شرح دوائر التوالي والتوازي

قانون أوم

في المقاومة، الجهد بين طرفيها يتناسب مع التيار المار فيها: V = I R. مقاومة 100 Ω يمر فيها 0.05 A عليها 5 V. والجهد هو الطاقة التي يعطيها كل كولوم من الشحنة عند عبوره المكوّن؛ والتيار هو كم كولومًا يمر في الثانية؛ وحاصل ضربهما القدرة المحوّلة إلى حرارة أو ضوء، P = V I = I² R.

على التوالي

المكونات على التوالي في خط واحد، فيمر فيها كلها التيار نفسه. مجموع جهودها يساوي جهد المصدر، ومقاوماتها تُجمع ببساطة:

R = R₁ + R₂ + R₃ + …

المقاومة الأكبر تأخذ معظم الجهد. وإن انقطعت الدائرة في أي نقطة، كما مع مصباح محترق في سلسلة إضاءة قديمة، يتوقف التيار في كل مكان.

على التوازي

المكونات على التوازي موصولة بين النقطتين نفسيهما، فعلى كل منها الجهد الكامل وتُجمع التيارات:

1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃ + …

المجموع دائمًا أصغر من أصغر فرع، لأن كل فرع طريق آخر للتيار. ولمقاومتين، R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂). وتمديدات المنزل على التوازي: كل مقبس يتلقى جهد الشبكة، وإطفاء مصباح يترك البقية مضاءة.

قانونا كيرشوف

• قانون التيارات: التيار الداخل إلى عقدة يساوي الخارج منها. فالشحنة محفوظة ولا تتراكم.
• قانون الجهود: في أي حلقة مغلقة، ارتفاعات الجهد (البطاريات) تساوي الانخفاضات (المقاومات). فالطاقة لكل شحنة محفوظة.

ومع قانون أوم يحلان أي شبكة من المقاومات والمصادر، مهما تعقدت؛ ومحاكيات الدوائر تكتب معادلة تيارات لكل عقدة وتحلها كلها معًا، وهذا ما تفعله هذه المحاكاة.

مثال محلول

بطارية 9 V تغذي R₁ = 100 Ω على التوالي مع R₂ = 220 Ω وR₃ = 330 Ω على التوازي. نتجاهل الآن المقاومة الداخلية للبطارية.

1. الزوج على التوازي: 220 × 330 ÷ (220 + 330) = 132 Ω.
2. الدائرة كاملة: 100 + 132 = 232 Ω.
3. تيار البطارية: 9 ÷ 232 = 38.8 mA، يمر كله في R₁، فيهبط عليها 3.88 V.
4. يتلقى الزوج الـ 9 − 3.88 = 5.12 V المتبقية: 23.3 mA في R₂ و15.5 mA في R₃، ومجموعهما 38.8 mA، كما يشترط قانون التيارات.
5. القدرة: R₁ ‏0.151 W، ‏R₂ ‏0.119 W، ‏R₃ ‏0.079 W، والمجموع 0.349 W = 9 V × 38.8 mA.

البطاريات الحقيقية: المقاومة الداخلية

تتصرف البطارية كجهد مثالي E (قوتها الدافعة الكهربائية) على التوالي مع مقاومة داخلية صغيرة r. وطلب تيار I يُسقط I r داخلها، فالجهد على الطرفين V = E − I r. بطارية AA جديدة لها من 0.1 إلى 0.3 Ω؛ ومع الاستهلاك ترتفع r، ولهذا تقرأ البطارية الضعيفة قيمة شبه عادية على المقياس المتعدد (بلا تيار تقريبًا) لكنها تنهار تحت الحمل. ومع r = 0.5 Ω في المثال، ينخفض التيار قليلًا إلى 38.7 mA، وجهد الطرفين إلى 8.98 V.

المقسّمات والجسور

مقاومتان على التوالي تقسمان جهدًا: V_out = V × R₂ ÷ (R₁ + R₂). وأي شيء يوصل بـ R₂ يصبح على التوازي معها ويُنزل V_out، فلا يعطي المقسّم جهده الاسمي إلا لحمل أكبر بكثير من R₂. وجسر ويتستون مقسّمان جنبًا إلى جنب بينهما مقياس بين نقطتيهما الوسطيين؛ ويقرأ صفرًا حين R₁ ÷ R₂ = R₃ ÷ R₄، وهذا يتيح قياس مقاومة مجهولة بدقة كبيرة مقابل مقاومات معروفة، كما في مقاييس الانفعال وجسور المختبرات القديمة.

كيف تستخدم المحاكاة

في محاكي دوائر التوالي والتوازي، اختر دائرة واضبط البطارية ومقاومتها الداخلية وكل مقاومة. تُسرد كل التيارات والجهود والقدرات، وتضيء المصابيح بحسب قدرتها، وتتقدم الإلكترونات بسرعات تتناسب مع التيار. أشياء تجربها:

• على التوالي، اجعل R₃ كبيرة: تأخذ معظم الجهد وتضيء أكثر، بينما تخفت البقية.
• على التوازي، افتح المفتاح: تنطفئ R₃ لكن R₁ وR₂ لا تتغيران (مع r = 0)؛ ومع مقاومة داخلية كبيرة تضيئان أكثر قليلًا، لأن البطارية أقل تحميلًا.
• في الجسر، اضبط R₁ = 100، ‏R₂ = 220، ‏R₃ = 150 واضبط R₄ على 330: يصبح المقياس أخضر ويقرأ صفرًا.
• انظر إلى المخطط: القدرة في R₁ أقصى ما تكون حين تساوي R₁ المقاومة التي تقدمها لها بقية الدائرة، وهي نظرية أقصى نقل للقدرة.

ما يفترضه النموذج

• مقاومات أومية. كل مصباح مقاومة ثابتة، لا تتغير مع التيار ولا مع الحرارة.
• أسلاك ومفتاح مثالية. للأسلاك 0.001 Ω، وللمفتاح المغلق القيمة نفسها وللمفتوح 10⁹ Ω؛ ولمقياس الجسر 50 Ω.
• تيار مستمر في حالة مستقرة. يستقر كل شيء فورًا؛ لا سعة ولا محاثة، فلا تأخير ولا تذبذبات عند تحريك المفتاح.
• بطارية لا تنفد أبدًا، مع E وr ثابتتين.
• سرعات الإلكترونات مكبّرة لتُرى. سرعات الانجراف الحقيقية أجزاء من المليمتر في الثانية.

الحالات الحدية

• مفتاح مفتوح على التوالي: التيار صفر في كل مكان ويظهر جهد البطارية كاملًا على المفتاح المفتوح، ولهذا قد يصعق مفتاح مفتوح في الشبكة.
• مقاومة داخلية صفر مع حمل صغير جدًا: في النموذج المثالي يكبر التيار بلا حد. والبطاريات الحقيقية تحدّها r، وقصرها قد يسخّنها بشكل خطير.
• مقاومات متساوية على التوازي: n مقاومة متساوية R على التوازي تعطي R ÷ n، ويتوزع التيار بالتساوي.
• جسر متوازن: لا يمر تيار في المقياس، فيتصرف الجسر كمقسّمين مستقلين ولا تهم مقاومة المقياس.

أين يتوقف النموذج عن الصلاحية

• المصابيح الحقيقية ليست أومية. مقاومة فتيل التنغستن تتضاعف عشر مرات من البارد إلى المتوهج، فيأخذ عند التشغيل قمة تيار ولا يتناسب سطوعه مع V². والـ LED والثنائيات أقل أومية بعد: تكاد لا توصل تحت جهد عتبة.
• التيار المتردد. المكثفات والملفات تُزيح التيار والجهد في الطور، وتحل الممانعة محل المقاومة؛ ويعرض محاكي دوائر RC وRL منحنيات شحنها.
• الإشارات السريعة. في الترددات العالية يكون للأسلاك نفسها محاثة وسعة فتتصرف كخطوط نقل؛ وتستغرق الإشارات وقتًا لتنتقل ولا يعود قانونا كيرشوف بصيغتهما البسيطة صالحين.
• الحرارة والحدود. للمقاومات قدرة قصوى وتسخن؛ وللأسلاك مقاومة تُحسب في الامتدادات الطويلة، كما يُظهر هبوط الجهد في كابل؛ وتتغير E وr للبطاريات مع الحمل والحرارة.

الحاسبات

احسب V وI وR وP بـ حاسبة قانون أوم، واجمع المقاومات بـ حاسبة التوالي والتوازي، وصمم المقسّمات بـ حاسبة مقسم الجهد؛ ويذهب الدليلان كيف تستخدم قانون أوم وكيف يعمل مقسم الجهد أبعد من ذلك.