감염병 확산 시뮬레이터: SIR과 SEIR
이 시뮬레이션의 방정식
| S, E, I, R | 감수성자, 노출자 (감염됐지만 아직 전염력 없음), 감염자, 회복자 | 백신 접종자는 S 밖에서 시작하며 절대 감염되지 않습니다 | |
|---|---|---|---|
| β | 감염자 한 명이 하루에 하는 전염성 접촉 수 | R₀ × γ × (1 − 거리 두기) | |
| I′ | 격리되지 않은 감염자 | I × (1 − 격리 비율) | |
| σ | 전염력이 생기는 속도 | 1 ÷ 잠복기. 0일이면 E를 건너뛰고 SIR 모형이 됩니다 | |
| γ | 회복률 | 1 ÷ 전염 기간 |
현재 값을 넣으면:
| R_t | 현재 실질감염재생산수 | 1보다 큰 동안 유행이 커지고, 1 아래로 떨어지면 줄어듭니다 |
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현재 값을 넣으면:
| 1 − 1/R₀ | 유행이 커지지 않으려면 면역이 있어야 하는 비율 | 거리 두기와 격리가 있으면 R₀ 대신 줄어든 값을 씁니다 |
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현재 값을 넣으면:
| S∞ | 최종 규모 방정식에 따른, 한 번도 감염되지 않는 사람 수 | R_e = R₀ × (1 − 거리 두기) × (1 − 격리), v는 백신 접종 비율. SIR과 SEIR에서 같음 |
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현재 값을 넣으면:
감염병 시뮬레이터 사용법
- R₀, 잠복기와 전염 기간, 마을 인구를 정합니다. 처음에는 감염자 몇 명을 빼고 모두 감수성자입니다. 감염자는 마을 곳곳에서 우연한 접촉으로 감염을 퍼뜨리고, 새로 감염된 사람은 노출자와 감염자를 거쳐 회복하고 면역을 얻습니다. 짧은 빨간 선이 새 감염을 하나씩 보여 줍니다.
- 그래프는 마을 (실선)을 같은 값의 SIR 또는 SEIR 방정식 (점선)과 비교합니다. 정점과 그 시기, 지금까지와 최종 감염자 수, 사람들이 면역을 얻으면서 내려가는 실질 R을 읽어 보세요. 실질 R이 1 아래로 내려가면 유행이 줄어듭니다.
- 대책을 시험해 보세요. 유행 전에 마을 일부에 백신을 접종하거나, 거리 두기로 접촉을 줄이거나, 환자 일부를 격리할 수 있습니다. 접종률을 집단 면역 문턱값 1 − 1/R₀ 위로 올리면 유행이 퍼지지 못합니다. 세포 배가 시간 계산기로 초기 지수적 증가의 배가 시간을 구할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
R₀란 무엇인가요?
기초감염재생산수로, 모두가 감수성자인 집단에서 감염자 한 명이 평균 몇 명을 감염시키는지를 나타냅니다. 1보다 크면 유행이 커질 수 있고, 1보다 작으면 사그라듭니다. 홍역의 R₀는 약 12~18, 계절 독감은 약 1.3, COVID-19 초기 변이는 약 2.5~3입니다.
SIR 모형과 SEIR 모형은 어떻게 다른가요?
SIR은 모든 사람을 감수성자, 감염자, 회복자의 세 집단으로 나눕니다. SEIR은 여기에 노출자 집단을 더합니다. 감염은 됐지만 아직 남에게 옮기지 못하는 사람들입니다. 최종 감염자 수는 같지만, 잠복기가 있으면 유행이 더 천천히 오르고 정점도 늦어집니다.
집단 면역이란 무엇인가요?
집단에서 면역을 가진 사람이 충분히 많아지면 환자 한 명이 평균 한 명 미만에게 옮기게 되어 유행이 사그라들고, 면역이 없는 사람도 보호받습니다. 문턱값은 1 − 1/R₀로, R₀ = 3이면 3분의 2, 홍역은 약 95%입니다. 백신이 없으면 유행은 이 문턱값을 넘어서까지 진행해 문턱값보다 훨씬 많은 사람을 감염시킵니다.
유행 곡선을 평평하게 하는 것이 왜 중요한가요?
접촉을 줄이면 정점이 낮아지고 환자가 더 긴 기간에 걸쳐 나뉘므로, 동시에 아픈 사람이 줄어 병원이 감당할 수 있습니다. 또 유행이 집단 면역 문턱값을 넘어서는 폭이 작아져 총 감염자 수도 줄어듭니다.
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무언가 업로드되나요?
아니요. 시뮬레이션은 사용자의 브라우저가 WebGL로 직접 그립니다. 어디에도 전송되지 않으며, 페이지를 한 번 불러오면 오프라인에서도 계속 작동합니다.