Kristallgitter in 3D
Gleichungen in dieser Simulation
| N_corner | Atome auf den Ecken der Zelle | jedes teilen sich die 8 Zellen, die dort zusammentreffen | |
|---|---|---|---|
| N_edge, N_face | Atome auf den Kanten und Flächen | eine Kante teilen sich 4 Zellen, eine Fläche 2 | |
| Z | Atome pro Elementarzelle | 1 bei kubisch primitiv, 2 bei raumzentriert, 4 bei flächenzentriert; bei einem Salz Formeleinheiten pro Zelle |
Mit den aktuellen Werten:
| M | molare Masse einer Formeleinheit | bei NaCl 22,99 + 35,45 = 58,44 g/mol | |
|---|---|---|---|
| N_A | Avogadro-Konstante | 6,022 × 10²³ pro Mol | |
| V | Volumen der Zelle | a³ bei einer kubischen Zelle; (√3 ÷ 2) a² c bei der hexagonalen | |
| ρ | Dichte des Kristalls | Röntgenmessungen von a zusammen mit der Dichte lieferten einen der besten frühen Werte für N_A |
Mit den aktuellen Werten:
| r | Radius jedes Atoms oder Ions | Metallradien bei den Metallen, Ionenradien bei NaCl und CsCl, Kovalenzradien bei Zinkblende und Diamant | |
|---|---|---|---|
| Packung | Anteil der Zelle, den die Kugeln ausfüllen | 52 % kubisch primitiv, 68 % raumzentriert, 74 % flächenzentriert und hexagonal dichteste Packung, das Höchste, was eine Packung gleich großer Kugeln erreichen kann |
Mit den aktuellen Werten:
| h, k, l | Miller-Indizes | die Ebenen schneiden die Zellkanten bei a ÷ h, a ÷ k und a ÷ l; eine 0 heißt, die Ebenen laufen parallel zu dieser Kante | |
|---|---|---|---|
| d | Abstand der Ebenen | der Abstand zwischen benachbarten Ebenen der gelb gezeichneten Schar |
Mit den aktuellen Werten:
| λ | Röntgenwellenlänge λ | sie muss kürzer als 2d sein, sonst können die Ebenen sie unter keinem Winkel reflektieren | |
|---|---|---|---|
| θ | Bragg-Winkel | der Winkel zwischen Strahl und Ebenen; der Detektor steht bei 2θ vom Strahl | |
| n | Ordnung der Reflexion | die Reflexion (2 2 2) ist die zweite Ordnung von (1 1 1): ihre Ebenen liegen halb so weit auseinander |
Mit den aktuellen Werten:
| x_j, y_j, z_j | position of atom j as fractions of the cell edges | die Atome zwischen den Ebenen streuen phasenverschoben zu denen auf den Ebenen | |
|---|---|---|---|
| f_j | Streufaktor von Atom j | bei kleinen Winkeln etwa die Zahl der Elektronen Z, bei größeren Winkeln weniger; hier f = Z e^(−2s²) ÷ (1 + 3s²), s = sin θ ÷ λ in Å⁻¹ | |
| F | Strukturfaktor | bei F = 0 fehlt die Reflexion: raumzentriertes Eisen hat keinen (1 0 0)-Peak, weil das Atom in der Mitte die Ecken auslöscht |
Mit den aktuellen Werten:
So benutzt du das Kristallgitter in 3D
- Wähl eine Struktur. Die Elementarzelle wird mit den Atomen des echten Beispiels bei seiner gemessenen Gitterkonstante gezeichnet, und die Ergebnisse zählen die Atome pro Zelle (Ecken teilen sich 8 Zellen, Kanten 4, Flächen 2) und zeigen die Koordinationszahl, den Abstand der nächsten Nachbarn, die Packungsdichte und die Dichte neben der gemessenen Dichte. Schalte auf das Kalottenmodell, um die Atome in ihrer echten Größe zu sehen, oder schneide sie an den Flächen der Zelle ab, um zu sehen, welcher Teil jedes Eckatoms zu ihr gehört.
- Stell die Miller-Indizes h, k und l ein. Die Ebenen dieser Schar werden gelb gezeichnet, die Atome darauf leuchten auf, und die Ergebnisse geben den Abstand d und den Winkel 2θ an, unter dem die Ebenen Röntgenstrahlen nach dem Braggschen Gesetz reflektieren. Manche Wahlen fehlen, etwa (1 0 0) bei raumzentriertem Eisen, weil die Atome zwischen den Ebenen genau gegenphasig streuen; bei kleinen Abständen ist die Wellenlänge zu lang, um überhaupt reflektiert zu werden.
- Sieh zu, wie der Detektor von 0 bis 150° schwenkt: Der rote Strahl kommt herein, der gelbe geht unter demselben Winkel zu den Ebenen hinaus und wird hell, wenn der Gangunterschied eine ganze Zahl von Wellenlängen beträgt. Das Diagramm darunter zeigt das ganze Pulverdiffraktogramm. Zieh an der Gitterkonstante, um Dichte und Peaks wandern zu sehen, und schalte auf Molybdänstrahlung, um mehr Peaks zu sehen. Der Molare-Masse-Rechner liefert die Masse für die Dichte.
Häufige Fragen
Was ist eine Elementarzelle?
Der kleinste Kasten aus Atomen, der den ganzen Kristall aufbaut, wenn man ihn in alle Richtungen wiederholt, wie eine Fliese. Eine kubische Zelle wird durch eine Länge beschrieben, die Gitterkonstante a; die hexagonale Zelle von Magnesium braucht zwei, a und c. Die Zahl der Atome pro Zelle, Z, zählt jedes Eckatom als ein Achtel, jedes Kantenatom als ein Viertel und jedes Flächenatom als eine Hälfte, weil benachbarte Zellen sie sich teilen.
Wie berechnet man die Dichte eines Kristalls?
Teil die Masse der Atome in einer Zelle durch ihr Volumen: ρ = Z M ÷ (N_A a³). Für Kupfer ergibt 4 × 63,55 g/mol ÷ (6,022 × 10²³ × (361,5 pm)³) = 8,94 g/cm³, gemessen sind 8,96. Rückwärts gerechnet lieferte dieselbe Gleichung einen der genauesten frühen Werte der Avogadro-Konstante.
Was sind Miller-Indizes?
Drei ganze Zahlen (h k l), die eine Schar paralleler Ebenen benennen: Die Ebenen schneiden die Zellkanten bei a ÷ h, a ÷ k und a ÷ l, und eine 0 heißt, sie laufen parallel zu dieser Kante. In einem kubischen Kristall ist der Abstand d = a ÷ √(h² + k² + l²). Bei hexagonalen Kristallen nimmt man oft vier Indizes (h k i l) mit i = −(h + k).
Warum fehlen manche Röntgenreflexe?
Das Braggsche Gesetz sagt, wann die Wellen einer Ebenenschar in Phase sind, aber auch die Atome zwischen diesen Ebenen streuen. In raumzentriertem Eisen liegt das Atom in der Mitte der Zelle genau zwischen den (1 0 0)-Ebenen und löscht sie aus, also ist der Strukturfaktor F null und es gibt keinen Peak. Welche Peaks fehlen, verrät bei der Röntgenbeugung den Gittertyp.
Es heißt, WebGL sei abgeschaltet.
Die 3D-Ansicht braucht WebGL, das jeder aktuelle Browser hat. Es kann abgeschaltet sein, wenn die Hardwarebeschleunigung in den Browsereinstellungen deaktiviert ist oder der Grafiktreiber sehr alt ist. Schalte die Hardwarebeschleunigung ein oder probier einen anderen Browser.
Wird etwas hochgeladen?
Nein. Die Simulation zeichnet dein eigener Browser mit WebGL; nichts wird irgendwohin gesendet, und sie läuft auch offline weiter, sobald die Seite geladen ist.