Idées clés
La mécanique des fluides traite des liquides et des gaz au repos et en mouvement. La pression augmente avec la profondeur, les objets flottent en déplaçant du fluide, et un fluide en mouvement échange pression et vitesse.
- La pression à la profondeur h est p = p₀ + ρgh. Elle s’exerce également dans toutes les directions et dépend de la profondeur, pas de la forme du récipient.
- La poussée d’Archimède est égale au poids du fluide déplacé : F_b = ρVg. Un objet flotte quand sa masse volumique moyenne est inférieure à celle du fluide.
- Pour un fluide incompressible, le débit est constant, donc A₁v₁ = A₂v₂ et le fluide accélère dans les sections étroites.
- L’équation de Bernoulli indique que, le long d’une ligne de courant, la pression est plus faible là où la vitesse est plus grande (écoulement régulier sans frottement).
Équations clés
p = p₀ + ρghF_b = ρVgA₁v₁ = A₂v₂p + ½ρv² + ρgh = constantF₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂Re = ρvD ÷ μ
Exemple résolu
L’eau s’écoule à 1,0 m/s dans un tuyau de 4,0 cm de diamètre qui se rétrécit à 2,0 cm. Le rapport des aires est (4 ÷ 2)² = 4, donc v₂ = 4 × 1,0 = 4,0 m/s. Pour un tuyau horizontal, la chute de pression est ½ρ(v₂² − v₁²) = ½ × 1000 × (16 − 1) = 7500 Pa.
Erreurs fréquentes
- Utiliser le rapport des diamètres au lieu du rapport des aires dans l’équation de continuité.
- Mélanger la pression relative (au-dessus de l’atmosphère) et la pression absolue.
- Croire que la poussée dépend du poids de l’objet lui-même. Elle dépend du volume de fluide déplacé.
Pratique
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