Симулятор специальной теории относительности
Уравнения этой модели
| v | Скорость корабля v (доля скорости света c) | c = 299,792 km/s | |
|---|---|---|---|
| γ | лоренц-фактор | 1 в покое, 1,25 при 0,6 c, 2,29 при 0,9 c, 7,09 при 0,99 c |
При текущих значениях:
| h | высота световых часов | свет отражается между двумя зеркалами на расстоянии h; один тик — один путь туда и обратно | |
|---|---|---|---|
| Δt | один тик движущихся часов, измеренный с земли | с земли видно, что свет должен идти по наклонному пути, чтобы догнать движущееся зеркало, с той же скоростью c, поэтому тик длится дольше |
При текущих значениях:
| Δτ | собственное время: что показывают часы самого корабля | они идут в γ раз медленнее, чем часы, мимо которых он пролетает | |
|---|---|---|---|
| L₀ | собственная длина корабля | 100 м, измерено на борту | |
| L | его длина, измеренная с земли | короче только вдоль направления движения |
При текущих значениях:
| d | Расстояние до звезды для полёта (световые годы) | Проксима Центавра находится в 4,2 светового года | |
|---|---|---|---|
| τ_trip | на сколько стареют путешественники в пути | полёт туда и обратно старит их вдвое больше, а все на Земле стареют на 2 t_trip: парадокс близнецов |
При текущих значениях:
Как пользоваться симулятором специальной теории относительности
- Задайте скорость корабля как долю скорости света. Он пролетает мимо часов, покоящихся на земле; корабль нарисован сокращённым на лоренц-фактор γ, и его собственная линейка сокращается вместе с ним по сравнению с земной.
- Следите за двумя световыми часами. На земле свет отражается прямо вверх и вниз между двумя зеркалами. На корабле, если смотреть с земли, свету приходится бежать по наклонному зигзагу, чтобы успевать за движущимися зеркалами; он движется с той же скоростью c, поэтому каждый тик длится дольше, и циферблат корабля отстаёт от земного. Графики показывают, как двое часов расходятся.
- Задайте расстояние до звезды и читайте, сколько длится полёт на Земле и на борту и насколько моложе путешественники после полёта туда и обратно. Уравнения выводят γ из световых часов по теореме Пифагора.
Частые вопросы
Что такое замедление времени?
Часы, движущиеся мимо вас, идут медленнее в лоренц-фактор γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) раз. При 80% скорости света γ = 1,67, поэтому часы корабля тикают один раз на каждые 1,67 тика часов, мимо которых он пролетает. Это не дефект часов: всё на борту, включая сердцебиение и старение экипажа, замедляется так же.
Как это доказывают световые часы?
Свет всегда движется со скоростью c для любого наблюдателя. В собственной системе корабля свет идёт прямо между зеркалами на расстоянии h, затрачивая 2h ÷ c. С земли зеркала движутся, пока свет в пути, поэтому он проходит гипотенузу треугольника: (c Δt ÷ 2)² = (v Δt ÷ 2)² + h². Решение даёт Δt = (2h ÷ c) ÷ √(1 − v²/c²), длиннее ровно в γ раз.
Что такое сокращение длины?
Движущийся объект короче вдоль направления движения в тот же множитель: L = L₀ ÷ γ. Корабль длиной 100 м при 0,8 c измеряется с земли как 60 м. На борту ничего не меняется; сокращены земля и расстояние до звезды — так экипаж объясняет, почему достиг звезды за меньшее собственное время.
Что такое парадокс близнецов?
Один близнец летит к звезде и обратно с большой скоростью, а другой остаётся дома. Путешественник возвращается моложе на 2(t − τ). Противоречия нет, потому что ситуации несимметричны: разворачивается и меняет систему отсчёта только путешественник. Эффект реален и измерен: мюоны из космических лучей долетают до земли только потому, что их часы замедлены, а спутники GPS ежедневно вносят на это поправку.
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.