Simulator für Strömung und das Bernoulli-Prinzip
Gleichungen in dieser Simulation
| Q | Volumenstrom Q (Liter pro Sekunde) | das Volumen, das jeden Querschnitt pro Sekunde passiert; bei einer inkompressiblen Flüssigkeit ist es überall gleich | |
|---|---|---|---|
| A | Querschnittsfläche des Rohrs | aus Rohrdurchmesser D₁ (cm) und Durchmesser der Engstelle D₂ (cm) | |
| v | mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in einem Abschnitt | halbiere den Durchmesser, dann fällt die Fläche auf ein Viertel und die Geschwindigkeit steigt auf das Vierfache |
Mit den aktuellen Werten:
| P | Druck in einem Abschnitt | was die Säule darüber anzeigt, in kPa über dem Luftdruck | |
|---|---|---|---|
| ρ | Dichte der Flüssigkeit | wird im Menü Flüssigkeit eingestellt | |
| g | Fallbeschleunigung | 9.81 m/s² | |
| z | Höhe des Abschnitts | aus Höhe des Auslasses über dem Einlass h (m) | |
| ΔP_loss | Druckverlust durch Reibung | null, außer wenn Reibung einbeziehen (Viskosität) angehakt ist |
Mit den aktuellen Werten:
| ΔP | Druckabfall vom Rohr zur Engstelle | ein Venturi-Messer rechnet diesen Abfall in einen Volumenstrom zurück; durch Reibung zeigt er etwas zu viel an |
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Mit den aktuellen Werten:
| Re | Reynolds-Zahl | unter etwa 2.300 ist die Strömung in einem Rohr laminar, über etwa 4.000 turbulent | |
|---|---|---|---|
| μ | Viskosität der Flüssigkeit | wird im Menü Flüssigkeit eingestellt |
Mit den aktuellen Werten:
| f | Darcy-Reibungszahl | f = 64 ÷ Re ist das Hagen-Poiseuille-Gesetz, ΔP = 8 μ L Q ÷ (π R⁴); die turbulente ist die Blasius-Formel für ein glattes Rohr |
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Mit den aktuellen Werten:
So benutzt du den Bernoulli-Simulator
- Wähle eine Flüssigkeit und stell Volumenstrom, Rohr- und Engstellendurchmesser, die Höhe des Auslasses und den Druck am Einlass ein. Die Punkte strömen durch das Rohr; in der Engstelle werden sie schneller, weil jeden Querschnitt pro Sekunde dasselbe Volumen passieren muss.
- Lies die drei Drucksäulen über den Abschnitten A, B und C ab, wie die Röhrchen eines Venturi-Messers. Der Druck fällt, wo die Flüssigkeit schneller wird und wo das Rohr ansteigt, wie es die Bernoulli-Gleichung sagt; die Säulen strecken die Unterschiede zwischen den Messstellen, damit auch kleine Abfälle sichtbar werden, und jede ist in kPa beschriftet. Das Diagramm zeigt den Druck entlang des ganzen Rohrs, und die gestrichelte Linie, Druck plus ½ρv² plus ρgz, bleibt waagerecht, solange es keine Reibung gibt.
- Hake Reibung einbeziehen an, um der Flüssigkeit Viskosität zu geben: Die Strömung bekommt ein parabelförmiges Profil, wenn sie laminar ist, und ein flacheres, wenn sie turbulent ist, und die gestrichelte Linie fällt jetzt ab. Probier Honig, um laminare Strömung mit großem Druckverlust zu sehen, oder mach die Engstelle so schmal, dass der Druck dort unter den Dampfdruck fällt und das Modell vor Kavitation warnt. Der Rohrströmungsrechner und der Reynolds-Zahl-Rechner rechnen dasselbe für echte Rohre.
Häufige Fragen
Was sagt das Bernoulli-Prinzip?
Entlang einer Stromlinie in einer stationären Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit ohne Reibung ist P + ½ρv² + ρgz konstant: Druck, kinetische Energie pro Volumen und potenzielle Energie pro Volumen ergeben zusammen immer dieselbe Summe. Wo die Flüssigkeit schneller oder höher fließt, ist ihr Druck also niedriger. Es ist die Energieerhaltung für eine bewegte Flüssigkeit.
Warum wird die Flüssigkeit in der Engstelle schneller?
Wegen der Kontinuität. Eine inkompressible Flüssigkeit kann sich nirgends stauen, also ist der Volumenstrom Q = A v in jedem Querschnitt gleich. Halbierst du den Durchmesser, fällt die Fläche auf ein Viertel und die Geschwindigkeit steigt auf das Vierfache.
Wie misst ein Venturi-Messer den Durchfluss?
Er misst den Druckabfall zwischen dem Rohr und einer engeren Stelle. Mit Kontinuität und Bernoulli-Gleichung gilt Q = A₂ √(2ΔP ÷ (ρ(1 − (A₂/A₁)²))). Echte Messer multiplizieren das mit einem Durchflussbeiwert von etwa 0,98, um die Reibung zu berücksichtigen.
Was ist die Reynolds-Zahl?
Re = ρvD ÷ μ, das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften in der Strömung. In einem Rohr ist die Strömung meist unter etwa 2.300 laminar (glatte Schichten) und über etwa 4.000 turbulent (chaotische Wirbel). Wasser in einer Hausleitung ist fast immer turbulent; Honig und Blut in Kapillaren sind laminar.
Es heißt, WebGL sei abgeschaltet.
Die 3D-Ansicht braucht WebGL, das jeder aktuelle Browser hat. Es kann abgeschaltet sein, wenn die Hardwarebeschleunigung in den Browsereinstellungen deaktiviert ist oder der Grafiktreiber sehr alt ist. Schalte die Hardwarebeschleunigung ein oder probier einen anderen Browser.
Wird etwas hochgeladen?
Nein. Die Simulation zeichnet dein eigener Browser mit WebGL; nichts wird irgendwohin gesendet, und sie läuft auch offline weiter, sobald die Seite geladen ist.