कक्षाएँ और तारों का प्रकाश: अध्ययन गाइड

मुख्य विचार

खगोल विज्ञान के प्रश्न कुछ ही मापन नियमों पर टिके हैं। केपलर का तीसरा नियम कक्षा के आकार और काल को जोड़ता है, लंबन दूरी देता है, वीन का नियम रंग से ताप देता है, और अभिरक्त विस्थापन अपसरण वेग देता है।

• सूर्य की परिक्रमा करने वाले पिंडों के लिए केपलर का तीसरा नियम T² = a³ है, जहाँ T वर्षों में और a खगोलीय इकाई में है।
• आर्कसेकंड में लंबन p पारसेक में दूरी देता है, d = 1 ÷ p। एक पारसेक 3.26 प्रकाश-वर्ष के बराबर है।
• वीन का नियम शिखर तरंगदैर्घ्य λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T देता है। दीप्ति L ∝ R²T⁴ के अनुसार बदलती है।
• छोटे अभिरक्त विस्थापन के लिए अपसरण वेग v = cz है। हबल का नियम v = H₀d तब दूरी देता है, और प्रकाश को उसे तय करने में t = d ÷ c लगता है।

मुख्य समीकरण

• T² = a³ (T in years, a in AU)
• d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)
• λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T
• L ∝ R² T⁴
• v = cz, v = H₀d
• v = √(GM ÷ r)

हल किया हुआ उदाहरण

a = 4 AU पर स्थित ग्रह का T = √(4³) = 8 वर्ष है। p = 0.25″ वाला तारा d = 1 ÷ 0.25 = 4 pc = 4 × 3.26 = 13.0 प्रकाश-वर्ष दूर है। z = 0.01 वाली आकाशगंगा v = 3.00 × 10⁵ × 0.01 = 3000 km/s से दूर जाती है, जो H₀ = 70 km/s/Mpc पर d = 3000 ÷ 70 = 42.9 Mpc है। सूर्य से दोगुनी त्रिज्या और दोगुने ताप वाला तारा 2² × 2⁴ = 64 गुना दीप्तिमान है।

आम गलतियाँ

• केपलर के नियम में किलोमीटर या दिन को AU और वर्ष में बदले बिना लेना।
• लंबन से भाग देने की जगह गुणा करना, जिससे दूर का तारा पास दिखता है।
• यह भूल जाना कि दीप्ति ताप की चौथी घात पर निर्भर है, पहली पर नहीं।

अभ्यास

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