Orbit dan cahaya bintang: panduan belajar

Gagasan utama

Soal astronomi bertumpu pada sedikit hukum skala. Hukum ketiga Kepler menghubungkan ukuran dan periode orbit, paralaks memberi jarak, hukum Wien memberi suhu dari warna, dan pergeseran merah memberi kecepatan menjauh.

• Hukum ketiga Kepler untuk benda yang mengorbit Matahari adalah T² = a³ dengan T dalam tahun dan a dalam satuan astronomi.
• Paralaks p dalam detik busur memberi jarak dalam parsek, d = 1 ÷ p. Satu parsek adalah 3,26 tahun cahaya.
• Hukum Wien memberi panjang gelombang puncak λmax = 2,898 × 10⁻³ m·K ÷ T. Luminositas berskala L ∝ R²T⁴.
• Untuk pergeseran merah kecil, kecepatan menjauh adalah v = cz. Hukum Hubble v = H₀d kemudian memberi jarak, dan cahaya memerlukan t = d ÷ c untuk menempuhnya.

Persamaan penting

• T² = a³ (T in years, a in AU)
• d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)
• λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T
• L ∝ R² T⁴
• v = cz, v = H₀d
• v = √(GM ÷ r)

Contoh soal

Planet pada a = 4 SA memiliki T = √(4³) = 8 tahun. Bintang dengan p = 0,25″ berada pada d = 1 ÷ 0,25 = 4 pc = 4 × 3,26 = 13,0 tahun cahaya. Galaksi dengan z = 0,01 menjauh dengan v = 3,00 × 10⁵ × 0,01 = 3000 km/s, yang dengan H₀ = 70 km/s/Mpc berarti d = 3000 ÷ 70 = 42,9 Mpc. Bintang dengan jari-jari dua kali Matahari dan suhu dua kali lipat berpendar 2² × 2⁴ = 64 kali lebih terang.

Kesalahan umum

• Memakai kilometer atau hari dalam hukum Kepler tanpa mengubahnya ke SA dan tahun.
• Mengalikan dengan paralaks, bukan membagi, sehingga bintang tampak lebih dekat padahal lebih jauh.
• Lupa bahwa luminositas bergantung pada pangkat empat suhu, bukan pangkat satu.

Latihan

Uji dirimu dengan soal latihan tentang topik ini: Orbit dan cahaya bintang