Simulador de propagación de epidemias: SIR y SEIR
Ecuaciones de esta simulación
| S, E, I, R | susceptibles, expuestos (infectados pero aún no contagiosos), infecciosos, recuperados | las personas vacunadas empiezan fuera de S y nunca se contagian | |
|---|---|---|---|
| β | contactos infecciosos por persona infecciosa y día | R₀ × γ × (1 − distanciamiento) | |
| I′ | personas infecciosas que no están en cuarentena | I × (1 − proporción en cuarentena) | |
| σ | tasa a la que los expuestos se vuelven contagiosos | 1 ÷ el período de incubación; con 0 días se omite E y es el modelo SIR | |
| γ | tasa de recuperación | 1 ÷ el período infeccioso |
Con los valores actuales:
| R_t | número reproductivo efectivo ahora | el brote crece mientras está por encima de 1 y se reduce en cuanto baja de 1 |
|---|
Con los valores actuales:
| 1 − 1/R₀ | proporción que debe ser inmune para que un brote no crezca | con distanciamiento y cuarentena, R₀ se sustituye por el valor reducido |
|---|
Con los valores actuales:
| S∞ | personas que nunca se infectan, según la ecuación del tamaño final | R_e = R₀ × (1 − distanciamiento) × (1 − cuarentena), v la proporción vacunada; igual para SIR y SEIR |
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Con los valores actuales:
Cómo usar el simulador de epidemias
- Ajusta R₀, los períodos de incubación e infeccioso y el tamaño del pueblo. Al principio todos son susceptibles salvo unas pocas personas contagiosas. Las personas infecciosas transmiten la infección mediante contactos al azar por todo el pueblo; los recién infectados pasan a expuestos, luego a infecciosos y luego a recuperados e inmunes. Unas líneas rojas cortas muestran cada nuevo contagio.
- El gráfico compara el pueblo, en líneas continuas, con las ecuaciones SIR o SEIR para los mismos valores, en discontinuas. Lee el pico y cuándo llega, cuántos se han contagiado hasta ahora y al final, y el R efectivo, que baja a medida que la gente se vuelve inmune. Cuando cae por debajo de 1, el brote se reduce.
- Prueba las medidas: vacuna a una parte del pueblo antes del brote, reduce los contactos con distanciamiento o envía una parte de los casos a cuarentena. Lleva la vacunación por encima del umbral de inmunidad de rebaño, 1 − 1/R₀, y el brote no puede despegar. La Calculadora de tiempo de duplicación celular calcula el tiempo de duplicación de la subida inicial exponencial.
Preguntas frecuentes
¿Qué es R₀?
El número reproductivo básico: a cuántas personas contagia de media una persona infecciosa en una población en la que todos son susceptibles. Por encima de 1 un brote puede crecer; por debajo de 1 se apaga. El sarampión tiene un R₀ de unos 12 a 18, la gripe estacional de alrededor de 1,3 y las primeras variantes de la COVID-19 de unos 2,5 a 3.
¿Qué diferencia hay entre los modelos SIR y SEIR?
SIR reparte a todos en tres grupos: susceptibles, infecciosos y recuperados. SEIR añade un grupo de expuestos para quienes ya se han contagiado pero aún no pueden transmitirlo. El número final de infectados es el mismo, pero el período de incubación hace que el brote suba más despacio y alcance el pico más tarde.
¿Qué es la inmunidad de rebaño?
Cuando una parte suficiente de la población es inmune, cada caso contagia de media a menos de una persona y los brotes se apagan, lo que protege a quienes no son inmunes. El umbral es 1 − 1/R₀: dos tercios para R₀ = 3, alrededor del 95 % para el sarampión. Sin vacunación, un brote lo sobrepasa y contagia a muchas más personas de las que marca el umbral.
¿Por qué importa aplanar la curva?
Reducir los contactos baja el pico y reparte los casos en un período más largo, de modo que hay menos personas enfermas a la vez y los hospitales pueden atenderlas. También baja el número total de infectados, porque el brote sobrepasa menos el umbral de inmunidad de rebaño.
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