রবাহ কিংবা তাপমাত্রার সঙ্গে বদলায় না।
• আদর্শ তার আর স্বিচ। তারের রোধ 0.001 Ω, একটি বন্ধ স্বিচেরও তাই, একটি খোলা স্বিচের 10⁹ Ω; সেতুর মিটারটির 50 Ω।
• সরাসরি তড়িৎপ্রবাহ, স্থির অবস্থা। সবই সঙ্গে সঙ্গেই থিতু হয়; কোনো ধারকত্ব কিংবা আবেশ নেই, তাই স্বিচ নড়লে কোনো দেরি কিংবা ঢং-ঢং নেই।
• একটি ব্যাটারি যা কখনোই ফুরোয় না, আর যার E আর r ধ্রুব।
• দেখানোর জন্য মাপে বসানো ইলেকট্রনের বেগ। আসল ভেসে চলার বেগ সেকেন্ডে এক মিলিমিটারের ভগ্নাংশ।

কিনারার বেলা

• শ্রেণিতে খোলা স্বিচ: সবখানেই তড়িৎপ্রবাহ শূন্য আর পুরো ব্যাটারির বিভবটি খোলা স্বিচের আড়াআড়ি দেখা দেয়, আর তাই একটি মূল বিদ্যুতের সার্কিটে একটি খোলা স্বিচও শক দিতে পারে।
• খুব ছোট একটি বোঝায় শূন্য ভেতরের রোধ: আদর্শ আদলে তড়িৎপ্রবাহ সীমা ছাড়াই বাড়ে। আসল ব্যাটারি r দিয়ে সীমায় বাঁধা, আর একটিতে শর্ট সার্কিট করলে তা বিপজ্জনকভাবে গরম হয়ে উঠতে পারে।
• সমান্তরালে সমান রোধক: সমান্তরালে n-টি সমান R রোধক দেয় R ÷ n, আর তড়িৎপ্রবাহ সমানভাবে ভাগ হয়।
• ভারসাম্যে থাকা সেতু: মিটারের ভেতর দিয়ে কোনো তড়িৎপ্রবাহ নেই, তাই সেতুটি দুটি স্বাধীন বিভাজকের মতোই চলে আর মিটারের নিজের রোধে কিছুই এসে যায় না।

আদলটি কোথায় আর ঠিক থাকে না

• আসল বাল্ব ওহমীয় নয়। একটি টাংস্টেন তন্তুর রোধ ঠান্ডা থেকে সাদা-গরমে প্রায় দশ গুণ বাড়ে, তাই চালু করার সময় তা একটি বড় ঝাপটা টানে আর তার উজ্জ্বলতা V²-র সমানুপাতী নয়। LED আর ডায়োড আরও কম ওহমীয়: একটি সীমা বিভবের নিচে প্রায় কোনো তড়িৎপ্রবাহই নেই।
• পরিবর্তী তড়িৎপ্রবাহ। ধারক আর আবেশক তড়িৎপ্রবাহ আর বিভবকে তাল থেকে সরিয়ে দেয়, আর রোধের জায়গা নেয় প্রতিবাধা; RC আর RL সার্কিটের সিমুলেটর তাদের চার্জ হওয়ার বাঁক দেখায়।
• দ্রুত সংকেত। উঁচু কম্পাঙ্কে তারগুলোর নিজেরই আবেশ আর ধারকত্ব থাকে আর সেগুলো সঞ্চালন রেখার মতো চলে; সংকেত চলতে সময় নেয়, আর কিরশফের সূত্র এই সরল রূপে আর খাটে না।
• গরম হওয়া আর সীমা। রোধকের ক্ষমতার মাপ আছে আর সেগুলো গরম হয়; তারের রোধ আছে, যা লম্বা টানে এসে যায়, যেমন একটি কেবলে বিভব পতন দেখায়; ব্যাটারির E আর r চার্জ আর তাপমাত্রার সঙ্গে বদলায়।

হিসাব

ওহমের সূত্রের হিসাব দিয়ে V, I, R আর P বের করুন, শ্রেণি আর সমান্তরালের হিসাব দিয়ে রোধক মিলিয়ে নিন, আর বিভব বিভাজকের হিসাব দিয়ে বিভাজক নকশা করুন; ওহমের সূত্র কীভাবে কাজে লাগাবেন আর একটি বিভব বিভাজক কীভাবে কাজ করে পথনির্দেশ আরও এগিয়ে যায়।