Фазы Луны, приливы и затмения

Фазы: одна половина всегда освещена

Луна не светит сама; Солнце всегда освещает обращённую к нему половину. За месяц меняется лишь то, какая часть этой освещённой половины обращена к Земле. В новолуние Луна находится примерно между Землёй и Солнцем, и её освещённая сторона отвёрнута; в первой четверти она в 90° от Солнца, и мы видим половину освещённой половины — полудиск; в полнолуние она напротив Солнца, и к нам обращена вся освещённая сторона. Освещённая доля диска

k = (1 − cos E) ÷ 2

где E, элонгация, — угол между Луной и Солнцем, видимый с Земли. Через семь дней после новолуния E около 85° и k = (1 − 0,087) ÷ 2 = 46%. Цикл от новолуния до новолуния, синодический месяц, длится 29,53 дня, на два дня дольше 27,32-дневного оборота Луны по орбите, потому что за это время Земля сдвигается по орбите вокруг Солнца, и Луне приходится её догонять. Тень Земли в фазах не участвует.

Приливы: растяжение, а не притяжение

Гравитация ослабевает с расстоянием, поэтому Луна притягивает океан на ближней стороне Земли чуть сильнее, чем центр Земли, а центр — чуть сильнее, чем дальний океан. Относительно центра ближняя вода тянется к Луне, а дальняя отстаёт: получаются два горба на противоположных сторонах. Эта разница притяжения, приливная сила, убывает как куб расстояния. Земля вращается под горбами, поэтому на большинстве побережий бывает два прилива и два отлива в сутки, каждый день примерно на 50 минут позже, потому что Луна сдвигается по орбите.

Высота горбов, если бы океан мог принять идеальную форму (статический прилив), равна

A = (M ÷ M_E) × (R_E ÷ d)³ × R_E

Для Луны 0,0123 × (6371 ÷ 384 400)³ × 6371 км = 0,36 м. Для Солнца, в 27 миллионов раз тяжелее Луны, но в 389 раз дальше, 333 000 × (6371 ÷ 149,6 млн)³ × 6371 км = 0,16 м, чуть меньше половины лунного. Прилив в точке — это A, умноженное на P₂(cos ψ) = (3 cos² ψ − 1) ÷ 2 для каждого тела, где ψ — угол от точки до точки прямо под Луной или Солнцем: максимум при ψ = 0° и 180°, минимум при 90°.

Сизигийные и квадратурные приливы

В новолуние и полнолуние солнечные горбы совпадают с лунными, и приливы складываются: сизигийные приливы, по статической теории около 0,36 + 0,16 = 0,52 м по амплитуде. В четверти два набора горбов стоят под прямым углом и частично гасят друг друга: квадратурные приливы, 0,36 − 0,16 = 0,20 м. Значит, размах каждые две недели меняется примерно в 2,6 раза.

Важно и расстояние до Луны. Её орбита — эллипс, от примерно 356 500 км в перигее до 406 700 км в апогее, и поскольку приливная сила пропорциональна 1 ÷ d³, лунный прилив в перигее примерно на 49% сильнее, чем в апогее. Сизигийный прилив в перигее называют перигейным сизигийным, или «королевским», приливом; вместе со штормовым нагоном он вызывает многие прибрежные наводнения.

Затмения

Орбита Луны наклонена на 5,14° к плоскости орбиты Земли. В большинство новолуний она проходит выше или ниже Солнца, если смотреть с Земли, а в большинство полнолуний — выше или ниже земной тени. Для затмения нужно новолуние или полнолуние вблизи одного из двух узлов, где орбиты пересекаются:

• Солнечное затмение в новолуние, если Луна в пределах примерно 1,5° от Солнца. Если диск Луны кажется больше солнечного (так бывает, когда Луна ближе примерно 380 000 км), затмение может быть полным; если меньше — кольцеобразным, с оставшимся кольцом Солнца.
• Лунное затмение в полнолуние, если Луна в пределах примерно 1° от центра земной тени. При полном лунном затмении Луна краснеет: её освещает только солнечный свет, преломлённый в атмосфере Земли, — свет всех закатов мира.

Солнце выстраивается с узлами каждые 173,3 дня, и сезон затмений длится около месяца, поэтому в год бывает не меньше четырёх затмений, солнечных и лунных. Сама линия узлов делает оборот за 18,6 года, а Солнце возвращается к тому же узлу каждые 346,6 дня — драконический год.

Как пользоваться симуляцией

В Симулятор фаз Луны, приливов и затмений Солнце светит справа. Запустите месяц и следите за освещённой стороной Луны и значком фазы на графике. Синяя оболочка показывает горбы океана, преувеличенные в десятки тысяч раз; красная точка — мареограф, приливы которого на следующий месяц показаны на графике. Попробуйте:

• Следите за графиком: суточные приливы растут до сизигийных около новолуния и полнолуния и уменьшаются до квадратурных в четверти.
• Снимите флажок «Эллиптическая орбита (перигей и апогей)»: сизигийные приливы становятся одинаковой высоты. С флажком те, что около перигея, больше.
• Сдвиньте мареограф к полюсу: приливы уменьшаются, потому что в этой модели Луна и Солнце остаются над экватором.
• Двигайте угол узла, пока следующее затмение не станет близким, и проиграйте до него: Луна краснеет, или её тень пересекает Землю.

Что предполагает модель

• Статические приливы. Океан — гладкая оболочка, покрывающая всю Землю и мгновенно принимающая форму приливной силы. Это модель Ньютона; она верно передаёт причину, два горба и цикл сизигийных и квадратурных приливов.
• Солнце, Луна и мареограф лежат в одной плоскости с экватором Земли для приливов. На самом деле оба тела уходят до 28,6° к северу и югу от него, поэтому два суточных прилива обычно неравны.
• Простая орбита Луны: эллипс с эксцентриситетом 0,0549 и перигеем каждые 27,55 дня, линия узлов, проходящая мимо Солнца раз в 346,6 дня, и наклон 5,14°. Настоящая орбита возмущается Солнцем многими более мелкими способами.
• Приблизительные пределы затмений, отсчитанные от центра Земли (1,5° для частного солнечного затмения где-нибудь, 0,94° для полного или кольцеобразного, 1,0° и 0,45° для частного и полного лунного). Реальные пределы меняются на несколько десятых градуса в зависимости от расстояний.
• Не в масштабе. Луна нарисована гораздо ближе, а Земля и Луна гораздо больше, чем есть; Солнце показано близко, но на самом деле оно в 390 раз дальше Луны. Наклон Луны нарисован вчетверо круче, чтобы его было видно.
• Фазы называются по возрасту Луны: новолунию, четвертям и полнолунию отводится по дню вокруг точного момента.

Крайние случаи

• На полюсах прилив в этой модели — небольшое постоянное смещение без суточных подъёмов и спадов, потому что горбы остаются над экватором.
• На широте 35,3°, где cos² φ = 2/3, средний за сутки уровень статического прилива такой же, как без прилива вовсе; ближе к экватору среднее поднято, ближе к полюсам опущено. Сам полусуточный размах плавно уменьшается к полюсу.
• Новолуние не всегда невидимо: за день-два до или после него тонкий серп виден низко в сумерках или на рассвете, а пепельный свет слабо освещает тёмную часть.
• Полное или кольцеобразное затмение зависит от расстояния до Луны; около 380 000 км оно может быть гибридным — полным на части полосы и кольцеобразным на остальной.

Где модель перестаёт быть верной

• Настоящие приливы определяются формой океанов. Вода не успевает за Луной вокруг земного шара; она плещется в бассейнах, резонируя в одних и гасясь в других. Приливы вращаются вокруг амфидромических точек, где прилива почти нет, и усиливаются в воронках: больше 15 м в заливе Фанди, меньше 30 см на большей части Средиземного моря. Статическая теория не может предсказать местный прилив.
• Время. Полная вода в большинстве портов наступает через часы после прохождения Луны над головой, а сизигийные приливы обычно приходят через день-два после новолуния и полнолуния (возраст прилива). Таблицы приливов строят по десятилетиям измерений, разложенным на десятки гармонических составляющих, а не по этой формуле.
• Суточные приливы. Некоторые побережья, например части Мексиканского залива, получают один прилив в сутки из-за склонения Луны и формы бассейна; эта модель всегда даёт два.
• Погода добавляет штормовые нагоны и изменения давления на метр и больше; ветер и реки тоже меняют уровни.
• Затмениям нужны точные эфемериды. Где на Земле видно затмение и как долго, зависит от деталей гораздо тоньше этой модели; она говорит только, случится ли оно.

Связанные симуляции

Симулятор времён года и продолжительности дня показывает наклон Земли и её орбиту вокруг Солнца, а Симулятор орбит показывает, как эллиптические орбиты возникают из гравитации.