फ़ूरिए श्रेणी सिम्युलेटर
इस सिमुलेशन के समीकरण
| n | हार्मोनिक संख्या | वृत्त n पहले वाले से n गुना तेज़ घूमता है; यहाँ की तरंगों को केवल साइन चाहिए | |
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| b_n | हार्मोनिक n का आयाम | वृत्त n की त्रिज्या | |
| N | पदों की संख्या | कितने वृत्त जोड़े गए; पेन की ऊँचाई आंशिक योग है |
मौजूदा मानों के साथ:
| क्षय | पद कितनी तेज़ी से छोटे होते हैं | छलांग वाली तरंगों में 1 ÷ n की तरह, त्रिकोण में 1 ÷ n² की तरह, जिसमें केवल कोने हैं: चिकनी आकृतियों को कम पद चाहिए |
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मौजूदा मानों के साथ:
| गिब्स | छलांग के पास ओवरशूट | छलांग का लगभग 9%, चाहे कितने भी पद जोड़ें: लहर पतली होती है पर कभी नीची नहीं |
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मौजूदा मानों के साथ:
| पार्सेवल | पहले N पदों में शक्ति, कुल की तुलना में | वृत्तों ने तरंग का कितना भाग पकड़ लिया |
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मौजूदा मानों के साथ:
| c_k | किसी आकृति का एक अधिचक्र | रूपरेखा के M बिंदुओं z_j = x + iy का असतत फ़ूरिए रूपांतरण; सबसे बड़े वृत्त पहले इस्तेमाल होते हैं |
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मौजूदा मानों के साथ:
फ़ूरिए श्रेणी सिम्युलेटर कैसे इस्तेमाल करें
- वर्ग, आरी-दाँत या त्रिकोणीय तरंग चुनें। हर वृत्त पहले वाले की चाल के पूर्ण गुणज से घूमता है, और उसकी त्रिज्या उस हार्मोनिक का आयाम है; शृंखला के अंत में पेन योग बनाता है, जो हरे रंग की सटीक तरंग के ऊपर दाईं ओर खिसकता जाता है।
- स्लाइडर से पद जोड़ें और तरंग को तीखा होते देखें। हर छलांग के पास योग लगभग 9% आगे निकल जाता है, चाहे कितने भी पद जोड़ें, यही गिब्स परिघटना है; त्रुटि और पकड़ी गई शक्ति का हिस्सा चित्र के नीचे हैं, और चार्ट हार्मोनिक का स्पेक्ट्रम दिखाता है। तरंग को ध्वनि के रूप में चलाएँ चुनें, और सुनें कि हार्मोनिक जुड़ने पर मुलायम साइन कैसे भिनभिनाती वर्ग तरंग बनती है।
- दिल या तारे पर जाएँ, या आपका अपना चित्र चुनकर चित्र पर एक बंद आकृति खींचें, और अधिचक्र उसके असतत फ़ूरिए रूपांतरण से उसे बनाते हैं, सबसे बड़े वृत्त पहले। कुछ वृत्त एक मोटा धब्बा देते हैं; ज़्यादा वृत्त कोने जोड़ते हैं। अप्रगामी तरंग सिम्युलेटर किसी तार पर हार्मोनिक दिखाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
फ़ूरिए श्रेणी क्या है?
किसी भी दोहराए जाने वाले संकेत को ऐसी साइन और कोसाइन तरंगों के योग के रूप में लिखने का तरीक़ा, जिनकी आवृत्तियाँ दोहराव दर की पूर्ण गुणज हों। जोसेफ़ फ़ूरिए ने 1807 में ऊष्मा प्रवाह का समीकरण हल करने के लिए इसे पेश किया। ऑडियो संपीडन, JPEG जैसे चित्र फ़ॉर्मेट, रेडियो और हर कंपन करने वाली चीज़ के विश्लेषण के पीछे यही है।
वर्ग तरंग को केवल विषम हार्मोनिक क्यों चाहिए?
वर्ग तरंग में अर्ध-तरंग सममिति होती है: उसका दूसरा आधा पहले आधे का उलटा है। सम हार्मोनिक यह सममिति तोड़ देते, इसलिए उनके गुणांक शून्य हैं। उसके विषम हार्मोनिक के आयाम 4 ÷ (nπ) हैं: पहले का एक-तिहाई, पाँचवाँ, सातवाँ भाग, और अचानक छलांगों के कारण वे धीरे घटते हैं।
गिब्स परिघटना क्या है?
छलांग के पास फ़ूरिए आंशिक योग छलांग के लगभग 9% आगे निकल जाता है, और ज़्यादा पद जोड़ने से लहर पतली होती है पर नीची नहीं। औसतन योग फिर भी तरंग के पास पहुँचता है, क्योंकि लहर आवर्त का छोटा-छोटा हिस्सा घेरती है, पर छलांग पर वह कभी पूरी तरह फ़िट नहीं होता।
वृत्त चित्र कैसे बनाते हैं?
रूपरेखा के हर बिंदु को सम्मिश्र संख्या x + iy के रूप में लिखें और उसका असतत फ़ूरिए रूपांतरण निकालें। हर गुणांक एक स्थिर त्रिज्या का वृत्त है जो अपनी पूर्णांक चाल से घूमता है, कुछ एक दिशा में और कुछ दूसरी में। सिरे से सिरा जोड़ने पर वे सभी इस्तेमाल हों तो रूपरेखा ठीक-ठीक बनाते हैं, और सबसे बड़े कुछ वृत्तों से लगभग।
यह कहता है कि WebGL बंद है।
3D दृश्य के लिए WebGL चाहिए, जो हर आधुनिक ब्राउज़र में होता है। ब्राउज़र सेटिंग में हार्डवेयर एक्सेलरेशन बंद होने या बहुत पुराने ग्राफ़िक्स ड्राइवर से यह बंद हो सकता है। हार्डवेयर एक्सेलरेशन चालू करें या दूसरा ब्राउज़र आज़माएँ।
क्या कुछ अपलोड होता है?
नहीं। सिमुलेशन आपका अपना ब्राउज़र WebGL से बनाता है; कहीं कुछ नहीं भेजा जाता, और पेज लोड होने के बाद यह ऑफ़लाइन भी चलता रहता है।