Симулятор орбит
Уравнения этой модели
| GM | масса Солнца на G | 4π² а. е.³/год² (1,327 × 10²⁰ м³/с²), поэтому Земле и нужен один год | |
|---|---|---|---|
| r₀ | Начальное расстояние r₀, а. е. | 1 а. е. — расстояние от Земли до Солнца, 150 миллионов км | |
| f | Множитель начальной скорости f (× круговая скорость) | планета стартует с f × v_circ; 1 даёт окружность, √2 = 1,41 — скорость убегания | |
| α | Направление запуска α (°) | 0 — вбок (прямо вдоль окружности); другие углы направлены частично к Солнцу или от него, что тоже делает орбиту эллипсом | |
| v₀ | начальная скорость | f × v_circ, в км/с | |
| v | орбитальная скорость (меняется вдоль орбиты) | наибольшая в перигелии, наименьшая в афелии; зелёная стрелка |
При текущих значениях:
| ε | энергия на килограмм планеты | одинакова в каждой точке орбиты; отрицательная — связана, ноль — едва уходит |
|---|
При текущих значениях:
| L | момент импульса на килограмм | r × v в начале; он остаётся постоянным — это второй закон Кеплера | |
|---|---|---|---|
| e | эксцентриситет | 0 — окружность, от 0 до 1 — эллипс (Земля 0,017, Меркурий 0,21, комета Галлея 0,97), 1 — парабола, больше 1 — гипербола |
При текущих значениях:
| a | большая полуось | половина большой оси эллипса: −GM ÷ 2ε | |
|---|---|---|---|
| T | период | третий закон Кеплера; модель также измеряет его между двумя сближениями | |
| r_p, r_a | перигелий и афелий | ближайшая и самая дальняя точки, a(1 − e) и a(1 + e); красная и синяя метки |
При текущих значениях:
| A | площадь, заметаемая линией от Солнца до планеты | второй закон Кеплера: два заштрихованных сектора занимают по двенадцатой части периода и имеют одинаковую площадь, поэтому быстрее всего планета движется в перигелии |
|---|
При текущих значениях:
Как пользоваться симулятором орбит
- Планета стартует на выбранном расстоянии с боковой скоростью. При 1 × круговой скорости она движется по окружности.
- Замедлите её, чтобы получить эллипс, близко подходящий к звезде, или разгоните выше √2 (около 1,41), чтобы она улетела.
- Смотрите, как планета проносится через ближнюю точку и ползёт в дальней — это второй закон Кеплера.
Частые вопросы
Что такое законы Кеплера?
Орбиты — эллипсы, в одном из фокусов которых находится звезда; линия от звезды к планете заметает равные площади за равное время, поэтому вблизи планета движется быстрее; квадрат периода пропорционален кубу большой полуоси, T² ∝ a³.
Что такое вторая космическая скорость?
Скорость, при которой кинетическая энергия планеты равна удерживающей её гравитационной энергии, √(2GM ÷ r), то есть в √2 раз больше круговой скорости на этом расстоянии. При ней и выше траектория — парабола или гипербола, и планета не возвращается.
Как рассчитывается орбита?
Методом чехарды (leapfrog), который чередует полушаги скорости и полные шаги положения. Он хорошо сохраняет энергию, поэтому орбита остаётся замкнутой, а не закручивается внутрь или наружу, как при простом методе Эйлера.
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.