결정 격자 3D 뷰어
이 시뮬레이션의 방정식
| N_corner | 단위 세포의 꼭짓점에 있는 원자 | 각각 그곳에서 만나는 8개의 단위 세포가 나누어 가집니다 | |
|---|---|---|---|
| N_edge, N_face | 모서리와 면에 있는 원자 | 모서리는 4개, 면은 2개의 단위 세포가 나누어 가집니다 | |
| Z | 단위 세포당 원자 수 | 단순 입방은 1, 체심 입방은 2, 면심 입방은 4입니다. 염에서는 단위 세포당 화학식 단위 수입니다 |
현재 값을 넣으면:
| M | 화학식 단위 하나의 몰 질량 | NaCl은 22.99 + 35.45 = 58.44 g/mol | |
|---|---|---|---|
| N_A | 아보가드로 상수 | 1몰당 6.022 × 10²³ | |
| V | 단위 세포의 부피 | 입방 세포는 a³, 육방 세포는 (√3 ÷ 2) a² c | |
| ρ | 결정의 밀도 | X선으로 잰 a와 밀도를 함께 써서 초기의 가장 정확한 N_A 값 가운데 하나를 얻었습니다 |
현재 값을 넣으면:
| r | 각 원자나 이온의 반지름 | 금속은 금속 반지름, NaCl과 CsCl은 이온 반지름, 섬아연석과 다이아몬드는 공유 반지름 | |
|---|---|---|---|
| 충전 | 구가 차지하는 단위 세포의 비율 | 단순 입방 52%, 체심 입방 68%, 면심 입방과 육방 밀집 74%로, 같은 크기의 구를 쌓는 어떤 방법도 넘을 수 없는 최댓값입니다 |
현재 값을 넣으면:
| h, k, l | 밀러 지수 | 면은 단위 세포의 모서리를 a ÷ h, a ÷ k, a ÷ l에서 자릅니다. 0은 면이 그 모서리와 평행하다는 뜻입니다 | |
|---|---|---|---|
| d | 면 간격 | 노란색으로 그린 면 묶음에서 이웃한 면 사이의 거리 |
현재 값을 넣으면:
| λ | X선 파장 λ | 2d보다 짧아야 하며, 그렇지 않으면 어떤 각도에서도 면이 반사하지 못합니다 | |
|---|---|---|---|
| θ | 브래그 각 | 빔과 면 사이의 각도입니다. 검출기는 빔에서 2θ 위치에 있습니다 | |
| n | 반사 차수 | 반사 (2 2 2)는 (1 1 1)의 2차 반사입니다. 그 면들은 절반 간격으로 놓여 있습니다 |
현재 값을 넣으면:
| x_j, y_j, z_j | position of atom j as fractions of the cell edges | 면 사이에 있는 원자는 면 위의 원자와 위상이 어긋나게 산란합니다 | |
|---|---|---|---|
| f_j | 원자 j의 산란 인자 | 작은 각도에서는 전자 수 Z에 가깝고 큰 각도에서는 줄어듭니다. 여기서는 f = Z e^(−2s²) ÷ (1 + 3s²), s = sin θ ÷ λ (Å⁻¹) | |
| F | 구조 인자 | F = 0이면 반사가 소멸합니다. 체심 입방 철에 (1 0 0) 피크가 없는 것은 가운데 원자가 꼭짓점 원자를 상쇄하기 때문입니다 |
현재 값을 넣으면:
결정 격자 3D 뷰어 사용 방법
- 구조를 고릅니다. 단위 세포는 실제 예의 원자로, 측정된 격자 상수대로 그려지며, 결과에는 단위 세포당 원자 수(꼭짓점은 8개, 모서리는 4개, 면은 2개의 단위 세포가 나누어 가짐), 배위수, 최근접 이웃 거리, 충전율, 밀도가 측정한 밀도와 함께 표시됩니다. 공간 채움으로 바꾸면 원자를 실제 크기로 볼 수 있고, 단위 세포의 면에서 자르면 꼭짓점 원자의 어느 부분이 그 세포에 속하는지 볼 수 있습니다.
- 밀러 지수 h, k, l을 정합니다. 그 묶음의 면이 노란색으로 그려지고 면 위의 원자가 빛나며, 결과에는 면 간격 d와 브래그 법칙에 따라 면이 X선을 반사하는 각도 2θ가 표시됩니다. 체심 입방 철의 (1 0 0)처럼 면 사이의 원자가 정확히 반대 위상으로 산란해서 소멸하는 반사도 있습니다. 면 간격이 작으면 파장이 너무 길어 전혀 반사되지 않습니다.
- 검출기가 0°에서 150°까지 움직이는 모습을 보세요. 빨간 빔이 들어오고, 노란 빔이 면에 대해 같은 각도로 나가며 경로차가 파장의 정수배가 되면 밝아집니다. 아래 그래프는 분말 회절 패턴 전체를 보여 줍니다. 격자 상수를 움직이면 밀도와 피크가 이동하고, 몰리브데넘 X선으로 바꾸면 더 많은 피크가 보입니다. 몰질량 계산기로 밀도 계산에 들어가는 질량을 구할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
단위 세포란 무엇인가요?
모든 방향으로 반복하면 결정 전체가 만들어지는, 타일 같은 가장 작은 원자 상자입니다. 입방 단위 세포는 길이 하나, 격자 상수 a로 나타내고, 마그네슘의 육방 단위 세포에는 a와 c 두 개가 필요합니다. 단위 세포당 원자 수 Z는 이웃 세포와 나누어 가지므로 꼭짓점 원자를 8분의 1, 모서리 원자를 4분의 1, 면 원자를 2분의 1로 셉니다.
결정의 밀도는 어떻게 계산하나요?
단위 세포 하나에 든 원자의 질량을 부피로 나눕니다: ρ = Z M ÷ (N_A a³). 구리는 4 × 63.55 g/mol ÷ (6.022 × 10²³ × (361.5 pm)³) = 8.94 g/cm³이고, 측정값은 8.96입니다. 거꾸로 쓰면 같은 식으로 초기의 가장 정확한 아보가드로 상수 값 가운데 하나를 얻었습니다.
밀러 지수란 무엇인가요?
평행한 면의 묶음을 나타내는 세 정수 (h k l)입니다. 면은 단위 세포의 모서리를 a ÷ h, a ÷ k, a ÷ l에서 자르고, 0은 그 모서리와 평행하다는 뜻입니다. 입방 결정에서 면 간격은 d = a ÷ √(h² + k² + l²)입니다. 육방 결정에서는 i = −(h + k)인 네 지수 (h k i l)를 자주 씁니다.
X선 반사 중 일부가 나타나지 않는 이유는 무엇인가요?
브래그 법칙은 한 면 묶음에서 온 파동의 위상이 맞는 조건을 알려 주지만, 그 면들 사이의 원자도 산란합니다. 체심 입방 철에서는 단위 세포 가운데 원자가 (1 0 0) 면의 정확히 중간에 있어 완전히 상쇄하므로 구조 인자 F가 0이 되고 피크가 없습니다. 어떤 피크가 사라지는지를 보고 X선 회절로 격자 종류를 구별합니다.
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