Epidemie-Simulator: SIR und SEIR
Gleichungen in dieser Simulation
| S, E, I, R | empfänglich, exponiert (infiziert, aber noch nicht ansteckend), ansteckend, genesen | Geimpfte beginnen außerhalb von S und stecken sich nie an | |
|---|---|---|---|
| β | ansteckende Kontakte pro ansteckender Person und Tag | R₀ × γ × (1 − Abstand) | |
| I′ | ansteckende Menschen, die nicht in Quarantäne sind | I × (1 − Quarantäneanteil) | |
| σ | Rate, mit der Exponierte ansteckend werden | 1 ÷ die Inkubationszeit; bei 0 Tagen entfällt E und es ist das SIR-Modell | |
| γ | Genesungsrate | 1 ÷ die Ansteckungsdauer |
Mit den aktuellen Werten:
| R_t | effektive Reproduktionszahl jetzt | der Ausbruch wächst, solange sie über 1 liegt, und schrumpft, sobald sie unter 1 fällt |
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Mit den aktuellen Werten:
| 1 − 1/R₀ | Anteil, der immun sein muss, damit ein Ausbruch nicht wächst | mit Abstand und Quarantäne tritt der verringerte Wert an die Stelle von R₀ |
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Mit den aktuellen Werten:
| S∞ | Menschen, die sich nie anstecken, nach der Endgrößengleichung | R_e = R₀ × (1 − Abstand) × (1 − Quarantäne), v der geimpfte Anteil; gleich für SIR und SEIR |
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Mit den aktuellen Werten:
So benutzt du den Epidemie-Simulator
- Stell R₀, Inkubationszeit und Ansteckungsdauer und die Größe der Stadt ein. Alle sind zu Beginn empfänglich, bis auf ein paar ansteckende Menschen. Ansteckende Menschen geben die Infektion über zufällige Kontakte in der ganzen Stadt weiter; frisch Angesteckte werden exponiert, dann ansteckend, dann genesen und immun. Kurze rote Linien zeigen jede neue Ansteckung.
- Das Diagramm vergleicht die Stadt, durchgezogen, mit den SIR- oder SEIR-Gleichungen für dieselben Werte, gestrichelt. Lies den Höchststand ab und wann er kommt, wie viele sich bisher und am Ende angesteckt haben, und das effektive R, das sinkt, während Menschen immun werden. Sobald es unter 1 fällt, schrumpft der Ausbruch.
- Probier die Maßnahmen aus: Impf einen Teil der Stadt vor dem Ausbruch, verringere die Kontakte durch Abstand oder schick einen Teil der Fälle in Quarantäne. Bring die Impfquote über die Herdenimmunitätsschwelle, 1 − 1/R₀, und der Ausbruch kann nicht starten. Der Rechner für die Verdopplungszeit bestimmt die Verdopplungszeit des frühen, exponentiellen Anstiegs.
Häufige Fragen
Was ist R₀?
Die Basisreproduktionszahl: wie viele Menschen eine ansteckende Person im Durchschnitt ansteckt, in einer Bevölkerung, in der alle empfänglich sind. Über 1 kann ein Ausbruch wachsen, unter 1 verebbt er. Masern haben ein R₀ von etwa 12 bis 18, die saisonale Grippe etwa 1,3 und die ersten Varianten von COVID-19 etwa 2,5 bis 3.
Was ist der Unterschied zwischen dem SIR- und dem SEIR-Modell?
SIR teilt alle in drei Gruppen ein: empfänglich, ansteckend und genesen. SEIR fügt eine Gruppe der Exponierten hinzu, für Menschen, die sich angesteckt haben, die Infektion aber noch nicht weitergeben können. Die Zahl der Infizierten am Ende ist dieselbe, doch durch die Inkubationszeit steigt der Ausbruch langsamer an und erreicht seinen Höchststand später.
Was ist Herdenimmunität?
Wenn genug Menschen einer Bevölkerung immun sind, steckt jeder Fall im Durchschnitt weniger als einen anderen an, und Ausbrüche verebben, was auch die Menschen schützt, die nicht immun sind. Die Schwelle liegt bei 1 − 1/R₀: zwei Drittel für R₀ = 3, etwa 95 % bei Masern. Ohne Impfung schießt ein Ausbruch über sie hinaus und steckt weit mehr Menschen an, als die Schwelle angibt.
Warum ist es wichtig, die Kurve abzuflachen?
Weniger Kontakte senken den Höchststand und verteilen die Fälle über einen längeren Zeitraum, sodass weniger Menschen gleichzeitig krank sind und die Krankenhäuser zurechtkommen. Außerdem sinkt die Gesamtzahl der Infizierten, weil der Ausbruch weniger weit über die Herdenimmunitätsschwelle hinausschießt.
Es heißt, WebGL sei abgeschaltet.
Die 3D-Ansicht braucht WebGL, das jeder aktuelle Browser hat. Es kann abgeschaltet sein, wenn die Hardwarebeschleunigung in den Browsereinstellungen deaktiviert ist oder der Grafiktreiber sehr alt ist. Schalte die Hardwarebeschleunigung ein oder probier einen anderen Browser.
Wird etwas hochgeladen?
Nein. Die Simulation zeichnet dein eigener Browser mit WebGL; nichts wird irgendwohin gesendet, und sie läuft auch offline weiter, sobald die Seite geladen ist.