Simulateur d'écoulement et du principe de Bernoulli
Équations de cette simulation
| Q | Débit Q (litres par seconde) | le volume qui traverse chaque section par seconde ; pour un fluide incompressible, il est le même partout | |
|---|---|---|---|
| A | section du tuyau | d'après Diamètre du tuyau D₁ (cm) et Diamètre du col D₂ (cm) | |
| v | vitesse moyenne du fluide dans une section | divisez le diamètre par deux et la section tombe au quart, donc la vitesse est multipliée par quatre |
Avec les valeurs actuelles :
| P | pression dans une section | ce qu'indique la colonne au-dessus, en kPa au-dessus de la pression atmosphérique | |
|---|---|---|---|
| ρ | masse volumique du fluide | réglée dans le menu Fluide | |
| g | accélération de la pesanteur | 9.81 m/s² | |
| z | hauteur de la section | d'après Hauteur de la sortie au-dessus de l'entrée h (m) | |
| ΔP_loss | pression perdue par frottement | nulle sauf si Inclure le frottement (viscosité) est coché |
Avec les valeurs actuelles :
| ΔP | chute de pression du tuyau au col | un débitmètre de Venturi reconvertit cette chute en débit ; le frottement le fait indiquer un peu trop |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
| Re | nombre de Reynolds | en dessous d'environ 2 300, l'écoulement dans un tuyau est laminaire, au-dessus d'environ 4 000, turbulent | |
|---|---|---|---|
| μ | viscosité du fluide | réglée dans le menu Fluide |
Avec les valeurs actuelles :
| f | coefficient de frottement de Darcy | f = 64 ÷ Re est la loi de Hagen-Poiseuille, ΔP = 8 μ L Q ÷ (π R⁴) ; la turbulente est la formule de Blasius pour un tuyau lisse |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
Comment utiliser le simulateur du principe de Bernoulli
- Choisissez un fluide et réglez le débit, les diamètres du tube et du rétrécissement, la hauteur de la sortie et la pression à l’entrée. Les points parcourent le tube et accélèrent dans le rétrécissement, car le même volume doit traverser chaque section à chaque seconde.
- Lisez les trois colonnes de pression au-dessus des sections A, B et C, comme les tubes d’un tube de Venturi. La pression baisse là où le fluide accélère et là où le tube monte, comme le dit l’équation de Bernoulli ; les colonnes étirent les différences entre les points de mesure pour que même de petites baisses se voient, et chacune porte sa valeur en kPa. Le graphique montre la pression sur toute la longueur du tube, et la ligne pointillée, pression plus ½ρv² plus ρgz, reste horizontale tant qu’il n’y a pas de frottement.
- Cochez Inclure le frottement pour donner une viscosité au fluide : l’écoulement prend un profil parabolique quand il est laminaire et un profil plus plat quand il est turbulent, et la ligne pointillée descend désormais. Essayez le miel pour voir un écoulement laminaire avec une forte perte de pression, ou rétrécissez tant le passage que la pression passe sous la pression de vapeur et que le modèle signale la cavitation. Le Calculateur d’écoulement en conduite et le Calculateur du nombre de Reynolds font les mêmes calculs pour de vraies conduites.
Questions fréquentes
Que dit le principe de Bernoulli ?
Le long d’une ligne de courant, dans l’écoulement permanent d’un fluide incompressible sans frottement, P + ½ρv² + ρgz est constant : la pression, l’énergie cinétique par volume et l’énergie potentielle par volume ont toujours la même somme. Là où le fluide va plus vite, ou plus haut, sa pression est donc plus faible. C’est la conservation de l’énergie pour un fluide en mouvement.
Pourquoi le fluide accélère-t-il dans la partie étroite ?
À cause de la continuité. Un fluide incompressible ne peut s’accumuler nulle part, donc le débit Q = A v est le même dans toutes les sections. Si le diamètre est divisé par deux, l’aire est divisée par quatre et la vitesse multipliée par quatre.
Comment un tube de Venturi mesure-t-il le débit ?
Il mesure la chute de pression entre le tube et un rétrécissement. Avec la continuité et l’équation de Bernoulli, Q = A₂ √(2ΔP ÷ (ρ(1 − (A₂/A₁)²))). Les débitmètres réels multiplient ce résultat par un coefficient de décharge d’environ 0,98 pour tenir compte du frottement.
Qu’est-ce que le nombre de Reynolds ?
Re = ρvD ÷ μ, le rapport entre les forces d’inertie et les forces visqueuses dans l’écoulement. Dans un tube, l’écoulement est en général laminaire (des couches régulières) sous environ 2 300 et turbulent (des tourbillons chaotiques) au-dessus d’environ 4 000. L’eau d’une canalisation domestique est presque toujours turbulente ; le miel et le sang dans les capillaires sont laminaires.
Il est indiqué que WebGL est désactivé.
La vue 3D a besoin de WebGL, présent dans tous les navigateurs actuels. Il peut être désactivé si l'accélération matérielle est coupée dans les réglages du navigateur, ou à cause d'un pilote graphique très ancien. Activez l'accélération matérielle ou essayez un autre navigateur.
Quelque chose est-il envoyé ?
Non. La simulation est dessinée par votre propre navigateur avec WebGL ; rien n'est envoyé nulle part, et elle continue de fonctionner hors ligne une fois la page chargée.