Симулятор пружинного маятника
Уравнения этой модели
| m | Масса m (кг) | груз на конце пружины | |
|---|---|---|---|
| k | Жёсткость пружины k, Н/м | насколько жёсткая пружина | |
| T | период | одно полное колебание туда и обратно; растяжение в него не входит |
При текущих значениях:
| x₀ | Начальное смещение x₀ (растяжение), м | насколько пружину оттянули от длины покоя перед отпусканием; амплитуда | |
|---|---|---|---|
| x | смещение (отклонение от покоя, меняется со временем) | положительное при растяжении, отрицательное при сжатии | |
| v | скорость груза | как быстро меняется x | |
| c | Коэффициент затухания c (затухание) | сила сопротивления равна −c × v; при 0 колебания никогда не затухают | |
| F | сила, действующая на груз | закон Гука плюс сопротивление |
При текущих значениях:
| E | энергия в начале | в момент отпускания вся энергия потенциальная; потом это ½kx² + ½mv² |
|---|
При текущих значениях:
Как пользоваться симулятором пружинного маятника
- Задайте массу, жёсткость пружины и насколько оттянут груз, затем смотрите на колебания.
- Сравните измеренный период с T = 2π√(m ÷ k). Заметьте, что растяжение его не меняет: именно это делает движение гармоническим.
- Добавьте затухание, чтобы увидеть, как амплитуда убывает, а период остаётся почти прежним.
Частые вопросы
Что такое закон Гука?
Возвращающая сила пружины пропорциональна её растяжению: F = −kx. Постоянная k в ньютонах на метр — это жёсткость пружины.
Почему более тяжёлый груз колеблется медленнее?
Период T = 2π√(m ÷ k): вчетверо большая масса даёт вдвое больший период, а вчетверо большая жёсткость — вдвое меньший. В отличие от маятника, гравитации в формуле нет.
Куда девается энергия?
Она переходит туда и обратно между кинетической ½mv² в центре и потенциальной ½kx² на краях; без затухания сумма постоянна. Затухание превращает её в тепло, а показатель оставшейся энергии показывает, сколько осталось.
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.