Simulator Deret Fourier
Persamaan dalam simulasi ini
| n | nomor harmonik | lingkaran n berputar n kali lebih cepat dari yang pertama; gelombang di sini hanya butuh sinus | |
|---|---|---|---|
| b_n | amplitudo harmonik n | jari-jari lingkaran n | |
| N | Jumlah suku | berapa lingkaran yang dijumlahkan; tinggi pena adalah jumlah parsialnya |
Dengan nilai saat ini:
| peluruhan | seberapa cepat suku-sukunya mengecil | sebanding 1 ÷ n untuk gelombang yang punya lompatan, 1 ÷ n² untuk segitiga yang hanya punya sudut: bentuk yang lebih mulus butuh lebih sedikit suku |
|---|
Dengan nilai saat ini:
| Gibbs | lewatan di samping lompatan | sekitar 9% dari lompatan, berapa pun suku yang ditambahkan: riaknya makin sempit tetapi tidak pernah makin rendah |
|---|
Dengan nilai saat ini:
| Parseval | daya pada N suku pertama dibanding totalnya | seberapa banyak gelombang yang sudah ditangkap lingkaran |
|---|
Dengan nilai saat ini:
| c_k | satu episiklus dari sebuah bentuk | transformasi Fourier diskret dari M titik z_j = x + iy di sepanjang garis bentuk; lingkaran terbesar dipakai lebih dulu |
|---|
Dengan nilai saat ini:
Cara memakai simulator deret Fourier
- Pilih gelombang kotak, gigi gergaji, atau segitiga. Setiap lingkaran berputar dengan kelipatan bulat kecepatan lingkaran pertama, dan jari-jarinya adalah amplitudo harmonik itu; pena di ujung rantai menggambar jumlahnya, yang bergeser ke kanan di atas gelombang yang tepat berwarna hijau.
- Tambahkan suku dengan penggeser dan lihat gelombangnya makin tajam. Di samping setiap lompatan jumlahnya melewati sekitar 9% berapa pun suku yang ditambahkan, yaitu fenomena Gibbs; galat dan bagian daya yang tertangkap tampil di bawah gambar, dan grafik menunjukkan spektrum harmonik. Centang Putar gelombang sebagai suara untuk mendengar sinus yang lembut berubah menjadi gelombang kotak yang berdengung saat harmonik bergabung.
- Beralihlah ke hati atau bintang, atau pilih Gambarmu sendiri dan seret bentuk tertutup di atas gambar; episiklus menelusurinya dari transformasi Fourier diskretnya, lingkaran terbesar lebih dulu. Sedikit lingkaran memberi gumpalan kasar; lebih banyak lingkaran menambahkan sudut-sudutnya. Simulator Gelombang Berdiri menunjukkan harmonik pada senar.
Pertanyaan umum
Apa itu deret Fourier?
Cara menuliskan sinyal berulang apa pun sebagai jumlah gelombang sinus dan kosinus yang frekuensinya kelipatan bulat dari frekuensi pengulangannya. Joseph Fourier memperkenalkannya pada 1807 untuk menyelesaikan persamaan aliran panas. Deret ini mendasari kompresi audio, format gambar seperti JPEG, radio, dan analisis segala sesuatu yang bergetar.
Mengapa gelombang kotak hanya butuh harmonik ganjil?
Gelombang kotak memiliki simetri setengah gelombang: separuh keduanya adalah separuh pertama yang dibalik. Harmonik genap akan merusak simetri itu, jadi koefisiennya nol. Harmonik ganjilnya beramplitudo 4 ÷ (nπ): sepertiga, seperlima, sepertujuh dari yang pertama, dan menurun perlahan karena lompatan yang tiba-tiba.
Apa itu fenomena Gibbs?
Di dekat lompatan, jumlah parsial Fourier melewati sekitar 9% dari lompatan, dan menambah suku membuat riaknya makin sempit tetapi tidak makin rendah. Rata-ratanya jumlah itu tetap makin mendekati gelombang, karena riaknya menempati bagian periode yang makin kecil, tetapi tidak pernah pas sempurna pada lompatan.
Bagaimana lingkaran bisa menggambar?
Tulis setiap titik garis bentuk sebagai bilangan kompleks x + iy dan hitung transformasi Fourier diskretnya. Setiap koefisien adalah lingkaran berjari-jari tetap yang berputar dengan kecepatan bulatnya sendiri, sebagian searah dan sebagian berlawanan. Disambung ujung ke pangkal, lingkaran-lingkaran itu menelusuri garis bentuk dengan tepat bila semuanya dipakai, dan secara kira-kira dengan beberapa yang terbesar.
Katanya WebGL dimatikan.
Tampilan 3D memerlukan WebGL, yang dimiliki semua browser terkini. WebGL bisa nonaktif jika akselerasi perangkat keras dimatikan di pengaturan browser, atau karena driver grafis yang sangat lama. Nyalakan akselerasi perangkat keras, atau coba browser lain.
Apakah ada yang diunggah?
Tidak. Simulasi digambar oleh browser Anda sendiri dengan WebGL; tidak ada yang dikirim ke mana pun, dan simulasi tetap berjalan offline setelah halaman dimuat.