Peluang dan distribusi: panduan belajar

Gagasan utama

Peluang memberi angka antara 0 dan 1 pada kejadian yang tidak pasti. Beberapa aturan, untuk menggabungkan kejadian, menghitung susunan, dan membakukan nilai normal, mencakup sebagian besar soal.

• Peluang A atau B adalah P(A) + P(B) − P(A dan B). Untuk kejadian bebas, P(A dan B) = P(A) × P(B).
• Peluang bersyarat adalah P(A | B) = P(A dan B) ÷ P(B).
• Hitung pilihan berurutan dengan permutasi nPr dan tak berurutan dengan kombinasi nCr. Peluang binomial k keberhasilan dalam n percobaan adalah C(n, k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
• Skor z = (x − μ) ÷ σ menunjukkan berapa simpangan baku suatu nilai dari rerata. Nilai harapan adalah Σ x·P(x).

Persamaan penting

• z = (x − μ) ÷ σ
• P(k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
• P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
• nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)

Contoh soal

IQ 115 dengan rerata 100 dan simpangan baku 15 memiliki z = (115 − 100) ÷ 15 = 1. Peluang tepat 2 gambar dalam 5 lemparan adil adalah C(5, 2) × 0,5⁵ = 10 ÷ 32 = 0,3125. Memilih dan mengurutkan 3 dari 8 pelari untuk podium menghasilkan 8P3 = 336, sedangkan memilih tim 3 orang menghasilkan 8C3 = 56.

Kesalahan umum

• Menjumlahkan P(A) dan P(B) tanpa mengurangi irisannya, yang dapat memberi peluang di atas 1.
• Memakai kombinasi ketika urutan penting, atau permutasi ketika tidak penting.
• Memperlakukan kejadian bergantung sebagai bebas lalu mengalikannya.

Latihan

Uji dirimu dengan soal latihan tentang topik ini: Peluang dan distribusi