Симулятор распространения эпидемии: SIR и SEIR
Уравнения этой модели
| S, E, I, R | восприимчивые, контактные (заражены, но ещё не заразны), заразные, переболевшие | привитые начинают вне S и никогда не заражаются | |
|---|---|---|---|
| β | заражающих контактов на заразного человека в день | R₀ × γ × (1 − дистанцирование) | |
| I′ | заразные люди не на карантине | I × (1 − доля карантина) | |
| σ | скорость перехода в заразные | 1 ÷ инкубационный период; при 0 дней E пропускается, и это модель SIR | |
| γ | скорость выздоровления | 1 ÷ заразный период |
При текущих значениях:
| R_t | эффективное репродуктивное число сейчас | вспышка растёт, пока оно выше 1, и затухает, когда опускается ниже 1 |
|---|
При текущих значениях:
| 1 − 1/R₀ | доля, которая должна быть невосприимчива, чтобы вспышка перестала расти | при дистанцировании и карантине R₀ заменяется уменьшенным значением |
|---|
При текущих значениях:
| S∞ | люди, так и не заразившиеся, по уравнению итогового размера | R_e = R₀ × (1 − дистанцирование) × (1 − карантин), v — доля привитых; одинаково для SIR и SEIR |
|---|
При текущих значениях:
Как пользоваться симулятором эпидемии
- Задайте R₀, инкубационный и заразный периоды и размер города. Все начинают восприимчивыми, кроме нескольких заразных. Заразные передают инфекцию через случайные контакты по всему городу; новые заражённые проходят инкубационный период, становятся заразными, затем выздоравливают и получают иммунитет. Короткие красные линии показывают каждое новое заражение.
- График сравнивает город (сплошные линии) с уравнениями SIR или SEIR для тех же чисел (пунктир). Читайте пик и время его наступления, сколько людей заразилось на данный момент и в итоге, и эффективное R, которое падает по мере появления иммунных. Когда оно опускается ниже 1, вспышка затухает.
- Попробуйте меры: вакцинируйте долю города до вспышки, сократите контакты дистанцированием или отправьте долю случаев на карантин. Поднимите вакцинацию выше порога коллективного иммунитета 1 − 1/R₀ — и вспышка не сможет начаться. Калькулятор времени удвоения клеток находит время удвоения раннего экспоненциального роста.
Частые вопросы
Что такое R₀?
Базовое репродуктивное число: сколько людей в среднем заражает один заразный человек в популяции, где все восприимчивы. Выше 1 вспышка может расти; ниже 1 — затухает. У кори R₀ около 12–18, у сезонного гриппа — около 1,3, у первых штаммов COVID-19 — около 2,5–3.
Чем отличаются модели SIR и SEIR?
SIR делит всех на три группы: восприимчивые, заразные и выздоровевшие. SEIR добавляет группу людей в инкубационном периоде, которые уже заразились, но ещё не могут передать инфекцию. Итоговое число заразившихся то же, но инкубационный период замедляет рост вспышки и сдвигает пик позже.
Что такое коллективный иммунитет?
Когда иммунна достаточная часть популяции, каждый случай в среднем заражает меньше одного человека, и вспышки затухают, что защищает и неиммунных. Порог — 1 − 1/R₀: две трети при R₀ = 3, около 95% для кори. Без вакцинации вспышка проскакивает этот порог, заражая гораздо больше людей.
Почему важно «сгладить кривую»?
Сокращение контактов снижает пик и растягивает случаи на более долгое время, поэтому одновременно болеет меньше людей и больницы справляются. Оно также снижает общее число заразившихся, потому что вспышка меньше проскакивает порог коллективного иммунитета.
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.