Simulador de séries de Fourier
Equações desta simulação
| n | número do harmônico | o círculo n gira n vezes mais rápido que o primeiro; estas ondas só precisam de senos | |
|---|---|---|---|
| b_n | amplitude do harmônico n | o raio do círculo n | |
| N | Número de termos | quantos círculos são somados; a altura da caneta é a soma parcial |
Com os valores atuais:
| decaimento | quão rápido os termos diminuem | como 1 ÷ n nas ondas com saltos, como 1 ÷ n² na triangular, que só tem cantos: formas mais suaves precisam de menos termos |
|---|
Com os valores atuais:
| Gibbs | o sobressinal junto a um salto | cerca de 9 % do salto, não importa quantos termos sejam somados: a ondulação fica mais estreita, mas nunca mais baixa |
|---|
Com os valores atuais:
| Parseval | potência nos primeiros N termos em relação ao total | quanto da onda os círculos já capturaram |
|---|
Com os valores atuais:
| c_k | um epiciclo de uma forma | a transformada discreta de Fourier de M pontos z_j = x + iy ao longo do contorno; os maiores círculos são usados primeiro |
|---|
Com os valores atuais:
Como usar o simulador de séries de Fourier
- Escolha uma onda quadrada, dente de serra ou triangular. Cada círculo gira num múltiplo inteiro da velocidade do primeiro, e seu raio é a amplitude daquele harmônico; a caneta no fim da cadeia desenha a soma, que corre para a direita sobre a onda exata em verde.
- Acrescente termos com o controle e veja a onda ficar mais nítida. Junto a cada salto a soma passa do ponto em cerca de 9 %, não importa quantos termos você some, o fenômeno de Gibbs; o erro e a parte da potência capturada aparecem abaixo da imagem, e o gráfico mostra o espectro de harmônicos. Marque Tocar a onda como som para ouvir uma senoide suave virar uma onda quadrada áspera conforme os harmônicos entram.
- Mude para o coração ou a estrela, ou escolha Seu próprio desenho e arraste uma forma fechada na imagem, e os epiciclos a traçam a partir da sua transformada discreta de Fourier, os maiores círculos primeiro. Poucos círculos dão uma mancha grosseira; mais acrescentam os cantos. O Simulador de ondas estacionárias mostra os harmônicos numa corda.
Perguntas frequentes
O que é uma série de Fourier?
Uma forma de escrever qualquer sinal que se repete como soma de ondas seno e cosseno cujas frequências são múltiplos inteiros da frequência de repetição. Joseph Fourier a introduziu em 1807 para resolver a equação do calor. Ela está por trás da compressão de áudio, de formatos de imagem como o JPEG, do rádio e da análise de tudo o que vibra.
Por que uma onda quadrada só precisa de harmônicos ímpares?
Uma onda quadrada tem simetria de meia onda: sua segunda metade é a primeira invertida. Harmônicos pares quebrariam essa simetria, então seus coeficientes são zero. Seus harmônicos ímpares têm amplitudes 4 ÷ (nπ): um terço, um quinto, um sétimo do primeiro, e caem devagar por causa dos saltos bruscos.
O que é o fenômeno de Gibbs?
Perto de um salto, uma soma parcial de Fourier passa do ponto em cerca de 9 % do salto, e acrescentar termos estreita a ondulação, mas não a abaixa. A soma ainda se aproxima da onda em média, porque a ondulação ocupa uma parte cada vez menor do período, mas nunca se ajusta perfeitamente a um salto.
Como círculos desenham uma figura?
Escreva cada ponto do contorno como um número complexo x + iy e calcule sua transformada discreta de Fourier. Cada coeficiente é um círculo de raio fixo girando na sua própria velocidade inteira, uns num sentido e outros no outro. Encadeados, eles traçam o contorno exatamente quando todos são usados, e aproximadamente com os poucos maiores.
Diz que o WebGL está desativado.
A visualização 3D precisa de WebGL, que todo navegador atual tem. Ele pode ser desativado pela aceleração de hardware desligada nas configurações do navegador, ou por um driver gráfico muito antigo. Ligue a aceleração de hardware ou tente outro navegador.
Alguma coisa é enviada?
Não. A simulação é desenhada pelo seu próprio navegador com WebGL; nada é enviado a lugar nenhum, e ela continua funcionando offline depois que a página carrega.