الأطوار: نصف مضاء دائمًا
ليس للقمر ضوء خاص؛ فالشمس تضيء دائمًا النصف المواجه لها. وما يتغير خلال الشهر هو كم من ذلك النصف المضاء يواجه الأرض. في المحاق يكون القمر تقريبًا بين الأرض والشمس ووجهه المضاء متجه بعيدًا؛ وفي التربيع الأول يكون على 90° من الشمس فنرى نصف النصف المضاء، أي نصف قرص؛ وفي البدر يكون مقابل الشمس ويواجهنا الوجه المضاء كله. والجزء المضاء من القرص هو
k = (1 − cos E) ÷ 2
حيث E، الاستطالة، هي الزاوية بين القمر والشمس كما تُرى من الأرض. بعد سبعة أيام من المحاق تكون E نحو 85° وk = (1 − 0.087) ÷ 2 = 46%. والدورة من محاق إلى محاق، الشهر الاقتراني، تستغرق 29.53 يومًا، أي يومين أكثر من المدار البالغ 27.32 يومًا، لأن الأرض تتقدم في أثناء ذلك حول الشمس وعلى القمر أن يلحق بها. ولهذا يكون الشهر الهجري، الذي يبدأ برؤية الهلال، 29 أو 30 يومًا. ولا دور لظل الأرض في الأطوار.
المد والجزر: تمدد لا جذب
تضعف الجاذبية مع المسافة، فيجذب القمر محيط الجانب القريب من الأرض أكثر قليلًا من مركز الأرض، ويجذب المركز أكثر قليلًا من المحيط البعيد. وبالنسبة إلى المركز، يُجذب الماء القريب نحو القمر ويتخلف الماء البعيد: انتفاخان، على جانبين متقابلين. وهذا الفرق في الجذب، قوة المد، يتناقص مع مكعب المسافة. وتدور الأرض تحت الانتفاخين، فلمعظم السواحل مدّان عاليان وجزران في اليوم، يتأخران نحو 50 دقيقة كل يوم، لأن القمر تقدم في مداره.
ارتفاع الانتفاخين، لو استطاع المحيط اتخاذ شكله المثالي (مد الاتزان)، هو
A = (M ÷ ME) × (RE ÷ d)3 × RE
للقمر، 0.0123 × (6,371 ÷ 384,400)3 × 6,371 km = 0.36 m. وللشمس، الأثقل 27 مليون مرة لكنها أبعد 389 مرة، 333,000 × (6,371 ÷ 149.6 مليون)3 × 6,371 km = 0.16 m، أي أقل قليلًا من نصف القمر. والمد في مكان ما هو A مضروبًا في P2(cos ψ) = (3 cos2 ψ − 1) ÷ 2 لكل جرم، حيث ψ الزاوية من المكان إلى النقطة الواقعة تحت القمر أو الشمس مباشرة: أقصاه عند ψ = 0° و180°، وأدناه عند 90°.
المد الربيعي والمد المحاقي
في المحاق والبدر يصطف انتفاخا الشمس مع انتفاخي القمر فيتجمع المدّان: المد الربيعي (العالي المدى)، بسعة نحو 0.36 + 0.16 = 0.52 m بحسب نظرية الاتزان. وفي التربيعين يكون زوجا الانتفاخات بزاوية قائمة فيُلغيان بعضهما جزئيًا: المد المحاقي (المنخفض المدى)، 0.36 − 0.16 = 0.20 m. فيتغير مدى المد بمعامل نحو 2.6 كل أسبوعين.
ومسافة القمر مهمة أيضًا. مداره إهليلجي، من نحو 356,500 km في الحضيض إلى 406,700 km في الأوج، ولأن قوة المد تتناسب مع 1 ÷ d3، يكون المد القمري أقوى بـ 49% في الحضيض منه في الأوج. والمد الربيعي في الحضيض هو مد الحضيض الربيعي، أو king tide، الذي يسبب مع العواصف كثيرًا من فيضانات السواحل.
الكسوف والخسوف
مدار القمر مائل بـ 5.14° عن مستوى مدار الأرض. ففي معظم مرات المحاق يمر فوق الشمس أو تحتها كما تُرى من الأرض، وفي معظم مرات البدر فوق ظل الأرض أو تحته. ويحتاج الكسوف أو الخسوف إلى محاق أو بدر قرب إحدى العقدتين، حيث يتقاطع المداران:
- كسوف الشمس في المحاق، إن كان القمر على أقل من نحو 1.5° من الشمس. وإن بدا قرص القمر أكبر من قرص الشمس (ويبدو كذلك حين يكون القمر على أقل من نحو 380,000 km) فقد يكون الكسوف كليًا؛ وإن كان أصغر، فحلقيًا، مع حلقة من الشمس ظاهرة.
- خسوف القمر في البدر، إن كان القمر على أقل من 1° من مركز ظل الأرض. وفي الخسوف الكلي يصبح القمر أحمر، لا يضيئه إلا ضوء الشمس المنحرف عبر غلاف الأرض الجوي، ضوء كل غروب في العالم.
تصطف الشمس مع العقدتين كل 173.3 يومًا، في موسم كسوف يقارب الشهر، فيحدث على الأقل أربعة كسوفات وخسوفات في السنة. ويدور خط العقد مرة كل 18.6 سنة، وتعود الشمس إلى العقدة نفسها كل 346.6 يومًا، وهي سنة الكسوف.
كيف تستخدم المحاكاة
في محاكي أطوار القمر والمد والجزر والكسوف تضيء الشمس من اليمين. شغّل الشهر وراقب وجه القمر المضاء وأيقونة الطور في المخطط. وتُظهر الطبقة الزرقاء انتفاخات المحيط، مضخمة عشرات آلاف المرات؛ والنقطة الحمراء مقياس مد يظهر شهره التالي من المد في المخطط. أشياء تجربها:
- انظر إلى المخطط: تكبر المدود اليومية حتى المد الربيعي قرب المحاق والبدر، وتصغر إلى المد المحاقي في التربيعين.
- ألغِ تحديد المدار الإهليلجي: تصبح كل المدود الربيعية بالارتفاع نفسه. ومع تحديد الخانة، تكون القريبة من الحضيض أكبر.
- حرّك مقياس المد نحو القطب: تصغر المدود، لأن القمر والشمس يبقيان في هذا النموذج فوق خط الاستواء.
- حرّك زاوية العقدة حتى يقترب الكسوف التالي وتقدّم إليه: يحمرّ القمر، أو يعبر ظله الأرض.
ما يفترضه النموذج
- مد الاتزان. المحيط طبقة ملساء تغطي الأرض كلها وتتخذ فورًا شكل قوة المد. هذا نموذج نيوتن؛ وهو يصيب في السبب، والانتفاخين، ودورة المد الربيعي والمحاقي.
- الشمس والقمر ومقياس المد في مستوى واحد مع خط الاستواء فيما يخص المد. وفي الواقع يبتعد الجرمان حتى 28.6° شمالًا وجنوبًا، فيكون المدّان اليوميان عادةً غير متساويين.
- مدار قمري بسيط: قطع ناقص بلا مركزية 0.0549 مع الحضيض كل 27.55 يومًا، وخط عقد يمر أمام الشمس كل 346.6 يومًا، وميل 5.14°. والمدار الحقيقي تضطربه الشمس بطرق أخرى أصغر كثيرة.
- حدود تقريبية للكسوف تُقاس من مركز الأرض (1.5° لكسوف شمسي جزئي في مكان ما، و0.94° لكلي أو حلقي، و1.0° و0.45° للخسوف الجزئي والكلي). وتختلف الحدود الحقيقية بأعشار الدرجة مع المسافات.
- بلا مقياس رسم. يُرسم القمر أقرب بكثير والأرض والقمر أكبر بكثير مما هما؛ وتُعرض الشمس قريبة، لكنها في الواقع أبعد 390 مرة من القمر. ويُرسم ميل المدار القمري أشد بأربع مرات ليُرى.
- تُسمى الأطوار بحسب العمر، فيُعطى المحاق والتربيعان والبدر يومًا حول اللحظة الدقيقة.
الحالات الحدية
- عند القطبين يكون مد هذا النموذج إزاحة صغيرة ثابتة، بلا ارتفاع وانخفاض يوميين، لأن الانتفاخين يبقيان فوق خط الاستواء.
- عند خط عرض 35.3°، حيث cos2 φ = 2/3، يكون المستوى اليومي المتوسط لمد الاتزان هو نفسه دون مد؛ وأقرب إلى خط الاستواء يرتفع ذلك المستوى، وأقرب إلى القطبين ينخفض. ويصغر مدى المد مرتين يوميًا تدريجيًا نحو القطب.
- المحاق ليس دائمًا غير مرئي: قبله أو بعده بيوم أو يومين يُرى هلال رفيع جدًا منخفضًا في السماء عند الغروب أو الفجر، وهو الذي تُبنى عليه رؤية الهلال لبداية الشهر الهجري، ويضيء ضوء الأرض الجزء المظلم إضاءة خافتة.
- الكسوف الكلي والحلقي يعتمدان على مسافة القمر؛ وقرب 380,000 km قد يكون هجينًا، كليًا في جزء من المسار وحلقيًا في الباقي.
أين يتوقف النموذج عن الصلاحية
- المدود الحقيقية يحددها شكل المحيطات. لا يستطيع الماء اتباع القمر حول الكرة؛ بل يتأرجح في الأحواض، فيرنّ في بعضها ويُلغى في أخرى. وتدور المدود حول نقاط عديمة المد لا يكاد يوجد فيها مد، وتتضخم في الخلجان القمعية: أكثر من 15 m في خليج فندي، وأقل من 30 cm في جزء كبير من البحر المتوسط. ولا تستطيع نظرية الاتزان التنبؤ بمد مكان ما.
- المواعيد. يأتي المد العالي في معظم الموانئ قبل مرور القمر بخط الزوال أو بعده بساعات، والمد الربيعي يأتي عادةً بعد المحاق والبدر بيوم أو يومين (عمر المد). وجداول المد تأتي من عقود من القياسات المفككة إلى عشرات المركبات التوافقية، لا من هذه الصيغة.
- المدود اليومية. بعض السواحل، مثل أجزاء من خليج المكسيك، لها مد واحد في اليوم، بسبب ميل القمر وشكل الحوض؛ وهذا النموذج يعطي دائمًا مدّين.
- الطقس يضيف عرامًا عاصفيًا وتغيرات ضغط بمتر أو أكثر؛ والرياح والأنهار تغيّر المستويات أيضًا.
- الكسوف يحتاج تقاويم فلكية دقيقة. من أين يُرى الكسوف وكم يدوم يعتمد على تفاصيل أدق بكثير من تفاصيل هذا النموذج؛ فهو لا يقول إلا هل يحدث.
محاكيات ذات صلة
يعرض محاكي الفصول وطول النهار ميل الأرض ومدارها حول الشمس، ويعرض محاكي المدارات كيف تنشأ المدارات الإهليلجية من الجاذبية.