Idées clés
Les problèmes de sciences de la Terre transforment quelques relations logarithmiques et linéaires en nombres. La magnitude d’un séisme est logarithmique, le retard des ondes sismiques donne la distance, et les vitesses des plaques et la décroissance radioactive donnent des âges.
- Chaque unité de magnitude multiplie par 10 l’amplitude enregistrée et par 10^1,5, soit environ 31,6, l’énergie libérée.
- Le retard entre les ondes P et S donne la distance d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS).
- La température de l’air baisse d’environ 6,5 °C par kilomètre d’altitude dans la basse atmosphère.
- L’âge de la croûte est la distance divisée par la vitesse d’expansion. Un âge radiométrique est la demi-vie multipliée par le nombre de divisions par deux, t = t½ × log₂(N₀ ÷ N).
Équations clés
amplitude ratio = 10^ΔMenergy ratio = 10^(1.5 ΔM)d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS)T = T₀ − 6.5 × ht = d ÷ vt = t½ × log₂(N₀ ÷ N)
Exemple résolu
Un séisme de magnitude 7 par rapport à un de magnitude 5 a 10² = 100 fois l’amplitude et 10^(1,5 × 2) = 1000 fois l’énergie. Avec vP = 6 km/s, vS = 3,5 km/s et un retard de 20 s, d = 20 × (6 × 3,5) ÷ 2,5 = 168 km. Avec 15 °C au niveau de la mer, il fait à 3 km d’altitude 15 − 6,5 × 3 = −4,5 °C. La croûte à 100 km d’une dorsale qui s’écarte à 2 cm par an a 10⁷ cm ÷ 2 = 5 × 10⁶ ans, soit 5 millions d’années. Un échantillon qui conserve 25 % de son carbone 14 a subi 2 demi-vies, donc 2 × 5730 = 11 460 ans.
Erreurs fréquentes
- Traiter la magnitude comme linéaire, si bien que 2 unités d’écart donnent 2 fois au lieu de 100 fois l’amplitude.
- Mélanger km et cm en divisant la distance par la vitesse d’expansion. Convertir d’abord les deux dans la même unité.
- Prendre la fraction restante pour le nombre de demi-vies. 25 % font deux divisions par deux, pas 0,25.
Pratique
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