Redes cristalinas em 3D
Equações desta simulação
| N_corner | átomos nos vértices da célula | cada um é compartilhado pelas 8 células que se encontram ali | |
|---|---|---|---|
| N_edge, N_face | átomos nas arestas e nas faces | uma aresta é compartilhada por 4 células, uma face por 2 | |
| Z | átomos por célula unitária | 1 na cúbica simples, 2 na de corpo centrado, 4 na de faces centradas; num sal, unidades de fórmula por célula |
Com os valores atuais:
| M | massa molar de uma unidade de fórmula | para o NaCl, 22,99 + 35,45 = 58,44 g/mol | |
|---|---|---|---|
| N_A | constante de Avogadro | 6,022 × 10²³ por mol | |
| V | volume da célula | a³ numa célula cúbica; (√3 ÷ 2) a² c na hexagonal | |
| ρ | densidade do cristal | medidas de a com raios X junto com a densidade deram um dos melhores valores antigos de N_A |
Com os valores atuais:
| r | raio de cada átomo ou íon | raios metálicos para os metais, raios iônicos para o NaCl e o CsCl, raios covalentes para a blenda de zinco e o diamante | |
|---|---|---|---|
| empacotamento | fração da célula ocupada pelas esferas | 52% na cúbica simples, 68% na de corpo centrado, 74% na de faces centradas e na hexagonal compacta, o máximo que qualquer empacotamento de esferas iguais pode atingir |
Com os valores atuais:
| h, k, l | índices de Miller | os planos cortam as arestas da célula em a ÷ h, a ÷ k e a ÷ l; um 0 significa que os planos são paralelos a essa aresta | |
|---|---|---|---|
| d | distância entre os planos | a distância entre planos vizinhos da família desenhada em amarelo |
Com os valores atuais:
| λ | Comprimento de onda dos raios X λ | precisa ser menor que 2d, senão os planos não conseguem refleti-lo em nenhum ângulo | |
|---|---|---|---|
| θ | ângulo de Bragg | o ângulo entre o feixe e os planos; o detector fica a 2θ do feixe | |
| n | ordem da reflexão | a reflexão (2 2 2) é a segunda ordem de (1 1 1): seus planos estão à metade da distância |
Com os valores atuais:
| x_j, y_j, z_j | position of atom j as fractions of the cell edges | os átomos entre os planos espalham fora de fase com os que estão sobre eles | |
|---|---|---|---|
| f_j | fator de espalhamento do átomo j | perto do número de elétrons Z em ângulos pequenos, caindo em ângulos maiores; aqui f = Z e^(−2s²) ÷ (1 + 3s²), s = sin θ ÷ λ em Å⁻¹ | |
| F | fator de estrutura | quando F = 0 a reflexão está ausente: o ferro de corpo centrado não tem pico (1 0 0), porque o átomo do centro cancela os dos vértices |
Com os valores atuais:
Como usar as redes cristalinas em 3D
- Escolha uma estrutura. A célula unitária é desenhada com os átomos do exemplo real, na sua constante de rede medida, e os resultados contam os átomos por célula (os vértices são compartilhados por 8 células, as arestas por 4, as faces por 2) e mostram o número de coordenação, a distância aos vizinhos mais próximos, o fator de empacotamento e a densidade, ao lado da densidade medida. Mude para preenchimento espacial para ver os átomos no tamanho real, ou corte-os nas faces da célula para ver que parte de cada átomo do vértice pertence a ela.
- Ajuste os índices de Miller h, k e l. Os planos dessa família são desenhados em amarelo, os átomos sobre eles se acendem e os resultados dão a distância d e o ângulo 2θ em que os planos refletem raios X pela lei de Bragg. Algumas escolhas estão ausentes, como (1 0 0) no ferro de corpo centrado, porque os átomos entre os planos espalham exatamente fora de fase; com distâncias pequenas o comprimento de onda é longo demais para ser refletido.
- Veja o detector varrer de 0 a 150°: o feixe vermelho entra, o amarelo sai com o mesmo ângulo em relação aos planos e fica mais forte quando a diferença de caminho é um número inteiro de comprimentos de onda. O gráfico abaixo mostra o padrão de pó completo. Arraste a constante de rede para ver a densidade e os picos mudarem, e mude para a radiação de molibdênio para ver mais picos. A Calculadora de massa molar dá a massa que entra na densidade.
Perguntas frequentes
O que é uma célula unitária?
A menor caixa de átomos que monta o cristal inteiro quando repetida em todas as direções, como um azulejo. Uma célula cúbica é descrita por um comprimento, a constante de rede a; a célula hexagonal do magnésio precisa de dois, a e c. O número de átomos por célula, Z, conta cada átomo de vértice como um oitavo, cada átomo de aresta como um quarto e cada átomo de face como metade, porque as células vizinhas os compartilham.
Como se calcula a densidade de um cristal?
Divida a massa dos átomos de uma célula pelo seu volume: ρ = Z M ÷ (N_A a³). Para o cobre, 4 × 63,55 g/mol ÷ (6,022 × 10²³ × (361,5 pm)³) = 8,94 g/cm³, contra 8,96 medidos. No sentido inverso, a mesma equação deu um dos valores antigos mais precisos da constante de Avogadro.
O que são índices de Miller?
Três números inteiros (h k l) que nomeiam uma família de planos paralelos: os planos cortam as arestas da célula em a ÷ h, a ÷ k e a ÷ l, e um 0 significa que são paralelos a essa aresta. Num cristal cúbico a distância é d = a ÷ √(h² + k² + l²). Em cristais hexagonais costuma-se usar quatro índices (h k i l), com i = −(h + k).
Por que algumas reflexões de raios X não aparecem?
A lei de Bragg diz quando as ondas de uma família de planos estão em fase, mas os átomos entre esses planos também espalham. No ferro de corpo centrado o átomo do centro da célula fica no meio do caminho entre os planos (1 0 0) e os cancela exatamente, então o fator de estrutura F é zero e não há pico. Quais picos faltam é o que permite à difração de raios X distinguir os tipos de rede.
Diz que o WebGL está desativado.
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