المدارات وضوء النجوم: دليل دراسة

الأفكار الأساسية

تعتمد مسائل الفلك على عدد قليل من قوانين التدرج. يربط قانون كبلر الثالث حجم المدار بزمنه، ويعطي اختلاف المنظر المسافة، ويعطي قانون فين الحرارة من اللون، ويعطي الانزياح نحو الأحمر سرعة التباعد.

• قانون كبلر الثالث للأجرام التي تدور حول الشمس هو T² = a³ حيث T بالسنوات وa بالوحدات الفلكية.
• يعطي اختلاف المنظر p بالثواني القوسية المسافة بالفرسخ الفلكي d = 1 ÷ p. الفرسخ الفلكي الواحد يساوي 3.26 سنة ضوئية.
• يعطي قانون فين الطول الموجي الأقصى λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T. وتتناسب اللمعان مع L ∝ R²T⁴.
• للانزياحات الصغيرة تكون سرعة التباعد v = cz. ثم يعطي قانون هابل v = H₀d المسافة، ويحتاج الضوء إلى t = d ÷ c ليقطعها.

المعادلات الأساسية

• T² = a³ (T in years, a in AU)
• d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)
• λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T
• L ∝ R² T⁴
• v = cz, v = H₀d
• v = √(GM ÷ r)

مثال محلول

كوكب عند a = 4 AU زمنه T = √(4³) = 8 سنوات. نجم باختلاف منظر p = 0.25″ يبعد d = 1 ÷ 0.25 = 4 pc = 4 × 3.26 = 13.0 سنة ضوئية. ومجرة بـ z = 0.01 تتباعد بسرعة v = 3.00 × 10⁵ × 0.01 = 3000 km/s وهذا مع H₀ = 70 km/s/Mpc يعني d = 3000 ÷ 70 = 42.9 Mpc. ونجم نصف قطره ضعف نصف قطر الشمس وحرارته ضعف حرارتها أسطع منها بـ 2² × 2⁴ = 64 مرة.

أخطاء شائعة

• استعمال الكيلومترات أو الأيام في قانون كبلر دون تحويلها إلى AU وسنوات.
• الضرب في اختلاف المنظر بدل القسمة فيبدو النجم البعيد قريباً.
• نسيان أن اللمعان يعتمد على القوة الرابعة للحرارة وليس الأولى.

تدرّب

اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: المدارات وضوء النجوم