Idées clés
La probabilité attribue des nombres entre 0 et 1 à des événements incertains. Quelques règles, pour combiner des événements, dénombrer des arrangements et standardiser une valeur normale, couvrent la plupart des problèmes.
- La probabilité de A ou B est P(A) + P(B) − P(A et B). Pour des événements indépendants, P(A et B) = P(A) × P(B).
- La probabilité conditionnelle est P(A | B) = P(A et B) ÷ P(B).
- Dénombrez les sélections ordonnées avec les permutations nPr et les non ordonnées avec les combinaisons nCr. La probabilité binomiale de k succès en n essais est C(n, k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
- Un score z = (x − μ) ÷ σ indique à combien d’écarts types une valeur est de la moyenne. L’espérance est Σ x·P(x).
Équations clés
z = (x − μ) ÷ σP(k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)
Exemple résolu
Un QI de 115 avec une moyenne de 100 et un écart type de 15 a z = (115 − 100) ÷ 15 = 1. La probabilité d’obtenir exactement 2 piles en 5 lancers équilibrés est C(5, 2) × 0,5⁵ = 10 ÷ 32 = 0,3125. Choisir et ordonner 3 coureurs sur 8 pour le podium donne 8P3 = 336, alors que choisir une équipe de 3 personnes donne 8C3 = 56.
Erreurs fréquentes
- Additionner P(A) et P(B) sans soustraire l’intersection, ce qui peut donner une probabilité supérieure à 1.
- Utiliser des combinaisons quand l’ordre compte, ou des permutations quand il ne compte pas.
- Traiter des événements dépendants comme indépendants et multiplier.
Pratique
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