Simulateur de propagation d’une épidémie : SIR et SEIR
Équations de cette simulation
| S, E, I, R | susceptibles, exposés (infectés mais pas encore contagieux), infectieux, guéris | les personnes vaccinées commencent hors de S et ne l’attrapent jamais | |
|---|---|---|---|
| β | contacts infectieux par personne infectieuse et par jour | R₀ × γ × (1 − distanciation) | |
| I′ | personnes infectieuses qui ne sont pas en quarantaine | I × (1 − part en quarantaine) | |
| σ | taux auquel les exposés deviennent contagieux | 1 ÷ la période d’incubation ; avec 0 jour, E est sauté et c’est le modèle SIR | |
| γ | taux de guérison | 1 ÷ la période contagieuse |
Avec les valeurs actuelles :
| R_t | nombre de reproduction effectif actuel | l’épidémie progresse tant qu’il est au-dessus de 1 et recule dès qu’il passe sous 1 |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
| 1 − 1/R₀ | part qui doit être immunisée pour qu’une épidémie cesse de progresser | avec la distanciation et la quarantaine, R₀ est remplacé par la valeur réduite |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
| S∞ | personnes jamais infectées, d’après l’équation de taille finale | R_e = R₀ × (1 − distanciation) × (1 − quarantaine), v la part vaccinée ; la même pour SIR et SEIR |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
Comment utiliser le simulateur d’épidémie
- Réglez R₀, les périodes d’incubation et de contagiosité et la taille de la ville. Au départ, tout le monde est susceptible sauf quelques personnes contagieuses. Les personnes infectieuses transmettent l’infection par des contacts au hasard dans toute la ville ; les nouveaux infectés deviennent exposés, puis infectieux, puis guéris et immunisés. De courtes lignes rouges montrent chaque nouvelle contamination.
- Le graphique compare la ville, en traits pleins, aux équations SIR ou SEIR pour les mêmes valeurs, en pointillés. Lisez le pic et sa date, combien l’ont attrapée jusqu’ici et au final, et le R effectif, qui baisse à mesure que les gens s’immunisent. Dès qu’il passe sous 1, l’épidémie recule.
- Essayez les mesures : vaccinez une partie de la ville avant l’épidémie, réduisez les contacts par la distanciation ou mettez une partie des cas en quarantaine. Faites passer la vaccination au-dessus du seuil d’immunité collective, 1 − 1/R₀, et l’épidémie ne peut pas démarrer. Le Calcul du temps de doublement donne le temps de doublement de la montée exponentielle du début.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que R₀ ?
Le nombre de reproduction de base : combien de personnes une personne infectieuse contamine en moyenne dans une population où tout le monde est susceptible. Au-dessus de 1, une épidémie peut croître ; en dessous, elle s’éteint. La rougeole a un R₀ d’environ 12 à 18, la grippe saisonnière d’environ 1,3 et les premières souches du COVID-19 d’environ 2,5 à 3.
Quelle est la différence entre les modèles SIR et SEIR ?
Le modèle SIR répartit tout le monde en trois groupes : susceptibles, infectieux et guéris. Le modèle SEIR ajoute un groupe d’exposés, pour les personnes infectées qui ne peuvent pas encore transmettre l’infection. Le nombre final d’infectés est le même, mais la période d’incubation fait monter l’épidémie plus lentement et retarde son pic.
Qu’est-ce que l’immunité collective ?
Quand une part suffisante de la population est immunisée, chaque cas contamine en moyenne moins d’une personne et les épidémies s’éteignent, ce qui protège aussi les personnes non immunisées. Le seuil vaut 1 − 1/R₀ : deux tiers pour R₀ = 3, environ 95 % pour la rougeole. Sans vaccination, une épidémie dépasse ce seuil et contamine bien plus de monde qu’il ne l’indique.
Pourquoi aplatir la courbe est-il important ?
Réduire les contacts abaisse le pic et étale les cas dans le temps, si bien que moins de personnes sont malades en même temps et que les hôpitaux peuvent faire face. Cela réduit aussi le nombre total d’infectés, car l’épidémie dépasse moins le seuil d’immunité collective.
Il est indiqué que WebGL est désactivé.
La vue 3D a besoin de WebGL, présent dans tous les navigateurs actuels. Il peut être désactivé si l'accélération matérielle est coupée dans les réglages du navigateur, ou à cause d'un pilote graphique très ancien. Activez l'accélération matérielle ou essayez un autre navigateur.
Quelque chose est-il envoyé ?
Non. La simulation est dessinée par votre propre navigateur avec WebGL ; rien n'est envoyé nulle part, et elle continue de fonctionner hors ligne une fois la page chargée.