Simulador de series de Fourier
Ecuaciones de esta simulación
| n | número del armónico | el círculo n gira n veces más rápido que el primero; estas ondas solo necesitan senos | |
|---|---|---|---|
| b_n | amplitud del armónico n | el radio del círculo n | |
| N | Número de términos | cuántos círculos se suman; la altura del lápiz es la suma parcial |
Con los valores actuales:
| decaimiento | lo rápido que se reducen los términos | como 1 ÷ n en ondas con saltos, como 1 ÷ n² en la triangular, que solo tiene esquinas: las formas más suaves necesitan menos términos |
|---|
Con los valores actuales:
| Gibbs | la sobreoscilación junto a un salto | cerca del 9 % del salto, por muchos términos que se añadan: la ondulación se estrecha pero nunca baja |
|---|
Con los valores actuales:
| Parseval | potencia en los primeros N términos respecto al total | cuánto de la onda han capturado los círculos |
|---|
Con los valores actuales:
| c_k | un epiciclo de una forma | la transformada discreta de Fourier de M puntos z_j = x + iy a lo largo del contorno; se usan primero los círculos más grandes |
|---|
Con los valores actuales:
Cómo usar el simulador de series de Fourier
- Elige una onda cuadrada, en diente de sierra o triangular. Cada círculo gira a un múltiplo entero de la velocidad del primero y su radio es la amplitud de ese armónico; el lápiz al final de la cadena dibuja la suma, que se desplaza a la derecha sobre la onda exacta en verde.
- Añade términos con el control y mira cómo se afila la onda. Junto a cada salto la suma se pasa en torno a un 9 % por muchos términos que añadas, el fenómeno de Gibbs; el error y la parte de la potencia capturada aparecen bajo la imagen, y el gráfico muestra el espectro de armónicos. Marca Reproducir la onda como sonido para oír cómo un seno suave se convierte en una onda cuadrada áspera al sumarse armónicos.
- Cambia al corazón o a la estrella, o elige Tu propio dibujo y arrastra una forma cerrada sobre la imagen, y los epiciclos la trazan a partir de su transformada discreta de Fourier, primero los círculos más grandes. Pocos círculos dan una mancha tosca; más añaden las esquinas. El Simulador de ondas estacionarias muestra los armónicos en una cuerda.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una serie de Fourier?
Una forma de escribir cualquier señal que se repite como suma de ondas seno y coseno cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia de repetición. Joseph Fourier la introdujo en 1807 para resolver la ecuación del calor. Está detrás de la compresión de audio, formatos de imagen como JPEG, la radio y el análisis de todo lo que vibra.
¿Por qué una onda cuadrada solo necesita armónicos impares?
Una onda cuadrada tiene simetría de media onda: su segunda mitad es la primera invertida. Los armónicos pares romperían esa simetría, así que sus coeficientes son cero. Sus armónicos impares tienen amplitudes 4 ÷ (nπ): un tercio, un quinto, un séptimo del primero, y bajan despacio por culpa de los saltos bruscos.
¿Qué es el fenómeno de Gibbs?
Cerca de un salto, una suma parcial de Fourier se pasa en torno al 9 % del salto, y añadir términos estrecha la ondulación pero no la baja. La suma se acerca igualmente a la onda en promedio, porque la ondulación ocupa una parte cada vez menor del periodo, pero nunca encaja perfectamente en un salto.
¿Cómo dibujan una imagen los círculos?
Escribe cada punto del contorno como un número complejo x + iy y calcula su transformada discreta de Fourier. Cada coeficiente es un círculo de radio fijo que gira a su propia velocidad entera, unos en un sentido y otros en el contrario. Puestos uno tras otro, trazan el contorno exactamente si se usan todos, y de forma aproximada con los más grandes.
Dice que WebGL está desactivado.
La vista 3D necesita WebGL, que tienen todos los navegadores actuales. Puede estar desactivado si la aceleración por hardware está apagada en los ajustes del navegador, o por un controlador gráfico muy antiguo. Activa la aceleración por hardware o prueba otro navegador.
¿Se sube algo?
No. La simulación la dibuja tu propio navegador con WebGL; no se envía nada a ningún sitio y sigue funcionando sin conexión una vez cargada la página.